Definice dostředivého zrychlení, vzorce, výpočet, cvičení

The dostředivé zrychlení na_C, Také se nazývá radiální nebo normální, jedná se o zrychlení, které pohybující se objekt nese, když popisuje kruhovou cestu. Jeho velikost je proti^dva/ r, kde r je poloměr kruhu, je směrován do jeho středu a je zodpovědný za udržování mobilního telefonu na cestě.

Rozměry dostředivého zrychlení jsou délka na jednotku času na druhou. V mezinárodním systému jsou to m / s^dva. Pokud z nějakého důvodu dostředivé zrychlení zmizí, zmizí také síla, která mobil nutí k udržení kruhové dráhy.

To se stane autu, které se pokouší zatáčet na ploché, zledovatělé trati, kde je tření mezi zemí a koly nedostatečné pro to, aby auto mohlo zatáčet. Jedinou možností, která zbývá, je pohyb po přímce, a proto opouští křivku.

Rejstřík článků

• 1 Kruhové pohyby
• 2 Dostředivá síla
• 3 vzorce pro dostředivé zrychlení
• 4 Cvičení vyřešeno
  • 4.1 Odpověď
• 5 Reference

Kruhové pohyby

Když se objekt pohybuje v kruhu, dostředivé zrychlení je vždy směrováno radiálně směrem ke středu obvodu, směr, který je kolmý k dráze.

Protože rychlost je vždy tečná k dráze, pak se rychlost a dostředivé zrychlení ukáží jako kolmé. Rychlost a zrychlení proto nemusí mít vždy stejný směr.

Za těchto okolností má mobil možnost popsat obvod konstantní nebo proměnnou rychlostí. První případ je známý jako zkratka Uniform Circular Movement nebo MCU, druhým případem bude Variable Circular Movement.

V obou případech je dostředivé zrychlení odpovědné za udržení mobilního otáčení a zajišťuje, že rychlost se mění pouze ve směru a ve směru.

Abychom však měli proměnlivý kruhový pohyb, byla by zapotřebí další složka zrychlení ve stejném směru rychlosti, která má na starosti zvýšení nebo snížení rychlosti. Tato složka zrychlení je známá jako tangenciální zrychlení.

Proměnlivý kruhový pohyb a křivočarý pohyb obecně mají obě složky zrychlení, protože křivočarý pohyb si lze představit jako cestu skrz nespočetné obvodové oblouky, které tvoří zakřivenou cestu..

Dostředivá síla

Za zrychlení je nyní zodpovědná síla. Pro satelit obíhající kolem Země je to gravitační síla. A protože gravitace vždy působí kolmo na trajektorii, nemění to rychlost satelitu..

V takovém případě gravitace funguje jako a dostředivá síla, což není speciální nebo samostatná třída síly, ale ta, která v případě satelitu směřuje radiálně ke středu Země.

U jiných typů kruhového pohybu, například automobilu otáčejícího se v zatáčce, hraje roli dostředivé síly statické tření a u kamene vázaného na lano, které se otáčí v kruzích, je napětí v laně silou, která nutí mobilní točit.

Vzorce pro dostředivé zrychlení

Dostředivé zrychlení se vypočítá z výrazu:

ac = proti^dva/ r

Tento výraz bude odvozen níže. Podle definice je zrychlení změna rychlosti v čase:

Mobil potřebuje čas Δt na trase, která je malá, protože body jsou velmi blízko.

Obrázek také ukazuje dva polohové vektory r₁ Y r_dva, jehož modul je stejný: poloměr r obvodu. Úhel mezi dvěma body je Δφ. Zeleně zvýrazní luk procházející mobilem, označený jako Δl.

Na obrázku vpravo je vidět, že velikost Δproti, změna rychlosti je zhruba úměrná Δl, protože úhel Δφ je malý. Ale změna rychlosti přesně souvisí s akcelerací. Z trojúhelníku je to vidět přidáním vektorů, které:

proti₁ + Δproti = proti_dva → Δv = v_dva - proti₁

Δproti je to zajímavé, protože je to úměrné dostředivému zrychlení. Z obrázku je vidět, že protože úhel Δφ je malý, vektor Δproti je v podstatě kolmá na obě proti₁ jako proti_dva a ukazuje na střed obvodu.

I když jsou vektory až dosud zvýrazněny tučně, pro efekty geometrické povahy, které následují, pracujeme s moduly nebo velikostmi těchto vektorů, bez vektorové notace.

Něco jiného: musíte použít definici středového úhlu, která je:

Δφ= Δl / r

Nyní jsou porovnány obě čísla, která jsou proporcionální od úhlu Δφ to je běžné:

Dělení Δt:

na_C= v^dva/ r

Cvičení vyřešeno

Částice se pohybuje v kruhu o poloměru 2,70 m. V daném okamžiku je jeho zrychlení 1,05 m / s^dva ve směru, který svírá se směrem pohybu úhel 32,0 °. Spočítejte si rychlost:

a) v té době

b) 2,00 sekundy později, za předpokladu konstantního tangenciálního zrychlení.

Odpovědět

Jedná se o různorodý kruhový pohyb, protože tvrzení naznačuje, že zrychlení má daný úhel se směrem pohybu, který není ani 0 ° (nemůže to být kruhový pohyb) ani 90 ° (jedná se o jednotný kruhový pohyb).

Proto existují dvě složky - radiální a tangenciální -. Budou označeny jako_C již_t a jsou nakresleny na následujícím obrázku. Zelený vektor je čistý vektor zrychlení nebo jednoduše zrychlení na.

a) Výpočet složek zrychlení

na_C = a.cos θ = 1,05 m / s^dva . cos 32,0 ° = 0,89 m / s^dva (v červené)

na_t = a.sen θ = 1,05 m / s^dva . hřích 32,0 ° = 0,57 m / s^dva (oranžově)

Výpočet rychlosti mobilního telefonu

Protože a_C = proti^dva/ r, pak:

v = v_nebo +na_t. t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Reference

1. Giancoli, D. Fyzika. 2006. Zásady s aplikacemi. Šesté vydání. Prentice Hall. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuální fyzikální věda. Páté vydání.Pearson.106 - 108.