The variační koeficient (CV) vyjadřuje směrodatnou odchylku vzhledem k průměru. To znamená, že se snaží vysvětlit, jak velká je hodnota směrodatné odchylky vzhledem k hodnotě střední hodnoty.
Například proměnná výška pro žáky čtvrtého ročníku má variační koeficient 12%, což znamená, že směrodatná odchylka je 12% střední hodnoty..
Vyjádřeno CV, variační koeficient je bezjednotkový a je získán dělením směrodatné odchylky průměrem a vynásobením sto.
Čím menší je variační koeficient, tím méně jsou údaje od střední hodnoty rozptýleny. Například v proměnné se střední hodnotou 10 a další se střední hodnotou 25, obě se standardní odchylkou 5, jsou jejich variační koeficienty 50%, respektive 20%. V první proměnné je samozřejmě větší variabilita (disperze) než ve druhé.
Je vhodné pracovat s variačním koeficientem pro proměnné měřené v proporcionální stupnici, tj. Se stupnicemi s absolutní nulou bez ohledu na měrnou jednotku. Příkladem je proměnná vzdálenost, na které nezáleží, pokud se měří ve yardech nebo metrech, nula yardů nebo nula metrů znamená totéž: nulová vzdálenost nebo posunutí.
Rejstřík článků
Variační koeficient slouží k:
- Porovnejte variabilitu mezi distribucemi, ve kterých se jednotky liší. Například pokud chcete porovnat variabilitu v měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, ve kterých bylo jedno měřeno v mílích a druhé v kilometrech.
- Porovnejte variabilitu mezi distribucemi, ve kterých jsou jednotky stejné, ale jejich realizace jsou velmi odlišné. Příklad, porovnání variability v měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, obě měřená v kilometrech, ale ve kterém jedno vozidlo ujelo celkem 10 000 km a druhé jen 700 km.
- Variační koeficient se často používá jako indikátor spolehlivosti ve vědeckých experimentech. Říká se, že pokud je variační koeficient 30% nebo vyšší, výsledky experimentu by měly být vyřazeny kvůli jejich nízké spolehlivosti..
- Umožňuje předvídat, jak jsou seskupeny kolem průměru hodnoty studované proměnné, i když neznáme její rozdělení. To je velmi užitečné pro odhad chyb a výpočet velikostí vzorků..
Předpokládejme, že proměnné váha a výška lidí jsou měřeny v populaci. Hmotnost s CV 5% a výška s CV 14%. Chcete-li odebrat vzorek z této populace, jeho velikost musí být větší pro odhady výšky než pro váhu, protože v měření výšky je větší variabilita než v měření hmotnosti.
Důležitým pozorováním užitečnosti variačního koeficientu je, že ztrácí význam, když je hodnota průměru blízká nule. Střední hodnota je dělitelem výpočtu CV, a proto velmi malé hodnoty způsobují, že hodnoty CV jsou velmi velké a případně nevypočitatelné.
Výpočet variačního koeficientu je poměrně jednoduchý, pro jeho výpočet podle vzorce bude stačit znát aritmetický průměr a směrodatnou odchylku souboru dat:
V případě, že nejsou známy, ale jsou k dispozici údaje, lze aritmetický průměr a směrodatnou odchylku vypočítat dříve pomocí následujících vzorců:
Byly naměřeny hmotnosti skupiny 6 lidí v kg: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chceme znát variační koeficient proměnné hmotnosti.
Začíná to výpočtem aritmetického průměru a směrodatné odchylky:
Odpověď: Variační koeficient variabilní hmotnosti 6 osob ve vzorku je 16,64%, s průměrnou hmotností 50 kg a směrodatnou odchylkou 8,32 kg..
Na pohotovosti v nemocnici se měří tělesná teplota ve stupních Celsia u 5 dětí, o které je postaráno. Výsledky jsou 39., 38., 40., 38. a 40. Jaký je variační koeficient proměnné teploty?
Začíná to výpočtem aritmetického průměru a směrodatné odchylky:
Nyní je ve vzorci nahrazen variační koeficient:
Odpověď: Variační koeficient teplotní proměnné 5 dětí ve vzorku je 2,56%, s průměrnou teplotou 39 ° C a směrodatnou odchylkou 1 ° C.
U teploty je třeba při zacházení s váhami postupovat opatrně, protože jde o proměnnou měřenou v intervalové stupnici, která nemá absolutní nulu. Co by se ve studovaném případě stalo, kdyby se teploty změnily ze stupňů Celsia na stupně Fahrenheita:
Vypočítá se aritmetický průměr a směrodatná odchylka:
Nyní je ve vzorci nahrazen variačním koeficientem:
Odpověď: Variační koeficient teplotní proměnné 5 dětí ve vzorku je 1,76%, s průměrnou teplotou 102,2 ° F a směrodatnou odchylkou 1,80 ° F.
Je pozorováno, že průměr, směrodatná odchylka a variační koeficient se liší, když se teplota měří ve stupních Celsia nebo ve stupních Fahrenheita, i když jsou to stejné děti. Intervalová stupnice měření je ta, která produkuje tyto rozdíly, a proto je třeba postupovat opatrně při použití variačního koeficientu k porovnání proměnných na různých stupnicích..
Byly měřeny hmotnosti 10 zaměstnanců v poště v kg: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chceme znát variační koeficient variabilní hmotnosti.
Vypočítá se aritmetický průměr a směrodatná odchylka:
Nyní je ve vzorci nahrazen variační koeficient:
Odpověď: Variační koeficient variabilní hmotnosti 10 osob na poště je 19,74%, s průměrnou hmotností 73,80 kg a směrodatnou odchylkou 14,57 kg.
V určitém městě se měří výšky 9 465 dětí ve všech školách navštěvujících první ročník, přičemž průměrná výška je 109,90 centimetrů se směrodatnou odchylkou 13,59 cm. Vypočítejte variační koeficient.
Odpověď: Variační koeficient variabilní výšky dětí prvního stupně ve městě je 12,37%.
Strážce parku má podezření, že populace černých a bílých králíků v jeho parku nemá stejnou variabilitu velikosti. Aby to prokázal, vzal vzorky 25 králíků z každé populace a získal následující výsledky:
- Bílý králík: průměrná hmotnost 7,65 kg a směrodatná odchylka 2,55 kg
-Černí králíci: průměrná hmotnost 6,00 kg a směrodatná odchylka 2,43 kg
Má strážce parku pravdu? Odpověď na hypotézu strážce parku lze získat pomocí variačního koeficientu:
Odpověď: Variační koeficient hmotností černých králíků je téměř o 7% vyšší než u bílých králíků, takže lze říci, že strážce parku má pravdu v jeho podezření, že variabilita hmotností dvou populací králíci nejsou stejní.
Zatím žádné komentáře