The průměr Je to přímka, která prochází středem uzavřené ploché křivky nebo postavy ve dvou nebo třech rozměrech a která také spojuje její protilehlé body. Obvykle se jedná o obvod (plochá křivka), kruh (plochá postava), koule nebo pravý kruhový válec (trojrozměrné objekty).
Ačkoli se obvod a kruh obvykle berou jako synonyma, je mezi těmito dvěma pojmy rozdíl. Obvod je uzavřená křivka obklopující kruh, která splňuje podmínku, že vzdálenost mezi některým z jejích bodů a středem je stejná. Tato vzdálenost není nic jiného než poloměr obvodu. Místo toho je kruh rovinou ohraničenou obvodem.
V případě obvodu, kružnice a koule je průměrem přímý segment, který obsahuje alespoň tři body: střed plus dva body okraje obvodu nebo kružnice nebo povrch koule.
A pokud jde o pravý kruhový válec, průměr se týká průřezu, který je spolu s výškou jeho dvěma charakteristickými parametry.
Průměr obvodu a kružnice, symbolizovaný ř nebo jednoduše písmeno „D“ nebo „d“, souvisí s jeho obvodem, obrysem nebo délkou, která je označena písmenem L:
L = π. D = π. nebo
Pokud existuje obvod, kvocient mezi jeho délkou a průměrem je iracionální číslo π = 3,14159…, tímto způsobem:
π = L / D
Rejstřík článků
Pokud máte výkres obvodu nebo kruhu nebo přímo kruhový předmět, například minci nebo prsten, je velmi snadné najít průměr pomocí pravítka. Musíte se jen ujistit, že se hrana pravítka dotýká současně dvou bodů na obvodu a na jeho středu..
Třmen, nonius nebo třmen jsou velmi vhodné pro měření vnějších a vnitřních průměrů na mincích, obručích, prstencích, maticích, trubkách a dalších..
Pokud namísto objektu nebo jeho výkresu existují data, jako je poloměr R, vynásobením 2 máme průměr. A je-li známa délka nebo obvod obvodu, lze zjistit průměr také vymazáním:
D = 2.R
D = L / π
Dalším způsobem, jak zjistit průměr, je znalost oblasti kruhu, sférické plochy, průřezu válce, zakřivené oblasti válce nebo objemů koule nebo válce. Vše záleží na tom, o jaký geometrický útvar jde. Například průměr je zahrnut v následujících oblastech a objemech:
-Kruhová oblast: π. (D / 2)dva
-Sférický povrch: 4π. (D / 2)dva
-Objem koule: (4/3) π. (D / 2)3
-Pravý kruhový objem válce: π. (D / 2)dva.H (H je výška válce)
Kruh je plochá postava konstantní šířky, protože kdekoli se na ni podíváte, šířka je průměr D. Existují však i další možná méně známé postavy, jejichž šířka je také konstantní..
Nejprve se podívejme, co se rozumí šířce obrázku: je to vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými čarami - podpůrnými čarami -, které jsou zase kolmé na daný směr a které uvězňují postavu, jak je znázorněno na levém obrázku:
Vedle vpravo je Reuleauxův trojúhelník, což je postava s konstantní šířkou a která splňuje podmínku uvedenou na levém obrázku. Pokud je šířka postavy D, její obvod je dán Barbierovou větou:
L = π.D
Kanalizace města San Francisco v Kalifornii má tvar Reuleauxova trojúhelníku, pojmenovaného podle německého inženýra Franze Reuleauxa (1829 - 1905). Tímto způsobem nemohou kryty propadnout otvorem a na jejich výrobu se používá méně materiálu, protože jejich plocha je menší než plocha kruhu:
A = (1- √3) .πDdva = 0,705 D.dva
Zatímco pro kruh:
A = π. (D / 2)dva = (π / 4) Ddva= 0,785 D.dva
Tento trojúhelník však není jediným údajem o konstantní šířce. Můžete postavit tzv Polygony Reuleaux s jinými polygony, které mají lichý počet stran.
Na dalším obrázku jsou prvky obvodu definované takto:
Tětiva: úsečka, která spojuje dva body na obvodu. Na obrázku je akord, který spojuje body C a D, ale lze nakreslit nekonečné akordy, které spojují jakoukoli dvojici bodů na obvodu.
Průměr: je to akord, který prochází středem a spojuje dva body obvodu se středem O. Je to nejdelší akord obvodu, proto se mu říká „hlavní akord“.
Rádio: úsečka, která spojuje střed s jakýmkoli bodem na obvodu. Jeho hodnota, stejně jako průměr, je konstantní.
Obvod: je množina všech bodů ve stejné vzdálenosti od O.
Luk: definováno jako obvodový segment ohraničený dvěma poloměry (na obrázku není nakreslen).
Zobrazený obdélník je vysoký 10 palců, který při svinování tvoří pravý kruhový válec, jehož průměr je 5 palců. Odpovězte na následující otázky:
a) Jaký je obrys trubice?
b) Najděte oblast obdélníku
c) Vypočítejte plochu průřezu válce.
Obrys trubice je L = π.D = 5π in = 15,71 in.
Plocha obdélníku je základna x výška, je základna L již vypočítaná a výška je 10 palců podle prohlášení, proto:
A = 15,71 x 10 palců = 157,1 palcůdva.
Nakonec se požadovaná plocha vypočítá takto:
A = π. (D / 2)dva = (π / 4) Ddva = (π / 4) x (5 palců)dva= 19,63 palce.dva.
Vypočítejte stínovanou oblast na obrázku 5a. Čtverec má stranu L.
Na obrázku 5b byly nakresleny dva půlkruhy stejné velikosti v růžové a modré barvě, překryté původním obrázkem. Mezi nimi tvoří úplný kruh. Pokud najdete plochu čtverce a odečtete plochu kruhu, vytvořte stínovanou oblast na obrázku 5b. A při bližším pohledu se ukázalo, že je to polovina zastíněné oblasti v 5a.
-Čtvercová plocha: Ldva
-Průměr půlkruhu: L
-Plocha kruhu: π. (L / 2)dva= (π / 4) Ldva
-Rozdíl ploch = polovina stínované oblasti =
Ldva - (π / 4) Ldva = [(4 - π) / 4] Ldva= 0,2146 Ldva
-Stínovaná plocha = 2 x 0,2146 ldva= 0,4292L2
Po obvodu lze nakreslit nekonečné průměry a kterýkoli z nich měří stejně.
Zatím žádné komentáře