Obecná rovnice přímky, jejíž sklon je roven 2/3

Obecná rovnice přímky L je následující: Ax + By + C = 0, kde A, B a C jsou konstanty, x je nezávislá proměnná a závislá proměnná.

Sklon přímky, obecně označované písmenem m, která prochází body P = (x1, y1) a Q = (x0, y0) je následující kvocient m: = (y1-y0) / (x1 -x0 ).

Sklon přímky určitým způsobem představuje sklon; Více formálně je sklon čáry tečna úhlu, který tvoří s osou X..

Je třeba poznamenat, že pořadí, ve kterém jsou body pojmenovány, je lhostejné, protože (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Sklon čáry

Jsou-li známy dva body, kterými prochází přímka, je snadné vypočítat její sklon. Ale co když tyto body nejsou známy?

Vzhledem k obecné rovnici přímky Ax + By + C = 0 je její sklon m = -A / B.

Jaká je obecná rovnice přímky, jejíž sklon je 2/3?

Protože sklon přímky je 2/3, je stanovena rovnost -A / B = 2/3, s níž vidíme, že A = -2 a B = 3. Obecná rovnice přímky se sklonem rovným 2/3 je tedy -2x + 3y + C = 0.

Mělo by být objasněno, že pokud jsou zvoleny A = 2 a B = -3, získá se stejná rovnice. Ve skutečnosti 2x-3y + C = 0, což se rovná předchozímu vynásobenému -1. Na znaménku C nezáleží, protože jde o obecnou konstantu.

Dalším pozorováním, které lze provést, je to, že pro A = -4 a B = 6 se získá stejná přímka, navzdory skutečnosti, že jejich obecná rovnice je odlišná. V tomto případě je obecná rovnice -4x + 6y + C = 0.

Existují další způsoby, jak najít obecnou rovnici přímky?

Odpověď je ano. Je-li známý sklon přímky, lze kromě obecné roviny najít dva způsoby.

K tomu se používá rovnice Point-Slope a Shear-Slope rovnice..

-Rovnice Point-Slope: pokud m je sklon přímky a P = (x0, y0) bod, kterým prochází, pak se rovnice y-y0 = m (x-x0) nazývá rovnice Point-Slope.

-Rovnice Shear-Slope: pokud m je sklon přímky a (0, b) je řez přímky s osou Y, pak se rovnice y = mx + b nazývá rovnice Shear-Slope.

Pomocí prvního případu se získá, že rovnice Point-Slope přímky, jejíž sklon je 2/3, je dána výrazem y-y0 = (2/3) (x-x0).

Chcete-li dospět k obecné rovnici, vynásobte 3 na obou stranách a všechny výrazy jsou seskupeny na jedné straně rovnosti, čímž se získá, že -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 je obecná rovnice řádku, kde C = 2 × 0-3y0.

Pokud se použije druhý případ, získá se, že rovnice Cut-Slope přímky, jejíž sklon je 2/3, je y = (2/3) x + b.

Znovu vynásobením 3 na obou stranách a seskupením všech proměnných dostaneme -2x + 3y-3b = 0. Druhá je obecná rovnice přímky, kde C = -3b.

Ve skutečnosti, když se podíváme pozorně na oba případy, je vidět, že druhý případ je prostě konkrétní případ prvního (když x0 = 0).

Reference

1. Fleming, W., a Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., a Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, ilustrované vydání.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integrální počet. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, J. M. a Viloria, N. G. (2005). Rovinová analytická geometrie. Mérida - Venezuela: Redakční Venezolana C. A.
6. Pérez, C. D. (2006). Předpočet. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a inženýrství (Druhé vydání ed.). Přepona.
8. Sullivan, M. (1997). Předpočet. Pearson Education.