The Nervové vypětí Je definována jako síla kolmá k ploše na jednotku plochy působící na objekt na jeho koncích, aby na něj působila trakce, díky čemuž se prodlužuje. Jeho rozměry jsou síla / plocha a v matematické formě to můžeme vyjádřit takto:
τ = F / A
Jednotka úsilí v mezinárodním systému jednotek je stejná jako jednotka používaná pro tlak: pascal, zkráceně Pa, což odpovídá 1 newton / mdva.
Při úsilí v tahu existují dvě síly, které působí stejným směrem a opačnými směry, které napínají tělo. Pokud byla původně délka objektu Lnebo, při aplikaci tahového napětí je nová délka L a protažení ΔL se vypočítá podle:
ΔL = L - Lnebo
Pevné objekty mají ve větší či menší míře pružnost, což znamená, že když napětí v tahu zmizí, vrátí se do původních rozměrů..
K tomu dochází, pokud napětí není tak velké, aby způsobilo trvalou deformaci. Guma, guma nebo pryžové materiály jsou dobré pro výrobu elastických předmětů a vlasy a kůže mají mimo jiné také tuto kvalitu..
Rejstřík článků
Při studiu deformace těles pod tlakem je velmi vhodné definovat pojem kmen, bezrozměrné množství. Kmen je označen řeckým písmenem δ (malá „delta“) a počítá se takto:
δ = ΔL / Lnebo
Kmen se používá ke srovnávacímu vyhodnocení deformace objektu pod napětím. Podívejme se na to takto: natažení 1 metru dlouhého pruhu 1 cm není totéž jako natažení 10 m dlouhého pruhu 1 cm. V prvním případě je deformace mnohem významnější než ve druhém.
Anglický fyzik a současník Newtona jménem Robert Hooke (1635-1703) zkoumal elastické vlastnosti těles a stanovil zákon, který nese jeho jméno. S ním je aplikované napětí vztaženo k deformaci, ke které dochází při malém napětí:
Napětí ∝ Kmen (jednotka)
Je logické očekávat, že čím vyšší bude tahové napětí, tím větší bude prodloužení. Využití výše uvedených definic:
τ ∝ δ
Konstanta proporcionality nezbytná pro stanovení rovnosti se označuje Y a je známá jako Youngův modul nebo modul pružnosti, charakteristický pro materiály:
τ = Y⋅δ
Youngův modul má stejné jednotky napětí v tahu, protože deformace je bezrozměrná.
Jedním ze způsobů, jak vypočítat napětí v tahu v těle s elastickými vlastnostmi, je měření přetvoření a znalost jeho Youngova modulu. Toto množství bylo experimentálně stanoveno pro mnoho materiálů a je uvedeno v tabulce.
Předpokládejme, že drát vyrobený z tvrzené oceli o průměru 3 mm je vystaven namáhání v tahu a visí z něj o hmotnosti 250 N, což by byla velikost uvedeného namáhání?
Můžeme použít definici napětí v tahu jako poměr síly kolmé k povrchu a ploše tohoto povrchu. Nejprve vypočítáme plochu, předpokládáme drát kruhového průřezu:
A = π. (d / 2)dva = π. (ddva / 4)
Průměr drátu je 3 mm a tyto jednotky musí být transformovány na metry:
d = 3 x 10-3 m.
A = π. (3 x 10-3 m)dva / 4 = 7,07 x 10-6 mdva.
Napětí v tahu je produkováno závaží visícím z drátu, které působí kolmo na jeho průřez, proto:
τ = 250 N / 7,07 x 10-6 mdva = 3,5 x 10 7 Pa
Pascal je poměrně malá jednotka, takže násobky nejsou neobvyklé. S vědomím, že 1 megapascal (MPa) je 106 pascal, tahové napětí zůstává:
τ = 35 MPa
Modul pružnosti tyče je 4 x 10jedenáct Pa. Jaké napětí se získá působením tahového napětí 420 MPa?
Rovnice, která se má použít, je:
τ = Y⋅δ
S ním vypočítáme napětí:
δ = τ / Y = 420 x 106 Pa / 4 x 10jedenáct Pa = 0,00105
δ = ΔL / Lnebo
Proto je kmen ΔL:
ΔL = 0,00105 lnebo
Pokud byla například tyč původně dlouhá 1 metr, při tomto namáhání v tahu se táhla pouhých 0,00105 m = 1,05 mm.
Ocelový drát je dlouhý 1,50 ma má průměr 0,400 mm. Jeden konec je připevněn ke stropu a zemní reflektor je připevněn ke druhému. m = 1,50 kg, které se uvolní. Vypočítat:
a) Protažení drátu.
b) Napětí a procentuální napnutí. Je možné, že se vodič zlomí pod tíhou reflektoru??
Drát se bude táhnout, protože při zavěšení reflektoru je vystaven tahovému namáhání. Síla, která toto úsilí vytváří, je hmotnost reflektoru.
Hmotnost předmětu o hmotnosti m je součinem hmotnosti a hodnoty zrychlení v důsledku gravitace, proto:
F = 1,50 kg x 9,8 m / sdva = 14,7 N
Je nutná průřezová plocha drátu:
A = π. (ddva / 4) = π x (0,4 x 10-3 m) 2/4 = 1,26 x 10-7 mdva.
S těmito výsledky se vypočítá úsilí vynaložené hmotností drátu:
τ = 14,7 N / 1,26 x 10-7 mdva = 1,17 x 108 Pa
Drát má elastické chování, proto lze předpokládat, že je splněn Hookeův zákon:
τ = Y⋅δ
Z tabulky modulu pružnosti zjistíme, že pro ocel Y = 207 x 109 Pa. Navíc kmen je:
δ = ΔL / Lnebo
Nahrazení v rovnici za úsilí:
τ = Y⋅δ = Y⋅ (ΔL / L.nebo)
Proto je úsek:
ΔL = Lnebo τ / Y =
= 1,50 m x 1,17 x 108 Pa / 207 x 109 Pa = 8,5 x 10-4 m = 0,849 mm.
Napětí drátu je:
δ = ΔL / Lnebo = 8,5 x 10-4 m / 1,5 m = 5,662 x 10-4
Pokud to vyjádříme v procentech, procentuální jednotková deformace je 0,0565%, méně než 0,1%, proto se očekává, že drát dobře odolá hmotnosti reflektoru, aniž by se zlomil, protože deformace, kterou zažívá, není ve srovnání příliš velká ... na původní délku.
Zatím žádné komentáře