Vzorec kumulativní frekvence, výpočet, rozdělení, příklady

The kumulativní frekvence je součet absolutních frekvencí f, od nejnižší k té, která odpovídá určité hodnotě proměnné. Absolutní frekvence je zase to, kolikrát se v datové sadě objeví pozorování.

Je zřejmé, že studijní proměnná musí být zařazena. A protože akumulovaná frekvence je získána sečtením absolutních frekvencí, ukazuje se, že akumulovaná frekvence do posledních dat se musí shodovat s jejich součtem. Jinak dojde k chybě ve výpočtech.

Kumulativní frekvence je obvykle označována jako F_i (nebo někdy n_i), aby se odlišil od absolutní frekvence f_i a je důležité přidat do tabulky sloupec, se kterým jsou data organizována, známý jako frekvenční tabulka.

To mimo jiné usnadňuje sledování toho, kolik dat bylo do určitého pozorování započítáno..

A F_i je také známý jako absolutní kumulativní frekvence. Pokud se dělí celkovými údaji, máme relativní kumulativní frekvence, jehož konečný součet musí být roven 1.

Rejstřík článků

• 1 vzorce
  • 1.1 Další akumulované frekvence
• 2 Jak získat kumulativní frekvenci?
  • 2.1 Jak vyplnit tabulku kmitočtů
  • 2.2 Frekvenční tabulka
• 3 Kumulativní distribuce frekvence
• 4 Příklad
• 5 Navrhované cvičení
  • 5.1 Odpověď
• 6 Reference

Vzorce

Kumulativní frekvence dané hodnoty proměnné X_i  je součet absolutních frekvencí f všech hodnot menších nebo rovných:

F_i  = f₁ + F_dva + F₃  +... f_i

Přidáním všech absolutních frekvencí se získá celkový počet dat N, tj.:

F₁ + F_dva + F₃ +…. + F_n = N

Předchozí operace je zapsána souhrnně pomocí symbolu součtu:

∑ F_i = N

Jiné kumulativní frekvence

Lze také akumulovat následující frekvence:

-Relativní frekvence: se získá dělením absolutní frekvence f_i mezi celkovými údaji N:

F_r = f_i / N

Pokud se přidají relativní frekvence od nejnižší k frekvenci odpovídající určitému pozorování, máme kumulativní relativní frekvence. Poslední hodnota musí být rovna 1.

-Procento kumulativní relativní frekvence: akumulovaná relativní frekvence se vynásobí 100%.

F_% = (f_i / N) x 100%

Tyto frekvence jsou užitečné k popisu chování dat, například při hledání měr centrální tendence.

Jak získat kumulativní frekvenci?

Pro získání kumulované frekvence je nutné data objednat a uspořádat do tabulky frekvencí. Postup je ilustrován v následující praktické situaci:

-V internetovém obchodě, který prodává mobilní telefony, záznam prodeje určité značky za měsíc březen ukázal následující hodnoty za den:

1; dva; 1; 3; 0; 1; 0; dva; 4; dva; 1; 0; 3; 3; 0; 1; dva; 4; 1; dva; 3; dva; 3; 1; dva; 4; dva; 1; 5; 5; 3

Proměnná je počet prodaných telefonů za den a je to kvantitativní. Takto prezentovaná data není tak snadné interpretovat, například majitelé obchodu by mohli mít zájem vědět, jestli existuje nějaký trend, například dny v týdnu, kdy jsou prodeje této značky vyšší..

Informace, jako je tato a další, lze získat uspořádaným způsobem a specifikací frekvencí..

Jak vyplnit tabulku kmitočtů

Pro výpočet kumulativní frekvence jsou data nejprve uspořádána:

 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; dva; dva; dva; dva; dva; dva; dva; dva; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5

Pak je vytvořena tabulka s následujícími informacemi:

-První sloupec vlevo s počtem prodaných telefonů mezi 0 a 5 a ve vzestupném pořadí.

-Druhý sloupec: absolutní frekvence, což je počet dní, kdy bylo prodáno 0 telefonů, 1 telefon, 2 telefony atd.

-Třetí sloupec: kumulovaná frekvence, skládající se ze součtu předchozí frekvence plus frekvence údajů, které mají být brány v úvahu.

Tento sloupec začíná prvními daty ve sloupci absolutní frekvence, v tomto případě je 0. Pro další hodnotu přidejte toto s předchozím. Takto to pokračuje, dokud nedosáhnete posledních dat akumulované frekvence, která se musí shodovat s celkovými daty.

Tabulka četnosti

Následující tabulka ukazuje proměnnou „počet telefonů prodaných za den“, její absolutní frekvenci a podrobný výpočet její akumulované frekvence.

Na první pohled lze konstatovat, že u dotyčné značky se téměř vždy prodává jeden nebo dva telefony denně, protože nejvyšší absolutní frekvence je 8 dní, což odpovídá těmto hodnotám proměnné. Pouze během 4 dnů v měsíci neprodali ani jeden telefon.

Jak je uvedeno, tabulka je snadněji prozkoumatelná než původně shromážděná jednotlivá data.

Kumulativní distribuce frekvence

Kumulativní distribuce frekvencí je tabulka ukazující absolutní frekvence, kumulativní frekvence, kumulativní relativní frekvence a kumulativní procentuální frekvence..

Ačkoli existuje výhoda uspořádání dat v tabulce, jako je ta předchozí, pokud je počet dat velmi velký, nemusí stačit jejich uspořádání, jak je uvedeno výše, protože pokud existuje mnoho frekvencí, je stále obtížné interpretovat.

Problém lze napravit vybudováním a rozdělení frekvence intervaly, užitečný postup, když proměnná nabývá velkého počtu hodnot nebo pokud jde o spojitou proměnnou.

Zde jsou hodnoty seskupeny do intervalů se stejnou amplitudou, tzv třída. Třídy se vyznačují tím, že mají:

-Limit třídy: jsou extrémní hodnoty každého intervalu, existují dvě, horní a dolní mez. Horní limit obecně nepatří do intervalu, ale do dalšího, zatímco dolní limit patří.

-Známka třídy: je střed každého intervalu a je považován za jeho reprezentativní hodnotu.

-Šířka třídy: Vypočítává se odečtením hodnoty největších a nejmenších dat (rozsah) a vydělením počtem tříd:

Šířka třídy = Rozsah / Počet tříd

Vypracování frekvenčního rozdělení je podrobně popsáno níže..

Příklad

Tato sada dat odpovídá 40 známkám z testu z matematiky na stupnici od 0 do 10:

0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; dva; dva; dva; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.

Frekvenční rozdělení lze provést s určitým počtem tříd, například 5 tříd. Je třeba mít na paměti, že při použití mnoha tříd není snadné data interpretovat a ztratí se smysl pro seskupování.

A pokud jsou naopak seskupeny do velmi malého počtu, pak se informace zředí a část se ztratí. Vše závisí na množství dat, která máte.

V tomto příkladu je dobré mít v každém intervalu dvě skóre, protože existuje 10 skóre a bude vytvořeno 5 tříd. Rozsah je odečtením mezi nejvyšším a nejnižším stupněm, přičemž šířka třídy je:

Šířka třídy = (10-0) / 5 = 2

Intervaly jsou uzavřeny vlevo a otevřené vpravo (s výjimkou posledního), což je symbolizováno závorkami a závorkami. Všechny mají stejnou šířku, ale není to povinné, i když je to nejčastěji.

Každý interval obsahuje určité množství prvků nebo absolutní frekvenci a v dalším sloupci je kumulovaná frekvence, ve které je součet přenášen. Tabulka také zobrazuje relativní frekvenci f_r  (absolutní frekvence mezi celkovým počtem dat) a procentní relativní frekvence f_r × 100%.

Navrhované cvičení

Jedna společnost telefonovala svým zákazníkům během prvních dvou měsíců roku denně. Data jsou následující:

6, 12, 7, 15, 13, 18, 20, 25, 12, 10, 8, 13, 15, 6, 9, 18, 20, 24, 12, 7, 10, 11, 13, 9, 12, 15, 18, 20, 13, 17, 23, 25, 14, 18, 6, 14, 16, 9, 6, 10, 12, 20, 13, 17, 14, 26, 7, 12, 24, 7

Seskupte se do 5 tříd a sestavte tabulku s frekvenčním rozdělením.

Odpovědět

Šířka třídy je:

(26-6) / 5 = 4

Pokuste se na to přijít, než uvidíte odpověď.

Reference

1. Berenson, M. 1985. Statistiky pro management a ekonomiku. Interamericana S.A.
2. Devore, J. 2012. Pravděpodobnost a statistika pro inženýrství a vědu. 8. Edice. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Statistiky pro správce. 2. místo Edice. Hala Prentice.
4. Pravděpodobnost a statistika. Šířka intervalu třídy. Obnoveno z: pedroprobabilidadyestadistica.blogspot.com.
5. Spiegel, M. 2009. Statistiky. Série Schaum. 4. místo Edice. Mcgraw kopec.
6. Walpole, R. 2007. Pravděpodobnost a statistika pro strojírenství a vědy. Pearson.