The konstantní funkce je ten, ve kterém je hodnota y udržována konstantní. Jinými slovy: konstantní funkce má vždy tvar f (x) = k, kde k je skutečné číslo.
Při grafu konstantní funkce v souřadnicovém systému xy, vždy vede k přímce rovnoběžné s vodorovnou osou nebo osou X.
Tato funkce je konkrétním případem afinní funkce, jehož graf je také přímka, ale se sklonem. Konstantní funkce má nulový sklon, to znamená, že jde o vodorovnou čáru, jak je znázorněno na obrázku 1.
Tam je zobrazen graf tří konstantních funkcí:
f (x) = -3,6
g (x) = 4,2
h (x) = 8
Všechny jsou čáry rovnoběžné s vodorovnou osou, první z nich je pod uvedenou osou, zatímco ostatní jsou nad.
Rejstřík článků
Můžeme shrnout hlavní charakteristiky konstantní funkce následovně:
-Jeho graf je přímá vodorovná čára.
-Má jediný průsečík s osou Y, hodnota k.
-Je kontinuální.
-Doména konstantní funkce (sada hodnot, které X) je množina reálných čísel R.
-Cesta, rozsah nebo protidoména (sada hodnot, které proměnná nabývá Y) je prostě konstanta k.
Funkce jsou nezbytné k vytvoření vazeb mezi veličinami, které na sobě nějakým způsobem závisí. Vztah mezi nimi lze matematicky modelovat a zjistit tak, jak se jeden chová, když se ten druhý mění..
To pomáhá vytvářet modely pro mnoho situací a předpovídat jejich chování a vývoj..
Navzdory své zjevné jednoduchosti má konstantní funkce mnoho aplikací. Například pokud jde o studium veličin, které zůstávají konstantní v průběhu času, nebo alespoň po znatelnou dobu.
Tímto způsobem se veličiny chovají v situacích, jako jsou následující:
-The rychlost křižování auta pohybujícího se po dlouhé rovné dálnici. Pokud nebudete brzdit nebo zrychlovat, vůz bude mít rovnoměrný přímočarý pohyb.
-Plně nabitý kondenzátor odpojený od obvodu má a zatížení konstantní v čase.
-A konečně, paušální parkoviště udržuje a cena konstantní bez ohledu na to, jak dlouho tam auto stojí.
Konstantní funkci lze alternativně znázornit následovně:
f (x) = kx0
Protože jakákoli hodnota X zvýšeno na 0 dává 1 jako výsledek, předchozí výraz se sníží na již známý:
f (x) = k
Samozřejmě, že se to stane, pokud hodnota k se liší od 0.
Proto je konstantní funkce také klasifikována jako a polynomiální funkce stupně 0, protože exponent proměnné X je 0.
Odpovězte na následující otázky:
a) Lze konstatovat, že přímka daná x = 4 je konstantní funkcí? Důvod pro vaši odpověď.
b) Může konstantní funkce mít průnik x?
c) Je funkce f (x) = w konstantnídva?
Zde je graf přímky x = 4:
Řádek x = 4 není funkce; podle definice je funkce takový vztah, že při každé hodnotě proměnné X odpovídá jedné hodnotě Y. A v tomto případě to není pravda, protože hodnota x = 4 je spojena s nekonečnými hodnotami Y. Proto je odpověď ne.
Konstantní funkce obecně nemá průnik s osou X, pokud to není o y = 0, v tom případě je to osa X Správně řečeno.
Ano, protože w je konstantní, stejně tak jeho čtverec. To je důležité w nezávisí na vstupní proměnné X.
Najděte průnik mezi funkcemi f (x) = 5 Y g (x) = 5x - 2
Chcete-li najít průnik mezi těmito dvěma funkcemi, lze je přepsat jako:
y = 5; y = 5x - 2
Jsou vyrovnány a získají:
5x - 2 = 5
Co je lineární rovnice prvního stupně, jejíž řešení je:
5x = 5 + 2 = 7
x = 7/5
Průsečík je (7 / 5,5).
Ukažte, že derivace konstantní funkce je 0.
Z definice derivátu máme:
f (x + h) = k
Nahrazení v definici:
Také pokud si představujeme derivát jako rychlost změny dy / dx, konstantní funkce nepodléhá žádné změně, proto je její derivace nulová.
Najděte neurčitý integrál f (x) = k.
Společnost poskytující mobilní telefony nabízí neomezené internetové služby s paušálem za 15 USD měsíčně. Jaká je cenová funkce podle času?
Nechť P je cena, kterou je třeba zaplatit v USD at čas, který lze vyjádřit ve dnech. Funkce je nastavena takto:
P (t) = 15
Následující graf rychlosti proti času odpovídá pohybu částice.
Ptá se:
a) Napište výraz pro funkci rychlosti jako funkci času v (t).
b) Najděte vzdálenost ujetou mobilem v časovém intervalu mezi 0 a 9 sekundami.
Ze zobrazeného grafu je patrné, že:
-v = 2 m / s v časovém intervalu od 0 do 3 sekund
-Mobil se zastaví mezi 3 a 5 sekundami, protože v tomto intervalu je rychlost 0.
-v = - 3 m / s mezi 5 a 9 sekundami.
Jedná se o příklad funkce po částech nebo funkce po částech, která se skládá z konstantních funkcí, platných pouze pro uvedené časové intervaly. Byl vyvozen závěr, že hledanou funkcí je:
Z grafu v (t) lze vypočítat vzdálenost ujetou mobilem, která je číselně ekvivalentní ploše pod / na křivce. Takto:
-Ujetá vzdálenost mezi 0 a 3 sekundy = 2 m / s. 3 s = 6 m
-Mezi 3 a 5 sekundami byl zastaven, proto necestoval žádnou vzdálenost.
-Ujetá vzdálenost mezi 5 a 9 sekundami = 3 m / s. 4 s = 12 m
Celkově mobil ujel 18 m. Pamatujte, že i když je rychlost v intervalu 5 až 9 sekund záporná, ujetá vzdálenost je kladná. Stává se, že během tohoto časového intervalu mobilní telefon změnil smysl své rychlosti.
Zatím žádné komentáře