The Vážený průměr nebo vážený aritmetický průměr, je míra centrální tendence, ve které při každé hodnotě xi který může mít proměnnou X, je jí přiřazena váha pi. Výsledkem je označení váženého průměru xp, ty máš:
Se součtovou notací je vzorec pro vážený průměr:
Kde N představuje počet hodnot, které jsou vybrány z proměnné X.
Stri, kdo je také nazýván váhový faktor, je to míra důležitosti, kterou výzkumník přisuzuje každé hodnotě. Tento faktor je libovolný a vždy pozitivní.
V tomto se vážený průměr liší od jednoduchého aritmetického průměru, protože v tom každá z hodnot xn má stejný význam. V mnoha aplikacích však může výzkumník vzít v úvahu, že některé hodnoty jsou důležitější než jiné, a podle jejich kritérií jim přidělí váhu..
Zde je nejpopulárnější příklad: Předpokládejme, že student absolvuje N hodnocení předmětu a všichni mají v konečné známce stejnou váhu. V tomto případě bude pro výpočet výsledného hodnocení stačit jednoduchý průměr, tj. Sečíst všechny kvalifikace a výsledek vydělit N.
Ale pokud má každá aktivita jinou váhu, protože některé hodnotí důležitější nebo složitější obsah, bude nutné vynásobit každé hodnocení jejich příslušnou váhou a poté přidat výsledky k získání výsledného hodnocení. Uvidíme, jak provést tento postup v sekci vyřešených cvičení.
Rejstřík článků
Příklad výše popsaných hodnocení je jedním z nejtypičtějších z hlediska použití váženého průměru. Další velmi důležitou aplikací v ekonomii je index spotřebitelských cen nebo index spotřebitelských cen IPC, také volal rodinný koš a to slouží jako hodnotitel inflace v ekonomice.
Při jeho přípravě je zohledněna řada položek, jako jsou potraviny a nealkoholické nápoje, oděvy a obuv, léky, doprava, komunikace, vzdělávání, volný čas a další zboží a služby..
Odborníci přiřadí každé položce váhový faktor podle jeho důležitosti v životě lidí. Ceny se shromažďují během stanoveného časového období a se všemi informacemi se vypočítá CPI pro uvedené období, které může být například měsíční, dvouměsíční, pololetní nebo roční..
Ve fyzice má vážený průměr důležitou aplikaci, kterou je výpočet těžiště částicového systému. Tento koncept je velmi užitečný při práci s prodlouženým tělem, při kterém je třeba zohlednit jeho geometrii.
Těžiště je definováno jako bod, ve kterém je soustředěna veškerá hmota rozšířeného objektu. V tomto bodě lze například použít síly, jako je váha, a vysvětlit tak jejich translační a rotační pohyby pomocí stejných technik, jaké byly použity, když byly všechny objekty považovány za částice..
Pro zjednodušení začneme tím, že předpokládáme, že rozšířené tělo se skládá z veličiny N částic, každá s hmotou m a jeho vlastní umístění v prostoru: souřadnicový bod (Xi, Yi, zi).
Být XCM souřadnice X od středu hmoty CM, pak:
M představuje celkovou hmotnost systému. Stejným způsobem postupujeme při hledání souřadnic aCM a Z.CM:
Váhovým faktorem je v tomto případě hmotnost každé z částic, které tvoří rozšířený objekt.
Když je počet částic velmi velký, jedná se o spojitý objekt. V tomto případě N → ∞ a součet je nahrazen určitým integrálem, jehož limity jsou dány velikostí objektu.
Je důležité si uvědomit skutečnost, že v místě těžiště nemusí být nutně hmota. Například u koblihy nebo koblihy se střed hmoty víceméně shoduje s geometrickým středem koblihy.
Umístění těžiště také nezávisí na referenčním systému použitém ke stanovení poloh částic, protože jde o vlastnost, která závisí na konfiguraci objektu a nikoli na tom, jak je vidět z různých referenčních rámců..
V mnoha případech přidělují učitelé každé hodnotící činnosti na svém křesle různé váhy nebo procenta. Například úkoly mají procento, krátké zkoušky jiné a závěrečné zkoušky pravděpodobně mnohem vyšší.
Předpokládejme, že v určitém předmětu jsou činnosti hodnocení a jejich příslušné váhy následující:
-Domácí úkol: 20%
-Krátké zkoušky: 25%
-Laboratorní zprávy: 25%
-Závěrečná zkouška: 30%
a) Jak učitel vypočítá pro každého studenta výslednou známku z tohoto předmětu?
b) Předpokládejme, že známky konkrétního studenta jsou na stupnici od 1 do 5 následující:
-Úkoly: 5,0 bodů
-Krátké zkoušky: 4,7 bodu
-Laboratorní zprávy: 4,2 bodu
-Závěrečná zkouška: 3,5 bodu
Najděte konečnou známku studenta z tohoto předmětu.
a) Každé hodnocení má jinou váhu, kterou učitel přidělil podle své složitosti a podle vlastního uvážení. Tímto způsobem se konečná známka vypočítá přímo jako:
Definitivní = (domácí úkoly x20% + krátké zkoušky x25% + zprávy x25% + závěrečná zkouška x30%) / 100
b) Definitivní = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) bodů = 4,275 bodů ≈ 4,3 bodu
Majitelé obchodu s oděvy koupili džíny od tří různých dodavatelů.
První prodal 12 jednotek za cenu 15 EUR, druhý 20 jednotek po 12,80 EUR a třetí koupil dávku 80 jednotek za 11,50 EUR.
Jaká je průměrná cena, kterou majitelé obchodů zaplatili za každého kovboje?
Xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Hodnota každého jeana je 12,11 EUR, i když některé stojí o něco více a jiné o něco méně. Bylo by to úplně stejné, kdyby si majitelé obchodů koupili džíny 112 od jediného prodejce, který je prodal za 12,11 EUR za kus.
Zatím žádné komentáře