The Atomový model Dirac-Jordan je relativistické zobecnění hamiltonovského operátoru v rovnici, která popisuje funkci kvantové vlny elektronu. Na rozdíl od předchozího modelu, který má Schrodinger, není nutné ukládat rotaci pomocí Pauliho vylučovacího principu, protože se zdá přirozeně.
Model Dirac-Jordan navíc zahrnuje relativistické korekce, interakci spin-orbita a Darwinův termín, které představují jemnou strukturu elektronických hladin atomu..
Od roku 1928 se vědci Paul A. M. Dirac (1902-1984) a Pascual Jordan (1902-1980) rozhodli zobecnit kvantovou mechaniku vyvinutou Schrodingerem, aby zahrnovali Einsteinovy opravy speciální relativity..
Dirac vychází ze Schrodingerovy rovnice, která se skládá z diferenciálního operátoru zvaného Hamiltonian, který pracuje na funkci známé jako funkce elektronových vln. Schrodinger však nevzal v úvahu relativistické účinky.
Řešení vlnové funkce nám umožňují vypočítat oblasti, kde s určitou mírou pravděpodobnosti bude elektron nalezen kolem jádra. Tyto oblasti nebo zóny se nazývají orbitaly a závisí na určitých diskrétních kvantových číslech, která definují energii a moment hybnosti elektronu.
Rejstřík článků
V kvantově mechanických teoriích, ať už relativistických nebo ne, neexistuje žádný koncept oběžných drah, protože nelze určit polohu ani rychlost elektronu současně. A dále, určení jedné z proměnných vede u druhé k naprosté nepřesnosti..
Hamiltonian je matematický operátor, který působí na funkci kvantových vln a je postaven z energie elektronu. Například volný elektron má celkovou energii E, která závisí na jeho lineární hybnosti p tím pádem:
E = (pdva) / 2 m
Pro konstrukci hamiltoniánu vycházíme z tohoto výrazu a dosazujeme p kvantovým operátorem pro hybnost:
p = -i ħ ∂ / ∂r
Je důležité si uvědomit, že podmínky p Y p jsou různé, protože první je hybnost a druhá je operátor diferenciálu spojené s hybností.
Navíc, i je imaginární jednotka a ħ Planckova konstanta dělená 2π, tímto způsobem se získá Hamiltonovský operátor H volného elektronu:
H = (ħdva/ 2m) ∂dva / ∂rdva
Chcete-li najít Hamiltonian elektronu v atomu, přidejte interakci elektronu s jádrem:
H = (ħ2 / 2m) ∂dva / ∂rdva - eΦ (r)
V předchozím výrazu -e je elektrický náboj elektronu a Φ (r) je elektrostatický potenciál produkovaný centrálním jádrem.
Nyní operátor H působí na vlnovou funkci ψ podle Schrodingerovy rovnice, která je napsána takto:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
První postulát: Relativistická vlnová rovnice má stejnou strukturu jako Schrodingerova vlnová rovnice, což se mění H:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
Druhý postulát: Hamiltonovský operátor je konstruován na základě Einsteinova vztahu energie a hybnosti, který je napsán následovně:
E = (mdva C4 + pdva Cdva)1/2
V předchozím vztahu, pokud má částice hybnost p = 0, máme slavnou rovnici E = mcdva který spojuje klidovou energii jakékoli částice hmotnosti m s rychlostí světla c.
Třetí postulát: k získání Hamiltonovského operátoru se používá stejné kvantizační pravidlo, jaké se používá v Schrodingerově rovnici:
p = -i ħ ∂ / ∂r
Na začátku nebylo jasné, jak zacházet s tímto diferenciálním operátorem působícím v druhé odmocnině, a tak se Dirac vydal získat lineární hamiltonovský operátor na hybnosti a odtud vznikl jeho čtvrtý postulát.
Čtvrtý postulát: aby se zbavil druhé odmocniny v relativistickém energetickém vzorci, navrhl Dirac pro E následující strukturudva:
Aby to byla pravda, je nutné určit alfa koeficienty (α0, α1, α2, α3).
Ve své kompaktní formě je Diracova rovnice považována za jednu z nejkrásnějších matematických rovnic na světě:
A to je, když je jasné, že konstantní alfy nemohou být skalární veličiny. Jediným způsobem, jak je splněna rovnost čtvrtého postulátu, je to, že jsou to konstantní matice 4 × 4, které jsou známé jako Diracovy matice:
Okamžitě je pozorováno, že vlnová funkce přestává být skalární funkcí a stává se čtyřsložkovým nazývaným vektorem spinor:
Pro získání atomového modelu je nutné přejít od rovnice volného elektronu k rovnici elektronu v elektromagnetickém poli vytvářeném atomovým jádrem. Tato interakce je zohledněna začleněním skalárního potenciálu Φ a vektorového potenciálu NA v Hamiltonian:
Vlnová funkce (spinor), která je výsledkem začlenění tohoto hamiltoniánu, má následující charakteristiky:
- Splňuje speciální relativitu, protože bere v úvahu vnitřní energii elektronu (první člen relativistického hamiltoniánu)
- Má čtyři řešení odpovídající čtyřem složkám spinoru
- První dvě řešení odpovídají jednomu spin + ½ a druhému spin - ½
- Nakonec další dvě řešení předpovídají existenci antihmoty, protože odpovídají pozitronům s opačnými spiny..
Velkou výhodou Diracovy rovnice je, že opravy základního Schrodinger Hamiltonian H (o) lze rozdělit na několik výrazů, které si ukážeme níže:
V předchozím výrazu V je skalární potenciál, protože vektorový potenciál NA je null, pokud se předpokládá, že centrální proton je stacionární, a proto se neobjevuje.
Důvod, proč jsou Diracovy korekce řešení Schrodinger ve vlnové funkci, jsou jemné. Vyplývají ze skutečnosti, že poslední tři členy opraveného Hamiltonianu jsou všechny vyděleny rychlostí c světla na druhou, což je obrovské číslo, díky čemuž jsou tyto členy numericky malé.
Pomocí Dirac-Jordanovy rovnice najdeme opravy energetického spektra elektronu v atomu vodíku. Opravy energie v atomech s více než jedním elektronem v přibližné formě lze nalézt také prostřednictvím metodologie známé jako teorie poruch..
Podobně model Dirac umožňuje najít korekci jemné struktury v úrovních energie vodíku..
Ještě jemnější korekce, jako je hyperjemná struktura a Lambův posun, se však získají z pokročilejších modelů, jako je kvantová teorie pole, který se zrodil právě díky příspěvkům modelu Dirac.
Následující obrázek ukazuje, jak vypadají Diracova relativistické opravy energetických hladin:
Například řešení Diracova rovnice správně předpovídají pozorovaný posun na úrovni 2 s. Jedná se o dobře známou korekci jemné struktury v linii Lyman-alfa vodíkového spektra (viz obrázek 3).
Mimochodem, jemná struktura je v atomové fyzice název pro zdvojnásobení čar emisního spektra atomů, což je přímý důsledek elektronického spinu..
Atomový model de Broglie.
Chadwickův atomový model.
Heisenbergův atomový model.
Perrinův atomový model.
Thomsonův atomový model.
Daltonův atomový model.
Schrödingerův atomový model.
Atomový model Demokrita.
Atomový model Leucippus.
Bohrův atomový model.
Aktuální atomový model.
Zatím žádné komentáře