The rozšířená notace je číslo, ve kterém je číselná hodnota vyjádřena jako součet, ve kterém je zohledněna poziční hodnota každé číslice, která tvoří číslo.
Například když píšete číslo jako 2345, každá číslice má poziční hierarchii. Při čtení od krajní pravé číslice doleva hierarchie nebo hodnota roste.
V čísle 2345 představuje číslice 5 pět jednotek, číslice 4 představuje čtyři desítky, 3 odpovídá třetí pozici zleva doprava, a proto 3 představuje tři stovky, nakonec 2 představuje dva tisíce. Jinými slovy, v rozvinuté nebo rozšířené notaci je obrázek 2345 napsán takto:
2345 = 2 tisíce + 3 stovky + 4 desítky + 5 jednotek
Lze jej však vyjádřit i takto:
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
Obrázek 2345 lze také napsat jako součet mocnin 10:
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
Kde háček ^ znamená zvednout se k uvedenému exponentu. Například 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Další způsob zápisu exponentů je pomocí horního indexu:
2345 = 2 x 103 + 3 x 10dva + 4 x 101 + 5x100
Rejstřík článků
Arabská číselná soustava jsou čísla, která se denně používají na drtivé většině kontinentů a zemí světa. Arabské číslice jsou základním systémem 10, protože k zápisu libovolného čísla se používá deset symbolů nebo grafémů. Těchto deset symbolů je:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pouze s jedním z těchto symbolů lze vyjádřit čísla od nuly do devíti. K vyjádření čísel větších než devět se používá poziční systém v základu deset. Číslo 10 je deset a nula jednotek. Číslo 11 je deset a jednotka. Číslo 123 (sto dvacet tři) je sto, dva desítky a tři. Číslo 123 bude psáno ve formě pravomocí desítky:
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
Kde:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
U tohoto příkladu je jasné, že pozice číslice zcela vpravo je poloha 0 a představuje počet jednotek, pozice druhé číslice zprava doleva je poloha 1 a představuje počet desítek, třetí číslice (od vpravo vlevo) má pozici 2 a představuje stovky.
S desítkovým pozičním systémem je také možné reprezentovat čísla nebo číslice, které jsou menší než jednotka nebo které jsou větší než jednotka, ale ne celá čísla, to znamená, že mají zlomky jednotky.
Abychom v arabské desítkové soustavě reprezentovali zlomek ½, tj. Polovinu jednotky, je napsán:
½ = 0,5
K dosažení tohoto výrazu v našem základním systému 10 byly implicitně provedeny následující operace:
1- Čitatel a jmenovatel se vynásobí 5, aby měl ekvivalentní zlomek 5/10 = 1/2.
2 - Dělení 10 je ekvivalentní násobení výkonem v základní desítce s exponentem minus jedna (10 ^ -1), tj. 5/10 = 5 × 10 ^ -1.
3 - Záporný exponent udává, kolikrát je uvedená číslice posunuta nebo umístěna vpravo od pozice jednotky, v našem případě by to bylo 0,5.
4- ½ = 0,5 v rozšířené notaci se píše takto:
0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
Kde 10 ^ -1 = 0,1 je jedna desetina (zlomek odpovídající jednotce rozdělený na 10 stejných částí).
Tímto způsobem číslo 0,5 odpovídá pěti desetinám, ale číslo 0,05 odpovídá 5 setinám a 0,005 až 5 tisícin.
Vzhledem k číslu 40201 ve standardní notaci jej převeďte na rozšířenou notaci.
Řešení:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
Zlomek ¾ zapište do rozšířené notace.
Řešení:
V tomto případě máte tři čtvrtiny jednotky.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
Řečeno slovy by to vypadalo takto:
Zlomek ¾ odpovídá sedmi desetinám plus pěti setinám.
Řekněte slovy rozšířený výraz obrázku 40201 z příkladu 1.
Řešení:
Vyvinutá notace vypadá takto:
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
Že v jazyce slov se říká:
Čtyři desítky tisíc, plus nula tisíc, plus dvě stě, plus nula desítek, plus jedna jednotka.
Vyjádřete předchozí obrázek slovy a rozdělte odpovídající frázi v rozšířené formě.
Řešení:
Obrázek 40201 ve slovech je vyjádřen takto:
Čtyřicet tisíc dvě stě jedna
Předchozí větu lze vyvinout jako:
40 × 1 000 + 2 × 100 + 1
Dá se říci, že způsob vyslovování čísel je částečně rozvinutým způsobem jejich vyjádření.
Napište v rozšířené formě číslo 7/3.
Řešení:
Jedná se o údaj vyjádřený jako nesprávný zlomek, protože protože čitatel je větší než jmenovatel, je údaj větší než jednotka.
Tato nesprávná frakce může být rozložena jako součet zlomků 6/3 + 1/3. Výsledkem první z frakcí je celé číslo 2, zatímco 1/3 = 0,333333, kde se číslice 3 opakuje neomezeně. Rozšířený desítkový výraz obrázku 7/3 bude tedy vždy přibližný výraz:
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Napište standardní notaci a poté v rozšířené formě číslo: Dvacet tři miliardy dvě stě padesát milionů pět set dvacet šest tisíc tři sta dvacet pět a tři dvacet tři tisíciny.
Řešení:
Je třeba si uvědomit, že a miliarda je ekvivalent jedné miliardy. Slovo miliarda byla přijata Královskou španělskou akademií v roce 1995 na žádost zesnulého venezuelského prezidenta Rafaela Caldery, člena venezuelské jazykové akademie. V takovém případě je číslo cvičení ve standardní notaci napsáno takto:
23 250 1526 325 023
23 miliard + 250 milionů + 526 tisíc + 325 jednotek + 23 tisícin.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
Nakonec je obrázek napsán v rozšířené notaci:
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
Zatím žádné komentáře