The Archimédův princip říká, že zcela nebo částečně ponořené těleso přijímá zvislou sílu zvanou nahoru tam, což se rovná hmotnosti objemu tekutiny vytlačené tělem.
Některé objekty se vznášejí ve vodě, jiné se potápí a jiné se částečně ponoří. Chcete-li potopit plážový míč, je třeba vynaložit úsilí, protože okamžitě je vnímána ta síla, která se ji snaží vrátit na povrch. Místo toho se kovová koule rychle potápí.
Na druhou stranu se ponořené objekty zdají lehčí, proto existuje síla vyvíjená kapalinou, která působí proti hmotnosti. Ale to nemůže vždy plně kompenzovat gravitaci. A i když je to u vody evidentnější, plyny jsou také schopné produkovat tuto sílu na objekty v nich ponořené.
Rejstřík článků
Tento princip musel objevit Archimedes ze Syrakus (287–212 př. N. L.), Který byl jedním z největších vědců v historii. Říká se, že syrakuský král Hieron II. Nařídil zlatníkovi, aby mu vyrobil novou korunu, za kterou mu dal určité množství zlata..
Když král dostal novou korunu, byla to správná váha, ale měl podezření, že ho zlatník oklamal přidáním stříbra místo zlata. Jak jsem mohl zkontrolovat, aniž bych zničil korunu?
Hieron zavolal Archimedesovi, jehož sláva jako vědce byla dobře známá, aby mu pomohl problém vyřešit. Legenda říká, že Archimedes byl ponořen do vany, když našel odpověď, a jeho emoce byla taková, že běžel nahý ulicemi Syrakus a hledal krále, který křičel „heuréka“, což znamená „našel jsem ho“.
Co našel Archimedes? Při koupeli se hladina vody v lázni zvýšila, když vstoupil, což znamená, že ponořené tělo vytlačuje určitý objem kapaliny..
A pokud byla koruna ponořena ve vodě, musela také vytlačit určitý objem vody, pokud byla koruna vyrobena ze zlata, a jinou, pokud byla vyrobena ze slitiny se stříbrem..
Zvedací síla označovaná Archimédovým principem je známá jako tam hydrostatický nebo vztlaková síla a jak jsme řekli, rovná se hmotnosti objemu tekutiny vytlačené tělem při ponoření.
Posunutý objem se rovná objemu ponořeného objektu, a to buď úplně, nebo částečně. Protože váha čehokoli je mg, a hmotnost tekutiny je hustota x objem, označujeme jako B velikost tahu, matematicky máme:
B = mtekutina x g = hustota kapaliny x ponořený objem x gravitace
B = ρtekutina x Vponořený x g
Kde řecké písmeno ρ ("rho") označuje hustotu.
Hmotnost objektů se vypočítá pomocí známého výrazu mg, po ponoření do vody se však věci cítí lehčí.
The zdánlivá hmotnost objektu je ten, který má, když je ponořen do vody nebo jiné kapaliny a pokud o tom víte, můžete získat objem nepravidelného předmětu, jako je koruna krále Hierona, jak bude vidět níže.
K tomu je zcela ponořen ve vodě a připojen k lanu připojenému k a dynamometr -nástroj opatřený pružinou sloužící k měření sil. Čím větší je hmotnost předmětu, tím větší je prodloužení pružiny, které se měří na stupnici poskytnuté v zařízení..
Použití druhého Newtonova zákona s vědomím, že objekt je v klidu:
ΣFY = B + T - W = 0
Zdánlivá hmotnost Wna rovná se napětí v řetězci T:
T = Žna
Žna = mg - ρtekutina . V. g
Je-li požadován ponořený objem V, je řešen jako:
V = (W - Wna ) / ρtekutina . G
Když je těleso ponořeno, je tah výslednou silou všech sil, které na tělo působí tlakem způsobeným tekutinou, která jej obklopuje:
Protože tlak roste s hloubkou, je výslednice těchto sil vždy směrována svisle nahoru. Archimédův princip je tedy důsledkem základní věty o hydrostatice, která souvisí s tlakem P vyvíjeným kapalinou s hloubkou z Co:
P = ρ.g.z
Chcete-li demonstrovat Archimédův princip, vezměte malou válcovou část tekutiny v klidu, abyste analyzovali síly, které na ni působí, jak ukazuje následující obrázek. Síly na zakřiveném povrchu válce se navzájem ruší.
Velikost vertikálních sil je F1 = P1.Do a Fdva = P2.A, je tu také váha Ž. Jelikož je tekutina v rovnováze, musí se součet sil zrušit:
∑FY = Pdva.A- P1.A- W = 0
Pdva.A- P1.A = W
Protože tah kompenzuje hmotnost, protože tekutinová část je v klidu, pak:
B = Pdva.A- P1.A = W
Z tohoto výrazu vyplývá, že tah je způsoben tlakovým rozdílem mezi horní plochou válce a dolní plochou. Co W = mg = ρtekutina. V. g, musíš:
B = ρtekutina. PROTIponořený. G
Což je přesně výrazem tahu zmíněného v předchozí části.
Archimédův princip se objevuje v mnoha praktických aplikacích, mezi nimiž můžeme jmenovat:
- Aerostatický balón. Který díky své průměrné hustotě menší než hustota okolního vzduchu plave v něm díky přítlačné síle.
- Lodě. Trup lodí je těžší než voda. Pokud se však vezme v úvahu celý trup plus vzduch uvnitř, je poměr mezi celkovou hmotností a objemem menší než u vody a to je důvod, proč lodě plují..
- Záchranné vesty. Jsou vyrobeny z lehkých a porézních materiálů a jsou schopné plavat, protože poměr hmotnosti a objemu je nižší než u vody..
- Plovák k uzavření plnicího otvoru nádrže na vodu. Jedná se o vzduchem naplněnou kouli s velkým objemem, která se vznáší na vodě, což způsobí, že tlačná síla - vynásobená pákovým efektem - uzavře uzávěr plnicího kohoutku nádrže na vodu, jakmile dosáhne úrovně..
Legenda říká, že král Hiero dal zlatníkovi určité množství zlata, aby vyrobil korunu, ale nedůvěřivý panovník si myslel, že zlatník mohl podvádět tím, že do koruny umístil kov méně cenný než zlato. Ale jak to mohl vědět, aniž by zničil korunu?
Král svěřil problém Archimédovi a ten při hledání řešení objevil svůj slavný princip.
Předpokládejme, že korona váží 2,10 kg-f na vzduchu a 1,95 kg-f, pokud je zcela ponořena ve vodě. V tomto případě existuje nebo neexistuje podvod?
Schéma sil je znázorněno na obrázku výše. Tyto síly jsou: váha P z koruny, tahu A a napětí T lana visícího z váhy.
Je známo, P = 2,10 kg-f a T = 1,95 kg-f, velikost tahu zbývá určit A:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Na druhou stranu, podle Archimédova principu je tah E ekvivalentní hmotnosti vody uvolněné z prostoru obsazeného korunou, tj. Hustoty vody krát objemu koruny v důsledku zrychlení gravitace:
E = ρVoda⋅V⋅g = 1 000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Odkud lze vypočítat objem koruny:
V = 0,15 kg / 1 000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Hustota koruny je podíl mezi hmotou koruny mimo vodu a jejím objemem:
Hustota koruny = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Hustotu čistého zlata lze určit podobným postupem a výsledek je 19 300 kg / m ^ 3.
Při srovnání těchto dvou hustot je zřejmé, že koruna není čisté zlato!!
Na základě údajů a výsledku příkladu 1 je možné určit, kolik zlata ukradl zlatník v případě, že část zlata byla nahrazena stříbrem, které má hustotu 10 500 kg / m ^ 3.
Hustotu koruny budeme nazývat ρc, ρo hustotu zlata a ρp na hustotu stříbra.
Celková hmotnost koruny je:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρpPVp
Celkový objem koruny je objem stříbra plus objem zlata:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Dosazením do rovnice pro hmotnost dostaneme:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V
To znamená, že objem zlata Vo, který obsahuje korunu celkového objemu V, je:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Abychom zjistili váhu zlata, kterou koruna obsahuje, vynásobíme Vo hustotou zlata:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Protože hmotnost koruny je 2,10 kg, víme, že zlatníkovi bylo ukradeno 0,94858 kg zlata a nahrazeno stříbrem.
Obrovský heliový balón dokáže udržet osobu v rovnováze (aniž by šla nahoru nebo dolů).
Předpokládejme, že váha osoby plus košík, lana a balón je 70 kg. Jaký objem hélia je k tomu zapotřebí? Jak velký by měl být balón?
Budeme předpokládat, že tah je produkován hlavně objemem helia a že tah ostatních komponent je velmi malý ve srovnání s tahem helia, které zaujímá mnohem větší objem..
V tomto případě bude vyžadován objem helia schopný zajistit tah 70 kg + hmotnost helia..
Tah je součinem objemu helia krát hustoty helia a gravitačního zrychlení. Tento tah musí kompenzovat váhu helia plus váhu všech ostatních..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
z čehož se vyvozuje, že V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
To znamená, že je zapotřebí 65,4 m ^ 3 helia při atmosférickém tlaku, aby bylo možné se zvednout.
Pokud předpokládáme sférický glóbus, můžeme najít jeho poloměr ze vztahu mezi objemem a poloměrem koule:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Odkud R = 2,49 m. To znamená, že bude vyžadován balón o průměru 5 m naplněný heliem..
Vznášejí se v něm materiály s nižší hustotou než voda. Předpokládejme, že máte polystyren (bílý korek), dřevo a kostky ledu. Jejich hustoty v kg na metr krychlový jsou 20, 450 a 915.
Zjistěte, jaký zlomek z celkového objemu je mimo vodu a jak vysoko vyčnívá z povrchu vody, přičemž jeho hustota je 1000 kilogramů na metr krychlový..
Vztlak nastává, když se váha těla rovná tahu způsobenému vodou:
E = M⋅g
Hmotnost je hustota těla Dc vynásobená jeho objemem V a gravitačním zrychlením g.
Tah je hmotnost kapaliny vytlačené podle Archimédova principu a vypočítá se vynásobením hustoty D vody ponořeným objemem V 'a gravitačním zrychlením.
To je:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Což znamená, že ponořený objemový podíl se rovná kvocientu mezi hustotou těla a hustotou vody.
(V '/ V) = (Dc / D)
Jinými slovy, vynikající objemový zlomek (V "/ V) je
(V "/ V) = 1 - (Dc / D)
Ano h je vynikající výška a L na stranu krychle lze objemový zlomek zapsat jako
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L., to znamená, že vynikající výškový zlomek je také
(h / L) = 1 - (Dc / D)
Výsledky pro objednané materiály jsou tedy:
Polystyren (bílý korek):
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% z vody
Dřevo:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% z vody
Led:
(h / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% z vody
Zatím žádné komentáře