Geometrická optika, co to studuje, zákony, aplikace, cvičení

The geometrická optika je obor fyziky, který se zaměřuje na studium způsobu, jakým se světlo šíří a odráží se při přechodu z jednoho média na druhé, aniž by zohledňoval účinky difrakce.

Tímto způsobem je světlo geometricky reprezentováno paprsky, imaginárními čarami kolmými k frontám světelných vln..

Paprsky světla vycházejí ze světelných zdrojů, jako je slunce, plamen nebo žárovka, šíří se všemi směry. Povrchy tyto paprsky světla částečně odrážejí, a proto je můžeme vidět díky skutečnosti, že oči obsahují prvky citlivé na světlo.

Díky ošetření paprskem geometrická optika tolik nebere v úvahu vlnové aspekty světla, ale spíše vysvětluje, jak se tvoří obrazy v oku, zrcadlech a projektorech, kde to dělají a jak vypadají.

Základní principy geometrické optiky jsou odraz a lom světla. Světelné paprsky dopadají v určitých úhlech na povrchy, se kterými se setkávají, a díky tomu jednoduchá geometrie pomáhá sledovat jejich trajektorii v každém médiu.

To vysvětluje každodenní věci, jako je prohlížení našeho obrazu v zrcadle v koupelně, vidění lžičky, která se zdá, že se ohýbá uvnitř sklenice plné vody, nebo zlepšení vidění pomocí vhodných brýlí..

Potřebujeme světlo, abychom se vztahovali k životnímu prostředí, proto jeho chování vždy udivovalo pozorovatele, kteří uvažovali o jeho povaze..

Rejstřík článků

• 1 Co studuje geometrická optika? (Předmět studia)
• 2 Základní pojmy v geometrické optice
  • 2.1 Index lomu
  • 2.2 Optická cesta
• 3 Zákony geometrické optiky
  • 3.1 Fermatův princip
  • 3.2 Zákon odrazu
  • 3.3 Snellov zákon
• 4 Aplikace
  • 4.1 Zrcadla a čočky
  • 4.2 Optické přístroje
  • 4.3 Optické vlákno
• 5 Cvičení vyřešeno
  • 5.1 Řešení
• 6 Reference

Co studuje geometrická optika? (Předmět studia)

Geometrická optika studuje šíření světla ve vakuu a v různých médiích, aniž by vysvětlila, v čem spočívá jeho skutečná podstata. K tomu využívá paprskový model a jednoduchou geometrii.

Paprsek je cesta, kterou světlo sleduje v určitém průhledném médiu, což je vynikající aproximace, pokud je vlnová délka malá ve srovnání s velikostí objektů..

To platí v mnoha každodenních případech, jako jsou ty zmíněné na začátku..

Existují dvě základní premisy geometrické optiky:

-Světlo se šíří přímočarým způsobem.

-Při šíření prostřednictvím různých médií to světlo dělá podle empirických zákonů, tj. Získaných experimentováním.

Základní pojmy v geometrické optice

Index lomu

Rychlost světla v materiálovém médiu se liší od rychlosti vakua. Tam víme, že je to 300 000 km / s, ale ve vzduchu je jen o něco nižší a ještě více ve vodě nebo ve skle..

Index lomu je bezrozměrná veličina, která je definována jako kvocient mezi rychlostí, s jakou se světlo pohybuje ve vakuu C_nebo a rychlost C  v uvedeném médiu:

n = c_nebo / c

Optická cesta

Je to součin mezi vzdáleností, kterou světlo prošlo z jednoho bodu do druhého, a indexem lomu média:

L = s. n

Kde L je optická cesta, s je vzdálenost mezi dvěma body a n představuje index lomu, za předpokladu konstanty.

Pomocí optické dráhy jsou porovnávány světelné paprsky pohybující se v různých médiích.

Úhel dopadu

Je to úhel, který tvoří světelný paprsek s normální linií k povrchu, který odděluje dvě média.

Zákony geometrické optiky

Fermatův princip

Francouzský matematik Pierre de Fermat (1601-1665) poznamenal, že:

Když paprsek světla cestuje mezi dvěma body, sleduje cestu, po které trvá minimální čas.

A protože se světlo pohybuje konstantní rychlostí, musí být jeho dráha přímočará.

Jinými slovy, Fermatův princip uvádí, že dráha světelného paprsku je taková, že optická dráha mezi dvěma body je minimální..

Zákon odrazu

Při nárazu na povrch, který odděluje dvě různá média, se část dopadajícího paprsku - nebo všechno - odráží zpět a činí to se stejným měřeným úhlem vzhledem k kolmici k povrchu, kterým zasáhla..

Jinými slovy, úhel dopadu se rovná úhlu odrazu:

 θ_i = θ_já

Snellov zákon

Nizozemský matematik Willebrord Snell (1580-1626) pečlivě sledoval chování světla při jeho průchodu ze vzduchu do vody a skla.

Viděl, že když paprsek světla dopadá na povrch, který odděluje dvě média a vytváří s ním určitý úhel, jedna část paprsku se odráží zpět k prvnímu médiu a druhá pokračuje v cestě druhým..

Vyvodil tedy následující vztah mezi oběma médii:

n_{1 ⋅} sen θ₁ = n_{2 ⋅} sen θ_dva

Kde₁ a n_dva jsou příslušné indexy lomu, zatímco θ₁ Y  θ_dva  jsou úhly dopadu a lomu, měřené vzhledem k normále k povrchu, podle obrázku výše.

Aplikace

Zrcadla a čočky

Zrcadla jsou vysoce leštěné povrchy, které odrážejí světlo od objektů a umožňují vytvářet obrazy. Běžná jsou plochá zrcadla, například v koupelně nebo v kabelce.

Objektiv se skládá z optického zařízení se dvěma velmi blízkými refrakčními plochami. Když paprsek rovnoběžných paprsků prochází konvergující čočkou, sbíhají se v bodě a vytvářejí obraz. Pokud jde o rozbíhající se čočku, stane se pravý opak: paprsky paprsku se v bodě rozcházejí.

Objektivy se často používají k opravě refrakčních vad v oku, stejně jako v různých optických zvětšovacích přístrojích..

Optické přístroje

Existují optické přístroje, které umožňují zvětšení obrazu, například mikroskopy, lupy a dalekohledy. Existují také ty, které vypadají nad úrovní očí, jako jsou periskopy.

K zachycení a uchování snímků se používají fotografické kamery, které obsahují systém čoček a záznamový prvek pro uložení vytvořeného obrazu..

Optické vlákno

Jedná se o dlouhý, tenký a průhledný materiál na bázi oxidu křemičitého nebo plastu, který se používá k přenosu dat. Využívá výhodu úplného odrazu: když světlo dosáhne média pod určitým úhlem, nedojde k lomu, proto může paprsek cestovat na velké vzdálenosti a odrážet se uvnitř vlákna.

Cvičení vyřešeno

Objekty na dně bazénu nebo rybníka se zdají být blíže, než ve skutečnosti jsou, což je způsobeno lomem. V jaké zjevné hloubce vidí pozorovatel minci, která je na dně 4m hlubokého bazénu??

Předpokládejme, že paprsek vycházející z mince dosáhne oka pozorovatele pod úhlem 40 ° vzhledem k normálu..

Fakt: index lomu vody je 1,33, index vzduchu je 1.

Řešení

Zdánlivá hloubka mince je s 'a hloubka bazénu je s = 4 m. Mince je v bodě Q a pozorovatel ji vidí v bodě Q '. Hloubka tohoto bodu je:

s '= s - Q'Q

Ze Snellova zákona:

n_b ⋅ hřích 40º = n_na ⋅ sen θ_r

sen θ_r = (n_b ⋅ sin 40º) ÷ n_na = hřích 40º / 1,33 = 0,4833

θ_r = arcsen (0,4833) = 28,9 °

Známe-li tento úhel, vypočítáme vzdálenost d = OV od pravého trojúhelníku, jehož ostrý úhel je θ_r:

opálení 28,9 ° = OV / 4 m

OV = 4 m × opálení 28,9 ° = 2,154 m

Na druhou stranu:

tan 50º = OQ '/ OV

Proto:

OQ '= OV × tan 50º = 2,154 m × tan 50º = 2,57 m.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro inženýrství a vědy. Svazek 2. Mc Graw Hill.
2. Figueras, M. Geometrická optika: vlnová optika. Otevřená univerzita v Katalánsku.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6.. Hala Ed Prentice.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Tippens, P. 2011. Fyzika: koncepty a aplikace. 7. vydání. Mcgraw kopec.