Co je lineární rychlost? (S vyřešenými cvičeními)

The lineární rychlost je definována jako ta, která je vždy tangenciální k dráze, po které následuje částice, bez ohledu na její tvar. Pokud se částice pohybuje vždy přímočarou cestou, není problém představit si, jak vektor rychlosti sleduje tuto přímku.

Obecně se však pohyb provádí na libovolně tvarované křivce. Každou část křivky lze modelovat, jako by byla součástí kruhu o poloměru na, který je v každém bodě tečný k cestě, po které následuje.

V tomto případě lineární rychlost doprovází křivku tangenciálně a vždy v každém jejím bodě..

Matematicky je okamžitá lineární rychlost derivací polohy vzhledem k času. Být r vektor polohy částice v okamžiku t, pak je lineární rychlost dána výrazem:

proti = r„(t) = dr / dt

To znamená, že lineární rychlost nebo tangenciální rychlost, jak se také často nazývá, není nic jiného než změna polohy vzhledem k času..

Rejstřík článků

• 1 Lineární rychlost v kruhovém pohybu
  • 1.1 Lineární rychlost, úhlová rychlost a dostředivé zrychlení
  • 1.2 - Vyřešené cvičení 1 
  • 1.3 - Vyřešené cvičení 2
• 2 Odkazy

Lineární rychlost v kruhovém pohybu

Když je pohyb po obvodu, můžeme jít vedle částice v každém bodě a vidět, co se děje ve dvou velmi zvláštních směrech: jeden z nich je ten, který vždy směřuje ke středu. Toto je adresa radiální.

Další důležitý směr je ten, který prochází po obvodu, to je směr tangenciální a lineární rychlost to vždy má.

V případě rovnoměrného kruhového pohybu je důležité si uvědomit, že rychlost není konstantní, protože vektor mění svůj směr při rotaci částice, ale jeho modul (velikost vektoru), což je rychlost, ano, zůstává nezměněn.

Pro tento pohyb je poloha jako funkce času dána vztahem Svatý), kde s je on oblouk běh Y t Je čas. V takovém případě je okamžitá rychlost dána výrazem v = ds / dt a je to konstantní.

Pokud se mění i velikost rychlosti (již víme, že směr se vždy mění, jinak by se mobil nemohl otočit), čelíme různým kruhovým pohybům, během nichž může mobil kromě otáčení brzdit nebo zrychlovat.

Lineární rychlost, úhlová rychlost a dostředivé zrychlení

Pohyb částice lze vidět také z pohledu zametaný úhel, místo toho, aby to dělalo podloubím. V takovém případě mluvíme o úhlová rychlost. Pro pohyb na obvodu poloměru R, existuje vztah mezi obloukem (v radiánech) a úhlem:

s = R θ

Odvození s ohledem na čas na obou stranách:

ds / dt = R (dθ/ dt)

Volání derivace θ vzhledem k t Co úhlová rychlost a označíme jej řeckým písmenem ω „omega“, máme tento vztah:

v = ωR

Dostředivé zrychlení

Všechny kruhové pohyby mají dostředivé zrychlení, který je vždy směrován do středu obvodu. Zajišťuje, že se rychlost mění, aby se pohybovala s částicemi, když se otáčí.

Dostředivé zrychlení na_C nebo na_R vždy směřuje do středu (viz obrázek 2) a souvisí s lineární rychlostí, jako je tato:

na_C = v^dva / R.

A s úhlovou rychlostí jako:

na_C = (ωR)^dva / R = ω^dvaR

Pro rovnoměrný kruhový pohyb poloha Svatý) má tvar:

s (t) = so + vt

Kromě toho musí mít různý kruhový pohyb složku zrychlení, která se nazývá tangenciální zrychlení na_T, která se zabývá změnou velikosti lineární rychlosti. Ano na_T  je to konstantní, pozice je:

s (t) = s_nebo + proti_nebot + ½ a_Tt^dva

S proti_nebo jako počáteční rychlost.

Vyřešené problémy lineární rychlosti

Vyřešená cvičení pomáhají objasnit správné použití pojmů a rovnic uvedených výše..

-Vyřešené cvičení 1 

Hmyz se pohybuje po půlkruhu o poloměru R = 2 m, začíná v klidu v bodě A a zvyšuje svou lineární rychlost rychlostí p m / s^dva. Najít: a) Po tom, jak dlouho dosáhne bodu B, b) Vektor lineární rychlosti v daném okamžiku, c) Vektor zrychlení v daném okamžiku.

Řešení

a) Výrok naznačuje, že tangenciální zrychlení je konstantní a rovná se π m / s^dva, pak je platné použít rovnici pro rovnoměrně proměnlivý pohyb:

s (t) = s_nebo + proti_nebot + ½ a_T.t^dva

Se s_nebo = 0 a v_nebo = 0:

s (t) = ½ a_T.t^dva

s = πR (Poloviční délka obvodu)

t = (2. πR /na_T) ^½ s = (2π.2 / π)^½s = 2 s

b) v (t) = v_nebo + na_T. t = 2π slečna

V bodě B směřuje vektor lineární rychlosti ve svislém směru dolů ve směru (-Y):

proti (t) = 2π slečna(-Y)

c) Tangenciální zrychlení již máme, dostředivé zrychlení chybí, aby měl vektor rychlosti na:

na_C = v^dva / R = (2π)^dva / 2 m / s^dva = 2π^dva slečna^dva

na = a_C (-X) + a_T (-Y) = 2π^dva(-X) + π (-Y) slečna^dva

-Cvičení vyřešeno 2

Částice se otáčí v kruhu o poloměru 2,90 m. V určitém okamžiku je jeho zrychlení 1,05 m / s^dva ve směru tak, že se svým směrem pohybu tvoří 32 °. Najděte jeho lineární rychlost v: a) v tomto okamžiku, b) o 2 sekundy později, za předpokladu, že tangenciální zrychlení je konstantní.

Řešení

a) Směr pohybu je přesně tangenciální směr:

na_T = 1,05 m / s^dva . cos 32º = 0,89 m / s^dva ; na_C = 1,05 m / s^dva . hřích 32º = 0,56 m / s^dva

Rychlost se vymaže z na_C = v^dva / R. Co:

v = (R.a_C)^1/2  = 1,27 m / s

b) Pro rovnoměrně proměnlivý pohyb platí následující rovnice: v = v_nebo + na_Tt = 1,27 + 0,89,2^dva m / s = 4,83 m / s

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro inženýrství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Fyzikální řada pro vědy a inženýrství. 3. díl. Edice. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6^th… Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativní pohyb. Obnoveno z: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fyzika 10. Pearsonovo vzdělávání. 166-168.