The vektorový součet je operace přidání mezi vektory, která vede k jinému vektoru. Vektory se vyznačují tím, že mají velikost a také směr a smysl. Obecně tedy není možné je přidávat, jako by to bylo se skalárními veličinami, tj. Přidáním čísel.
Volá se vektor získaný ze součtu několika vektorů výsledný vektor. V mechanice mluví o výsledná síla, což je vektorový součet všech sil na tělese. Tento výsledek je ekvivalentní množině nebo soustavě sil.
Pro úplnou specifikaci vektoru součtu je nutné uvést velikost a jednotku, směr a smysl.
Je důležité si uvědomit, že při přidávání vektorů musí představovat stejnou fyzickou velikost, proto je vektorový součet homogenní operací. To znamená, že můžeme přidat jednu sílu k druhé, ale ne sílu s posunem, protože výsledek nemá smysl.
K nalezení výsledného vektoru je k dispozici několik metod: grafické a analytické. K vyhledání vektorových součtů pomocí grafických metod vycházíme z jednoduchého vyjádření vektoru, konkrétně z takto orientovaného segmentu nebo šipky:
Vektory jsou označeny tučnými písmeny v tištěném textu nebo šipkou nad písmenem, aby se odlišily od příslušných velikostí nebo skalárních veličin. Například velikost vektoru proti Je to jednoduše proti.
Rejstřík článků
Chcete-li přidat více než dva koplanární vektory, použijte polygonová metoda nebo traverzová metoda, který spočívá v překládání se paralelně s každým z přídavných vektorů. Charakteristikou vektorů je, že jsou invariantní vzhledem k překladu, proto tuto vlastnost použijeme k určení součtu.
Začínáme s kterýmkoli z vektorů, protože sčítání vektorů je komutativní a pořadí sčítání nemění součet. Druhý vektor je přeložen dále, přičemž jeho počátek je shodný s koncem prvního.
Poté se přenese na další vektor a umístí se na další podle stejného postupu, kterým je shoda počátku s koncem předchozího. Takto pokračujte, dokud nebude umístěn poslední vektor.
Výsledný vektor je ten, který spojuje počátek prvního s volným koncem posledního. Název této metody pochází z výsledného obrázku: mnohoúhelník.
Vezměme si jako příklad součet dvou vektorů nebo Y proti zobrazené na obrázku výše.
Počínaje vektorem nebo, přesunuto do vektoru proti aby jeho původ odpovídal konci prvního. Výsledný vektor w je čerpáno z původu nebo do konce roku proti, tvořící trojstranný obrazec: trojúhelník. Proto se v tomto zvláštním případě postup nazývá trojúhelníková metoda.
Všimněte si důležitého detailu, velikost nebo modul výsledného vektoru není součtem modulů přidaných vektorů. Ve skutečnosti je to téměř vždy méně, pokud nejsou vektory paralelní..
Uvidíme, co se v tomto případě stane níže.
Popsanou metodu lze také použít na speciální případ, kdy jsou vektory paralelní. Zvažme následující příklad:
Je ponecháno na vektoru proti v původní poloze a je přeložen do vektoru nebo takovým způsobem, že jeho původ souhlasí s koncem roku 2006 proti. Nyní je nakreslen vektor počínaje počátkem proti a končí na konci roku nebo.
Toto je výsledný vektor w a jeho velikost je součtem velikostí sčítání. Směr a smysl těchto tří vektorů je stejný.
Výsledný vektor má maximální modul, pokud sčítání navzájem tvoří úhel 0 °, jako v příkladu. Pokud vektory navzájem svírá úhel 180 °, výsledný vektor má minimální modul.
Cyklista cestuje nejprve 3 km na sever a pak 4 km na západ. Vaše vysídlení, kterému říkáme R, lze snadno najít pomocí metody trojúhelníku a referenčního rámečku, kde jsou vyznačeny hlavní body:
-Výchozí bod se shoduje s původem referenčního systému.
-Na souřadnicových osách je zvolena stupnice, která je v tomto případě 1 cm = 1 km
-První posun je nakreslen v měřítku d1.
-Pak na d1 druhý offset je nakreslen ddva, také v měřítku.
-Výsledné posunutí R je vektor, který jde od počátku do konce ddva.
-Velikost R měří se stupnicí, je snadné zkontrolovat, že R = 5.
-Nakonec úhel R tvar s horizontálou se měří pomocí úhloměru a ukázalo se, že je θ = 37 0
Plavec chce překročit řeku a za tímto účelem plave rychlostí 6 km / h, kolmo na břeh, ale proud, který nese rychlost 4 km / h, jej vychyluje.
Chcete-li znát jeho výslednou rychlost, přidají se vektory rychlosti plavce, který byl nakreslen svisle, a proudu, který je zobrazen vodorovně..
Grafickou metodou se získá výsledná rychlost protiR:
Vychýlení plavce lze vypočítat podle:
θ = arctg (4/6) = 33,7 ° napravo od jeho počátečního směru
Velikost jeho rychlosti se zvyšuje díky skutečnosti, že rychlost řeky je vektorově přidána. Lze ji najít pečlivým nastavením měřítka, jako v příkladu výše.
Nebo pomocí trigonometrických poměrů 33,7 °:
hřích 33,7 ° = 4 / vR
protiR = 4 / hřích 33,7 ° = 7,21 km / h
Následující síly působí na částice, jejichž velikosti jsou uvedeny níže:
F1= 2,5 N; Fdva= 3 N; F3= 4 N; F4= 2,5 N
Najděte výslednou sílu.
Můžeme přidat graficky počínaje kterýmkoli z vektorů, protože vektorový součet je komutativní.
Na obrázku A jsme začali F1. Stanovením stupnice a pomocí pravítka a čtverce se přenesou další vektory, aby se umístily jeden po druhém..
Vektor FR je směrován od původu F1 do konce roku F4. Jeho velikost je 5,2 N a svírá s horizontálou úhel 26,5 °.
Na obrázku B byl stejný problém vyřešen, počínaje F3 a končí na F4, dosáhnout rovnosti FR .
Mnohoúhelníky se liší, ale výsledek je stejný. Čtenář může provést test opětovnou změnou pořadí vektorů.
Zatím žádné komentáře