The izometrické transformace Jsou to změny polohy nebo orientace určité postavy, které nemění její tvar ani velikost. Tyto transformace se dělí na tři typy: translace, rotace a reflexe (izometrie). Obecně platí, že geometrické transformace vám umožňují vytvořit nový obrázek z daného obrázku.
Transformace do geometrického obrazce znamená, že nějakým způsobem prošla nějakou změnou; to znamená, že to bylo změněno. Podle smyslu originálu a podobně v rovině lze geometrické transformace rozdělit do tří typů: izometrické, izomorfní a anamorfní.
Rejstřík článků
Izometrické transformace nastanou, když jsou zachovány velikosti segmentů a úhly mezi původním obrázkem a transformovaným obrázkem.
U tohoto typu transformace se nezmění ani tvar, ani velikost obrázku (jsou shodné), jedná se pouze o změnu jeho polohy, ať už v orientaci nebo ve směru. Tímto způsobem budou počáteční a konečné údaje podobné a geometricky shodné..
Izometrie označuje rovnost; to znamená, že geometrické obrazce budou izometrické, pokud mají stejný tvar a velikost.
V izometrických transformacích lze pozorovat pouze změnu polohy v rovině, dochází k tuhému pohybu, díky kterému figurka přechází z počáteční polohy do konečné. Tento údaj se nazývá homologní (podobný) originálu.
Existují tři typy pohybů, které klasifikují izometrickou transformaci: translace, rotace a reflexe nebo symetrie.
Jedná se o takové izometrie, které umožňují posunutí všech bodů v rovině v přímce v daném směru a vzdálenosti.
Když je postava transformována translací, nemění svou orientaci ve vztahu k počáteční poloze, ani neztrácí vnitřní míry, míry svých úhlů a stran. Tento typ posunutí je definován třemi parametry:
- Jeden směr, který může být vodorovný, svislý nebo šikmý.
- Jeden smysl, který může být vlevo, vpravo, nahoru nebo dolů.
- Vzdálenost nebo velikost, což je délka od počáteční polohy po konec libovolného bodu, který se pohybuje.
Má-li být splněna izometrická transformace překladem, musí být splněny následující podmínky:
- Postava si musí vždy zachovat všechny své rozměry, lineární i úhlové.
- Postava nemění svoji polohu vzhledem k vodorovné ose; to znamená, že jeho úhel se nikdy nemění.
- Překlady budou vždy shrnuty do jediného, bez ohledu na počet překladů, které jsou provedeny..
V rovině, kde středem je bod O, se souřadnicemi (0,0) je překlad definován vektorem T (a, b), který označuje posun počátečního bodu. A to:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
Například pokud je na souřadný bod P (8, -2) použit překlad T (-4, 7), získáme:
P (8, -2) + T (-4,7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)
Na následujícím obrázku (vlevo) je vidět, jak se bod C pohyboval, aby se shodoval s D. Udělal to ve svislém směru, směr byl nahoru a vzdálenost nebo velikost CD byla 8 metrů. Na pravém obrázku je pozorován překlad trojúhelníku:
Jsou to takové izometrie, které umožňují obrázku otáčet všechny body roviny. Každý bod se otáčí po oblouku, který má stanovený konstantní úhel a pevný bod (střed otáčení).
To znamená, že veškerá rotace bude definována středem rotace a úhlem rotace. Když je postava transformována rotací, udržuje míru svých úhlů a stran.
Otáčení probíhá v určitém směru, je kladné, když je otáčení proti směru hodinových ručiček (proti směru hodinových ručiček), a záporné, když je jeho otáčení ve směru hodinových ručiček..
Pokud se bod (x, y) otáčí vzhledem k počátku - tj. Jeho střed otáčení je (0,0) -, o úhel 90nebo na 360nebo souřadnice bodů budou:
V případě, že rotace nemá střed v počátku, musí být počátek souřadného systému přenesen do nového daného počátku, aby bylo možné otočit obrazec s počátkem jako středem..
Například pokud je bod P (-5,2) otočen o 90nebo, kolem počátku a v pozitivním směru budou jeho nové souřadnice (-2,5).
Jsou to transformace, které převracejí body a postavy v rovině. Tato inverze může být vzhledem k bodu nebo může být také vzhledem k přímce.
Jinými slovy, v tomto typu transformace je každý bod původního obrázku spojen s jiným bodem (obrazem) homologního obrázku, a to takovým způsobem, že bod a jeho obraz jsou ve stejné vzdálenosti od přímky zvané osa symetrie..
Levá část obrázku bude tedy odrazem pravé části, aniž by se změnil její tvar nebo rozměry. Symetrie transformuje postavu na jinou rovnocennou, ale v opačném směru, jak je vidět na následujícím obrázku:
Symetrie je přítomna v mnoha aspektech, například u některých rostlin (slunečnice), zvířat (páv) a přírodních jevů (sněhové vločky). Lidská bytost to odráží na své tváři, která je považována za faktor krásy. Odraz nebo symetrie mohou být dvou typů:
Je to ta transformace, ke které dochází s ohledem na bod, ve kterém může postava změnit svou orientaci. Každý bod původní figury a její obraz jsou ve stejné vzdálenosti od bodu O, který se nazývá střed symetrie. Symetrie je ústřední, když:
- Bod i jeho obraz a střed patří do stejné čáry.
- S rotací 180nebo ze středu O je získána postava stejná jako originál.
- Tahy počáteční postavy jsou rovnoběžné s tahy formované postavy.
- Smysl postavy se nemění, vždy bude ve směru hodinových ručiček.
K této transformaci dochází vzhledem k ose symetrie, kde je každý bod počátečního obrázku spojen s jiným bodem v obraze a ty jsou ve stejné vzdálenosti od osy symetrie. Symetrie je axiální, když:
- Segment, který spojuje bod s jeho obrazem, je kolmý k jeho ose symetrie.
- Čísla mění směr vzhledem ke směru otáčení nebo ve směru hodinových ručiček.
- Při dělení postavy středovou čarou (osou symetrie) se jedna z výsledných polovin zcela shoduje s druhou z polovin.
Složení izometrických transformací se týká postupné aplikace izometrických transformací na stejný obrázek.
Složení dvou překladů vede k dalšímu překladu. Při provádění v rovině se na vodorovné ose (x) změní pouze souřadnice této osy, zatímco souřadnice svislé osy (y) zůstanou stejné a naopak.
Složení dvou závitů se stejným středem vede k dalšímu obratu, který má stejný střed a jehož amplituda bude součtem amplitud obou obratů..
Pokud má střed zatáček jiný střed, bude středem tahu výseč dvousegmentů podobných bodů.
V tomto případě bude složení záviset na tom, jak se použije:
- Pokud se stejná symetrie použije dvakrát, výsledkem bude identita.
- Pokud jsou použity dvě symetrie vzhledem ke dvěma rovnoběžným osám, výsledkem bude překlad a jeho posun je dvojnásobkem vzdálenosti těchto os:
- Pokud jsou aplikovány dvě symetrie vzhledem ke dvěma osám, které se protínají v bodě O (střed), získá se rotace se středem v O a jeho úhel bude dvojnásobkem úhlu tvořeného osami:
Zatím žádné komentáře