Rozumí tomu ředitel vektor ten, který definuje směr přímky, a to buď v rovině, nebo v prostoru. Vektor rovnoběžný s přímkou lze tedy považovat za jeho směrující vektor.
To je možné díky axiomu euklidovské geometrie, který říká, že dva body definují přímku. Poté orientovaný segment tvořený těmito dvěma body také definuje směrový vektor uvedené přímky.
Daný bod P patřící do řádku (L) a dostal režisérský vektor nebo z tohoto řádku je řádek zcela určen.
Rejstřík článků
Daný bod P souřadnic Otázka: (Xo, I) a vektor nebo ředitel přímky (L), vše bod Q souřadnic Otázka: (X, Y) musí uspokojit, že vektor PQ být paralelní s u. Tato poslední podmínka je zaručena, pokud PQ je úměrný nebo:
PQ = t⋅nebo
v předchozím výrazu t je parametr, který patří ke skutečným číslům.
Pokud kartézské komponenty PQ a ze dne nebo Výše uvedená rovnice je napsána následovně:
(X-Xo, Y-Yo) = t⋅ (a, b)
Pokud jsou komponenty vektorové rovnosti vyrovnány, máme následující dvojici rovnic:
X - Xo = a⋅t Y Y - I = b⋅t
Souřadnice X a Y bodu na přímce (L) procházející souřadným bodem (Xo, I) a je paralelní s ředitel vektor nebo= (a, b) jsou určeny přiřazením skutečných hodnot proměnnému parametru t:
X = Xo + a⋅t; Y = I + b⋅t
Abychom ilustrovali význam parametrické rovnice přímky, bereme ji jako směrový vektor
nebo = (a, b) = (2, -1)
a jako známý bod přímky bod
P = (Xo, I) = (1, 5).
Parametrická rovnice přímky je:
X = 1 + 2⋅t; Y = 5-1 t; -∞
Pro ilustraci významu této rovnice je zobrazen obrázek 3, kde se parametr t mění v hodnotě a bodě Q souřadnic (X, Y) zaujměte různé pozice na rovince.
Vzhledem k bodu P na přímce a jejímu směrovému vektoru u lze rovnici přímky napsat ve vektorovém tvaru:
OQ = OP + λ⋅nebo
Ve výše uvedené rovnici Q je jakýkoli bod, ale patřící k přímce a λ skutečné číslo.
Vektorová rovnice čáry je použitelná pro libovolný počet rozměrů, lze definovat i hyperlinku.
V trojrozměrném případě pro vektor režiséra nebo= (a, b, c) a bod P = (Xo, Yo, Zo), souřadnice obecného bodu Q = (X, Y, Z) patřící do řádku je:
(X A Z) = (Xo, Yo, Zo) + λ⋅ (a, b, c)
Zvažte znovu čáru, která má jako směrový vektor
nebo = (a, b) = (2, -1)
a jako známý bod přímky bod
P = (Xo, I) = (1, 5).
Vektorová rovnice této přímky je:
(X, Y) = (1, 5) + λ⋅ (2, -1)
Počínaje parametrickou formou, vymazáním a vyrovnáním parametru λ, máme:
(X-Xo) / a = (Y-Yo) / b = (Z-Zo) / c
Toto je symetrický tvar rovnice přímky. cítím to na, b Y C jsou komponenty vektoru režiséra.
Zvažte přímku, která má jako směrující vektor
nebo = (a, b) = (2, -1)
a jako známý bod přímky bod
P = (Xo, I) = (1, 5). Najděte jeho symetrický tvar.
Symetrický nebo spojitý tvar čáry je:
(X - 1) / 2 = (Y - 5) / (- 1)
Rovnice, která má následující strukturu, se nazývá obecná forma úsečky v rovině XY:
A⋅X + B⋅Y = C
Výraz pro symetrický tvar lze přepsat tak, aby měl obecný tvar:
b⋅X - a⋅Y = b⋅Xo - a⋅Yo
ve srovnání s obecným tvarem čáry to je:
A = b, B = -a a C = b⋅Xo - a⋅Yo
Najděte obecný tvar přímky, jejíž směrový vektor je u = (2, -1)
a který prochází bodem P = (1, 5).
K nalezení obecného formuláře můžeme použít zadané vzorce, bude však zvolena alternativní cesta.
Začneme tím, že najdeme duální vektor w režijního vektoru u, definovaný jako vektor získaný záměnou složek u a vynásobením druhého o -1:
w= (-1; -2)
duální vektor w odpovídá 90 ° směru otáčení směrového vektoru proti.
Násobíme skalárně w s (X, Y) a s (Xo, I) a shodujeme se:
(-1, -2) • (X, Y) = (-1, -2) • (1, 5)
-X-2Y = -1 -2⋅5 = -11
zbývající nakonec:
X + 2Y = 11
Je znám jako standardní tvar čáry v rovině XY, která má následující strukturu:
Y = m⋅X + d
kde m představuje sklon ad protíná osu Y..
Vzhledem k vektoru směru u = (a, b) je sklon m b / a.
Y d se získá dosazením X a Y za známý bod Xo, I:
I = (b / a) Xo + d.
Stručně řečeno, m = b / a d = I - (b / a) Xo
Všimněte si, že sklon m je podíl mezi komponentou Y vektoru režiséra a komponenty X stejné.
Najděte standardní tvar čáry, jejíž směrový vektor je u = (2, -1)
a který prochází bodem P = (1, 5).
m = -½ ad = 5 - (-½) 1 = 11/2
Y = (-1/2) X + 11/2
Najděte směrový vektor přímky (L), která je průsečíkem roviny (Π): X - Y + Z = 3 a roviny (Ω): 2X + Y = 1.
Poté napište spojitý tvar rovnice přímky (L).
Z rovnice vůle roviny (Ω) Y: Y = 1 -2X
Potom dosadíme do rovnice roviny (Π):
X - (1 - 2X) + Z = 3 ⇒ 3X + Z = 4 ⇒ Z = 4 - 3X
Potom parametrizujeme X, zvolíme parametrizaci X = λ
To znamená, že přímka má vektorovou rovnici danou:
(X, Y, Z) = (λ, 1 - 2λ, 4 - 3λ)
které lze přepsat jako:
(X, Y, Z) = (0, 1, 4) + λ (1, -2, -3)
se kterým je jasné, že vektor nebo = (1, -2, -3) je směrový vektor přímky (L).
Kontinuální tvar čáry (L) je:
(X - 0) / 1 = (Y - 1) / (- 2) = (Z - 4) / (- 3)
Vzhledem k 5X rovině + na Y + 4Z = 5
a přímka, jejíž rovnice je X / 1 = (Y-2) / 3 = (Z -2) / (- 2)
Určete hodnotu na takže rovina a přímka jsou rovnoběžné.
Vektor n = (5, a, 4) je vektor kolmý k rovině.
Vektor nebo = (1, 3, -2) je směrový vektor přímky.
Pokud je čára rovnoběžná s rovinou, pak n • v = 0.
(5, na, 4)•(1, 3, -2) = 5 +3na -8 = 0 ⇒ na= 1.
Zatím žádné komentáře