Vzorec mechanické výhody, rovnice, výpočet a příklady

The mechanická výhoda je to bezrozměrný faktor, který kvantifikuje schopnost mechanismu zesílit - v některých případech snížit - sílu vyvíjenou skrz něj. Koncept platí pro jakýkoli mechanismus: od nůžek po motor sportovního vozu.

Myšlenka spočívá v tom, že stroj transformuje sílu, kterou na něj uživatel aplikuje, na mnohem větší sílu, která představuje zisk, nebo ji sníží, aby provedl choulostivý úkol.

Je třeba mít na paměti, že při ovládání mechanismu je část použité síly nevyhnutelně investována do působení proti tření. Proto se mechanická výhoda dělí na skutečnou mechanickou výhodu a ideální mechanickou výhodu..

Rejstřík článků

• 1 Definice a vzorce
• 2 Ideální mechanická výhoda VMI
  • 2.1 Účinnost nebo výkon stroje
• 3 Skutečná mechanická výhoda VMR
  • 3.1 Vztah mezi VMI, VMR a účinností
  • 3.2 Výpočet VMR se znalostí účinnosti
• 4 Jak se počítá mechanická výhoda?
• 5 příkladů
  • 5.1 - Příklad 1
  • 5.2 - Příklad 2
• 6 Reference

Definice a vzorce

Skutečná mechanická výhoda stroje je definována jako poměr mezi velikostí síly vyvíjené strojem na zatížení (výstupní síla) a silou potřebnou k ovládání stroje (vstupní síla):

Real Mechanical Advantage VMR = Exit Force / Entry Force

Ideální mechanická výhoda závisí na vzdálenosti, kterou urazí vstupní síla, a vzdálenosti, kterou urazí výstupní síla:

Ideální mechanická výhoda VMI = vstupní vzdálenost / výstupní vzdálenost

Jelikož jsou kvocienty mezi veličinami se stejnými rozměry, obě výhody jsou bezrozměrné (bez jednotek) a také pozitivní.

V mnoha případech, jako je trakař a hydraulický lis, je mechanická výhoda větší než 1 a v jiných je mechanická výhoda menší než 1, například v rybářském prutu a chapadlech..

Ideální mechanická výhoda VMI

VMI souvisí s mechanickými pracemi prováděnými při vstupu a výstupu ze stroje. Práce u vchodu, kterou budeme nazývat W_i, je rozdělen na dvě složky:

Ž_i = Práce na překonání tření + Cvičení

Ideální stroj nemusí dělat práci, aby překonal tření, proto by práce na vstupu byla stejná jako na výstupu, označená jako W_nebo:

Práce na vstupu = Práce na výstupu → Ž_i = W_nebo.

Protože v tomto případě jde o sílu krát vzdálenost, máme: W_i = F_i . s_i

Kde F_i a ano_i jsou počáteční síla a vzdálenost. Výstupní práce je vyjádřena analogicky:

Ž_nebo= F_nebo . s_nebo

V tomto případě F_nebo a ano_nebo jsou síla a vzdálenost, které strojní zařízení dodává. Nyní jsou obě úlohy uzavřeny:

F_i . s_i = F_nebo . s_nebo

A výsledek lze přepsat ve formě kvocientů sil a vzdáleností:

(s_i / s_nebo) = (F._nebo /F_i)

Přesně je kvocient vzdálenosti ideální mechanickou výhodou podle definice uvedené na začátku:

VMI = s_i / s_nebo

Efektivita nebo výkon stroje

Je rozumné přemýšlet o efektivitě transformace mezi oběma úlohami: vstupem a výstupem. Označujeme jako a k efektivitě je to definováno jako:

e = Výstupní práce / Vstupní práce = W_nebo / Ž_i = F_nebo . s_nebo / F._i . s_i

Účinnost je také známá jako mechanický výkon. V praxi výstupní práce nikdy nepřekročí vstupní práci kvůli ztrátám třením, proto je kvocient dán a se již nerovná 1, ale méně.

Alternativní definice zahrnuje sílu, což je práce vykonaná za jednotku času:

e = Výkon / Příkon = P_nebo / Str_i

Skutečná mechanická výhoda VMR

Skutečná mechanická výhoda je jednoduše definována jako podíl mezi výstupní silou F_nebo a vstup F_i:

VMR = F_nebo/F_i

Vztah mezi VMI, VMR a efektivitou

Účinnost a lze přepsat z hlediska VMI a VMR:

e = F_nebo . s_nebo / F._i . s_i  = (F._nebo /F_i). (s.)_nebo/ s_i) = VMR / VMI

Účinnost je tedy kvocient mezi skutečnou mechanickou výhodou a ideální mechanickou výhodou, přičemž první je menší než druhá..

Výpočet VMR se znalostí účinnosti

V praxi se VMR počítá určením účinnosti a znalostí VMI:
VMR = e. VMI

Jak se počítá mechanická výhoda?

Výpočet mechanické výhody závisí na typu strojního zařízení. V některých případech by to mělo být prováděno přenášením sil, ale u jiných typů strojů, jako jsou například kladky, se přenáší točivý moment nebo točivý moment τ.

V tomto případě se VMI vypočítá jako rovnice momentů:

Výstupní točivý moment = vstupní točivý moment

Velikost točivého momentu je τ = F.r.sen θ. Jsou-li síla a vektor polohy kolmé, je mezi nimi úhel 90 ° a sin θ = sin 90 ° = 1, přičemž se získá:

F_nebo . r_nebo = F_i . r_i

U mechanismů, jako je hydraulický lis, který se skládá ze dvou komor propojených příčnou trubkou a naplněných tekutinou, lze tlak přenášet volně se pohybujícími písty v každé komoře. V takovém případě se VMI vypočítá podle:

Výstupní tlak = vstupní tlak

Příklady

- Příklad 1

Páka se skládá z tenké tyče nesené podpěrou zvanou otočný bod, kterou lze položit různými způsoby. Použitím určité síly, zvané „síla síly“, je překonána mnohem větší síla, kterou je zatížení nebo vytrvalost.

Existuje několik způsobů, jak lokalizovat otočný bod, sílu a zatížení, aby bylo dosaženo mechanické výhody. Obrázek 3 ukazuje páku první třídy, podobnou vahadlu, s otočným kolem umístěným mezi silovou silou a zátěží..

Například mohou být na houpačce vyváženi dva lidé různé hmotnosti nahoru a dolů pokud sedí v dostatečné vzdálenosti od otočného bodu.

Pro výpočet VMI páky prvního stupně, protože nedochází k žádnému posunu a není uvažováno žádné tření, ale dochází k rotaci, jsou momenty vyrovnány s vědomím, že obě síly jsou kolmé na tyč. Tady F_i je síla síly a F_nebo je zatížení nebo odpor:

F_nebo . r_nebo = F_i . r_i

F_nebo /F_i  = r_i / r_nebo

Podle definice VMI = F_nebo /F_i , pak:

VMI = r_i / r_nebo

Při absenci tření: VMI = VMR. Upozorňujeme, že VMI může být větší nebo menší než 1.

- Příklad 2

Ideální mechanická výhoda hydraulického lisu se počítá z tlaku, který je podle Pascalova principu plně přenášen do všech bodů kapaliny uzavřené v nádobě.

Vstupní síla F₁ na obrázku 2 je aplikován na malý píst oblasti A₁ vlevo a výstupní síla F_dva se získá ve velkém pístu oblasti A_dva napravo. Pak:

Vstupní tlak = výstupní tlak

Tlak je definován jako síla na jednotku plochy, proto:

(F₁ / TO₁) = (F._dva / TO_dva) → A_dva / TO₁  = F_dva / F.₁ 

Protože VMI = F_dva / F.₁, mechanická výhoda se získá kvocientem mezi oblastmi:

VMI = A_dva / TO₁

Jako_dva > A₁, VMI je větší než 1 a účinkem lisu je znásobení síly působící na malý píst F₁.

Reference

1. Cuéllar, J. 2009. Fyzika II. 1. místo Edice. Mcgraw kopec.
2. Kane, J. 2007. Fyzika. 2. místo Edice. Redakční reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fyzika: koncepty a aplikace. 7. vydání. Mcgraw kopec
4. Wikipedia. Páka. Obnoveno z: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanická výhoda. Obnoveno z: es.wikipedia.org.