Objem

Co je to objem?

The objem těla je číselná hodnota, která měří velikost prostoru, který zaujímá. Výška, šířka a hloubka určují objem, čím větší jsou, tím větší je obsazený prostor.

Koncept objemu je velmi důležitý, protože svět je trojrozměrný a všechny objekty mají šířku, výšku a hloubku, a proto mají objem. Lidé jej často používají, například při odhadu, zda se nábytek, který si chtějí koupit, hodí do jejich obývacího pokoje nebo se hodí do určité velikosti šatů.

V určitých oblastech vědy a techniky, například při práci s kapalinami, ať už jde o kapaliny nebo plyny, je obsazený objem velmi důležitý: při plnění nádob a čerpání kapalin, jako je voda, nebo při konstrukci lodi, aby se zajistilo, že se nepotopí. Díky tomu je nezbytné určit to pro mnoho procesů.

Existují vzorce pro výpočet objemu geometrických těles pravidelných tvarů, jako jsou hranoly, koule, válce a kužele, například na základě některých jejich rozměrů. Existují také způsoby, jak zjistit objem nepravidelných objektů, jak bude popsáno o něco později..

Objemové vzorce v geometrických obrazcích

Pro nejoblíbenější geometrické objekty existují vzorce, které umožňují výpočet jejich objemu:

• Krychle

V = ℓ³ 

Kde V představuje objem a ℓ je hrana (strana) krychle.

• Rovnoběžnostěn

Rovnoběžník je obdélníková krabice se šířkou „a“, délkou ℓ a výškou „h“. Jeho objem je dán součinem jeho tří dimenzí:

V = a ∙ ℓ ∙ h

• Koule

Objem koule závisí na jejím poloměru r:

• Rovný kruhový válec

Objem pravého kruhového válce je součinem plochy jeho základny a jeho výšky „h“. Protože základna je disk o poloměru „r“, jehož plocha je A = π · r^dva, objem zůstává:

V = πr^dva∙ h

• Kužel

Objem kužele je jedna třetina součinu plochy kruhové základny A a výšky h. Protože A = πr^dva, pak:

• Pyramida

U pyramidy, jejíž základní plocha je A a má výšku „h“, je objem dán vztahem:

Pokud má pyramida čtvercovou základnu se stranou „a“, jako na obrázku, oblast A základny je a^dva a objem pyramidy je:

V = (1/3) ⋅a^dva.H

• Hranol

Objem hranolu je součinem plochy základny A a výšky „h“:

V = A ∙ h

Objemové jednotky

V mezinárodním systému jednotek SI je jednotkou objemu kubický metr nebo m³, zatímco v anglosaském systému je to kubická stopa nebo stopa³ (z chodidla, což v angličtině znamená „noha“).

Existuje mnoho dalších jednotek podle velikosti obsazeného prostoru. Například kubické kilometry km³ pro větší objemy nebo kubické milimetry mm³ pro malé objemy. Existují také jednotky pro místní použití.

Je také nutné zmínit jednotky kapacity úzce související s jednotkami objemu, které se přednostně používají pro kapaliny. Centrální jednotkou kapacity je litr, zkráceně L, což odpovídá jednomu dm³ (kubický decimetr).

Mezi další jednotky, které stojí za zmínku, patří galon, kubický palec, pohár a kapka, které se široce používají k dávkování léků..

Jak měříte hlasitost?

Objem těla, stejně jako každé jiné měření, se provádí porovnáním s vhodným standardem, v tomto případě s jednotkou objemu.

Jednotka objemu je definována jako jednotka krychle, jejíž hrana je 1 jednotka. Tato jednotka může být metr, centimetr, stopa, palec nebo cokoli jiného. Objem objektu tedy odpovídá počtu kubických jednotek obsazených obrázkem a je vždy kladnou veličinou.

Objem geometrického tělesa

Pokud jde o geometrické těleso, jako jsou již zmíněné, objem se vypočítá pomocí příslušného vzorce, který měří rozměry označené vzorcem.

Například pokud chcete znát objem koule, musíte změřit její průměr a tím znáte její poloměr, který je poloviční. Pokud se jedná o obdélníkový rámeček, měří se jeho šířka, výška a hloubka.

Poté se do vzorce vloží požadované hodnoty, přičemž dbejte na to, aby všechny jednotky byly stejné, provedly se požadované operace a to je vše, máte objem objektu.

Objem nepravidelného těla

Nepravidelné pevné látky nemají geometrický tvar, jako kámen nebo oblázek. I tak lze jeho objem zjistit pomocí odměrné nádoby naplněné vodou pomocí metody vytěsnění kapaliny..

Nejprve se určí objem obsazený vodou a poté se nepravidelný předmět zcela ponoří, přičemž se změří nový objem, který je větší než původní. Objem nepravidelného předmětu je rozdíl mezi tímto objemem a objemem samotné vody.

Aby tato metoda fungovala, nesmí být předmět vyroben z nějaké látky, která se snadno rozpouští ve vodě, musí zůstat zcela ponořen a samozřejmě musí existovat odstupňovaná nádoba potřebné velikosti, aby se do ní úplně vešlo..

Příklady svazků

Přibližný objem některých známých objektů je:

• Země: 1,08321 × 10¹² km³
• Řeka Amazonka: 225 000 m³/ s (Objem za jednotku času se nazývá „průtok“)
• Velká pyramida v Gíze: 2 600 000 m³
• Fotbalový míč: 5600 cm³
• Batoh: 50 dm³

Objem a hmotnost

Objem a hmotnost nejsou synonyma, první je spojena s rozměry objektu a druhá s množstvím hmoty, kterou obsahuje.

V malém objektu může být hodně hmoty nebo ve velkém objektu velmi málo, což závisí na hustotě materiálu, což je poměr hmotnosti k objemu objektu:

Vyřešená cvičení

Cvičení 1

Vypočítejte objem obdélníkové krabice, jejíž rozměry jsou 34 cm × 22 cm × 8 cm.

• Řešení

Objem obdélníkové krabice je jednoduše produktem jejích tří rozměrů:

PROTI = 34 cm × 22 cm × 8 cm = 5984 cm³

Cvičení 2

Základna čtyřhranné pyramidy má plochu 16 cm^dva a jeho výška je 6 cm. Vypočítejte objem uvedené pyramidy.

• Řešení

Výše uvedený vzorec se používá pro objem pyramidy, známý jako oblast její základny:

Jsou nahrazeny číselné hodnoty:

V = (1/3) × 16 cm^dva × 6 cm = 32 cm³

Reference

1. Alexander, D. 2013. Geometrie. 5. Edice. Cengage Learning.
2. Baldor, A. 2007. Teoretická praktická aritmetika. Grupo Editorial Patria S.A. autor: C.V.
3. Barnett, R. 1991. Schaum Geometry. 2. místo Edice. Mcgraw kopec.
4. Calvache, G. 2010. Rovina a prostorová geometrie.
5. Vypršela platnost Co je to Volume in Geometry? Obnoveno z: expii.com