The pod a nad aproximací, je numerická metoda používaná ke stanovení hodnoty čísla podle různých stupnic přesnosti. Například číslo 235 623 je ve výchozím nastavení blízké 235,6 a 235,7 přebytek. Bereme-li desetiny jako chybu vázanou.
Aproximace spočívá v nahrazení přesné figury jinou, kde uvedená náhrada by měla usnadnit operace s matematickým problémem a zachovat strukturu a podstatu problému..
A ≈B
Čte to; Přibližná část B.. Kde „A“ představuje přesnou hodnotu a „B“ přibližnou hodnotu.
Rejstřík článků
Hodnoty, s nimiž je definován přibližný počet, jsou známy jako významné číslice. V aproximaci příkladu byly vzaty čtyři významné údaje. Přesnost čísla je dána počtem platných čísel, které jej definují.
Nekonečné nuly, které lze umístit napravo i nalevo od čísla, se nepovažují za významné číslice. Umístění čárky nehraje žádnou roli při definování významných čísel.
750385
… 00.0075038500…
75,038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
Metoda je docela jednoduchá; vyberte vázanou chybu, což není nic jiného než číselný rozsah, ve kterém chcete provést řez. Hodnota tohoto rozsahu je přímo úměrná hranici chyby přibližného čísla.
Ve výše uvedeném příkladu vlastní 235 623 tisícin (623). Poté byla provedena aproximace na desetiny. Hodnota pro přebytek (235,7) odpovídá nejvýznamnější hodnotě v desetinách, která je bezprostředně za původním číslem.
Na druhou stranu hodnota pro výchozí (235,6) odpovídá nejbližší a nejvýznamnější hodnotě v desetinách, která je před původním číslem.
Numerická aproximace je v praxi s čísly docela běžná. Jiné široce používané metody jsou zaokrouhlování a zkrácení; které reagují na různá kritéria pro přiřazení hodnot.
Při definování číselného rozsahu, který bude číslo po aproximaci pokrývat, definujeme také hranici chyby, která doprovází obrázek. To bude označeno existujícím nebo významným racionálním číslem v přiřazeném rozsahu.
V počátečním příkladu hodnoty definované pomocí přebytek (235,7) a podle výchozí (235,6) mají přibližnou chybu 0,1. Ve statistických a pravděpodobnostních studiích jsou s ohledem na číselnou hodnotu zpracovávány 2 typy chyb; absolutní chyba a relativní chyba.
Kritéria pro stanovení rozsahů aproximace mohou být vysoce variabilní a úzce souvisí se specifikacemi prvku, který má být aproximován. V zemích s vysokou inflací nadměrné aproximace ignorujte některá číselná rozmezí, protože jsou menší než inflační stupnice.
Tímto způsobem při inflaci vyšší než 100% prodejce neupraví produkt z 50 na 55 USD, ale přiblíží jej na 100 USD, čímž ignoruje jednotky a desítky, když se přímo blíží stovce.
Konvenční kalkulačky přinášejí s sebou režim FIX, kde si uživatel může ve svých výsledcích nakonfigurovat počet desetinných míst, která chce přijímat. To generuje chyby, které je třeba vzít v úvahu při provádění přesných výpočtů..
Aproximace iracionálních čísel
Některé hodnoty široce používané v numerických operacích patří do množiny iracionálních čísel, jejichž hlavní charakteristikou je mít neurčitý počet desetinných míst.
Hodnoty jako:
Jsou běžné při experimentování a jejich hodnoty musí být definovány v určitém rozsahu s přihlédnutím k možným generovaným chybám..
V případě dělení (1 ÷ 3) je při experimentech pozorováno, že je třeba stanovit snížení počtu provedených operací k definování počtu.
1 ÷ 3 = 0,333333…
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333… / 10 000… = 0,333333…
Je uvedena operace, kterou lze udržovat na neurčito, takže je nutné ji v určitém okamžiku přiblížit.
V případě:
1 ÷ 3 333333… / 10 000… = 0,333333…
Pro jakýkoli bod stanovený jako okraj chyby bude získáno číslo menší než přesná hodnota (1 ÷ 3). Tímto způsobem jsou všechny dříve provedené aproximace výchozí aproximace z (1 ÷ 3).
Tisíce: Tisíciny odpovídají prvním 3 číslicím za čárkou, kde po 999 přijde jednotka. Pokračujeme v přibližování 547 264.
Sto: Označeno prvními 2 číslicemi za čárkou, setiny se musí setkat, 99 aby dosáhly jednoty. Tímto způsobem se ve výchozím nastavení přibližuje 547,26.
Desítky: V tomto případě je mez chyby mnohem vyšší, protože rozsah aproximace je definován v celých číslech. Při aproximaci standardně v desítce získáme 540.
Desátiny: Odkazuje na první číslici za čárkou, kde je jednotka složena po 0,9. Přibližujeme se k přebytku na desetiny, které získáme 1204,3.
Stovky: Opět je pozorována chyba vázaná, jejíž rozsah je v celých číslech obrázku. Nadměrným přiblížením stovek získáme 1300. Tento údaj se výrazně liší od 1204,27317. Z tohoto důvodu se aproximace obvykle nepoužívají na celočíselné hodnoty..
Jednotky: Nadměrným přiblížením k jednotce získáváme 1205.
Přibližné výsledky o přebytek a vada.
Oblast vlajky je obdélníková a je definována:
A = strana x strana
strana = A / strana
strana = 7855 cmdva / 135,3 cm
strana = 58,05617147 cm
Díky zhodnocení pravidla můžeme získat data až do milimetrů, což odpovídá rozsahu desetinných míst vzhledem k centimetru.
Tím pádem 58 cm je výchozí aproximace.
Zatímco 58,1 je nadměrná aproximace.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23,801 23,85555 23,81
23,89 23,8324 23,82
23 833 23,84 23,80004
58,3605 58,36001 58,36065
58,3655 58,362 58,363
58,3623 58,361 58,3634
Tisíce na výchozí π = 3,141
Tisíce na přebytek π = 3,142
Stotiny za výchozí π = 3,14
Stotiny za přebytek π = 3,15
Desátiny za výchozí π = 3,1
Desátiny za přebytek π = 3,2
Tisíce na výchozí e = 2,718
Tisíce na přebytek e = 2719
Stotiny za výchozí e = 2,71
Stotiny za přebytek e = 2,72
Desátiny za výchozí e = 2,7
Desátiny za přebytek e = 2,8
Tisíce na výchozí √2 = 1,414
Tisíce na přebytek √2 = 1415
Stotiny za výchozí √2= 1,41
Stotiny za přebytek √2 = 1,42
Desátiny za výchozí √2 = 1,4
Desátiny za přebytek √2 = 1,5
Tisíce na výchozí 1 ÷ 3 = 0,332
Tisíce na přebytek 1 ÷ 3 = 0,334
Stotiny za výchozí 1 ÷ 3 = 0,33
Stotiny za přebytek 1 ÷ 3 = 0,34
Desátiny za výchozí 1 ÷ 3 = 0,3
Desátiny za přebytek 1 ÷ 3 = 0,4
Zatím žádné komentáře