Rozumí tomu konečná množina libovolná sada s omezeným nebo spočetným počtem prvků. Příkladem konečných sad jsou kuličky obsažené v tašce, sada domů v sousedství nebo sada P tvořeno prvních dvaceti (20) přirozenými čísly:
P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Sada hvězd ve vesmíru je jistě obrovská, ale není jisté, zda je konečná nebo nekonečná. Soubor planet ve sluneční soustavě je však konečný.
Počet prvků konečné množiny se nazývá její mohutnost a pro množinu P je označen takto: Karta (P) nebo #P. Prázdná množina má nulovou mohutnost a je považována za konečnou množinu.
Rejstřík článků
Mezi vlastnosti konečných množin patří:
1- Spojení konečných množin dává vzniknout nové konečné množině.
2- Pokud se protnou dvě konečné množiny, vznikne nová konečná množina.
3- Podmnožina konečné množiny je konečná a její mohutnost je menší nebo stejná jako u původní množiny.
4- Prázdná množina je konečná množina.
Existuje mnoho příkladů konečných množin. Některé příklady zahrnují následující:
Soubor M měsíců roku, které lze v rozšířené formě zapsat takto:
M = Leden, únor, březen, duben, květen, červen, červenec, srpen, září, říjen, listopad, prosinec, mohutnost M je 12.
Soubor S dnů v týdnu: S = Pondělí, úterý, středa, čtvrtek, pátek, sobota, neděle. Mohutnost S je 7.
Soubor Ñ písmen španělské abecedy je konečná množina, tato množinová přípona se píše takto:
Ñ = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z a jeho mohutnost je 27.
Soubor PROTI samohlásek ve španělštině je podmnožinou množiny Ñ:
PROTI ⊂ Ñ proto je to konečná množina.
Konečná množina PROTI v rozsáhlé formě je to napsáno takto: PROTI = a, e, i, o, u a jeho mohutnost je 5.
Sady lze vyjádřit porozuměním. Soubor F tvořený písmeny slova „konečný“ je příklad:
F = x / x je písmeno slova „konečný“
Uvedená množina vyjádřená extenzivně bude:
F = f, i, n, t, o jehož mohutnost je 5, a proto je konečná množina.
Barvy duhy jsou dalším příkladem konečné množiny, množiny C z těchto barev je:
C = červená, oranžová, žlutá, zelená, azurová, modrá, fialová a jeho mohutnost je 7.
Sada fází F de la Luna je dalším příkladem konečné množiny:
F = Nový měsíc, první čtvrtletí, úplněk, poslední čtvrtletí má tato sada mohutnost 4.
Další konečná množina je ta, kterou tvoří planety sluneční soustavy:
P = Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluto mohutnosti 9.
Je dána následující množina A = x∊ R / x ^ 3 = 27. Vyjádřete to slovy a zapište jej rozšířením, uveďte jeho mohutnost a řekněte, zda je či není konečný.
Řešení: Množina A je množina reálných čísel x taková, že x je krychlí jako výsledek 27.
Rovnice x ^ 3 = 27 má tři řešení: jsou x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) a x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Ze tří řešení je reálné pouze x1, zatímco další dvě jsou komplexní čísla.
Protože definice množiny A říká, že x patří ke skutečným číslům, pak řešení v komplexních číslech nejsou součástí množiny A.
Množina A extenzivně vyjádřená je:
A = 3, což je konečná množina mohutnosti 1.
Napište symbolickou formu (s porozuměním) a v rozsáhlé formě množinu B reálných čísel, která jsou větší než 0 (nula) a menší nebo rovna 0 (nula). Uveďte jeho mohutnost a zda je či není konečný.
Řešení: B = x∊ R / 0 < x <= 0
Sada B je prázdná, protože reálné číslo x nemůže být současně větší a menší než nula, stejně jako nemůže být 0 a také menší než 0.
B = a jeho mohutnost je 0. Prázdná množina je konečná množina.
Je dána množina S řešení určité rovnice. Sada S porozuměním je napsána takto:
S = x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Napište uvedenou množinu v rozsáhlé formě, uveďte její mohutnost a uveďte, zda se jedná o konečnou množinu.
Řešení: V první řadě se při analýze výrazu, který popisuje množinu S, získá, že jde o množinu reálných hodnot x, které jsou řešením rovnice:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
Řešení této rovnice je x = 3, což je reálné číslo, a proto patří do S. Existuje však více řešení, která lze získat hledáním řešení kvadratické rovnice:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Výše uvedený výraz lze zohlednit následovně:
(x - 4) (x - 5) = 0
Což nás vede k dalším dvěma řešením původní rovnice (*), která jsou x = 4 a x = 5. Stručně řečeno, rovnice (*) má řešení 3, 4 a 5.
Sada S vyjádřená v rozsáhlé formě vypadá takto:
S = 3, 4, 5, které má mohutnost 3 a je tedy konečnou množinou.
Existují dvě sady A = 1, 5, 7, 9, 11 a B = x ∊ N / x je sudé ^ x < 10 .
Napište explicitně množinu B a najděte spojení s množinou A. Najděte také průsečík těchto dvou množin a proveďte závěr.
Řešení: množina B je tvořena přirozenými čísly tak, že jsou sudá a jsou také menší než hodnota 10, proto se v množině B v rozsáhlé formě píše takto:
B = 2, 4, 6, 8
Spojení množiny A se sadou B je:
A U B = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11
a průsečík množiny A se množinou B je napsán takto:
A ⋂ B = = Ø je prázdná množina.
Je třeba poznamenat, že spojení a zachycení těchto dvou konečných množin vedou k novým množinám, které jsou zase také konečné.
Zatím žádné komentáře