The konstanta proporcionality Jedná se o relační numerický prvek, který se používá k definování vzoru podobnosti mezi 2 veličinami, které se mění současně. Je velmi běžné ji reprezentovat jako lineární funkci generickým způsobem pomocí výrazu F (X) = k.X. Nejedná se však o jediné vyjádření možné proporcionality.
Například vztah mezi X a Y ve funkci Y = 3x má konstantu proporcionality rovnou 3. Je pozorováno, že jak nezávislá proměnná X roste, roste také závislá proměnná Y, při trojnásobku její hodnoty předchozí.
Změny aplikované na jednu proměnnou mají okamžité důsledky na druhou, takže existuje hodnota známá jako konstanta proporcionality. To slouží k propojení různých velikostí, které obě proměnné získávají.
Rejstřík článků
Podle trendu ve změně proměnných lze proporcionality rozdělit do 2 typů.
Navrhuje jednosměrný vztah mezi dvěma veličinami. V něm, pokud nezávislá proměnná vykazuje určitý růst, bude závislá proměnná také růst. Podobně jakékoli snížení nezávislé proměnné způsobí pokles velikosti Y.
Například lineární funkce použitá v úvodu; Y = 3X, odpovídá přímému vztahu proporcionality. Důvodem je, že zvýšení nezávislé proměnné X způsobí trojnásobné zvýšení předchozí hodnoty, kterou převezme závislá proměnná Y.
Podobně se závislá proměnná sníží třikrát oproti hodnotě, když X poklesne o velikost.
Hodnota konstanty proporcionality „K“ v přímém vztahu je definována jako K = Y / X.
V tomto typu funkcí je vztah mezi proměnnými uveden antonymously, kde růst nebo pokles nezávislé proměnné odpovídá respektive snížení nebo růstu závislé proměnné..
Například funkce F (x) = k / x je inverzní nebo nepřímý vztah. Vzhledem k tomu, že hodnota nezávislé proměnné se začíná zvyšovat, bude hodnota k vydělena rostoucím počtem, což způsobí, že závislá proměnná klesne v hodnotě podle poměru.
V závislosti na hodnotě převzaté K lze definovat trend inverzní proporcionální funkce. Pokud k> 0, pak bude funkce klesat na všech reálných číslech. A jeho graf bude v 1. a 3. kvadrantu.
Naopak, pokud je hodnota K záporná nebo menší než nula, funkce se bude zvyšovat a její graf najdete ve 2. a 4. kvadrantu.
V různých kontextech může být vyžadována definice konstanty proporcionality. V různých případech budou ukázána různá data o problému, kde jejich studium nakonec přinese hodnotu K..
Obecně lze výše uvedené rekapitulovat. Hodnoty K odpovídají dvěma výrazům v závislosti na typu přítomné proporcionality:
- Přímo: K = Y / X
- Inverzní nebo nepřímý: K = Y.X.
Někdy bude graf funkce znám pouze částečně nebo úplně. V těchto případech bude nutné určit typ proporcionality pomocí grafické analýzy. Poté bude nutné definovat souřadnici, která umožní ověřit hodnoty X a Y, které se použijí pro odpovídající vzorec K.
Grafy odkazující na přímé úměrnosti jsou lineární. Na druhou stranu, grafy inverzních proporcionálních funkcí mají obvykle podobu hyperbolas.
V některých případech existuje tabulka hodnot s hodnotami odpovídajícími každé iteraci nezávislé proměnné. Normálně to znamená kromě definování hodnoty K realizaci grafu.
Vrátí výraz, který definuje funkci analyticky. Hodnotu K lze vyřešit přímo, nebo ji lze odvodit také ze samotného výrazu.
V jiných modelech cvičení jsou uvedena určitá data, která odkazují na vztah mezi hodnotami. Proto je nutné použít přímé nebo složené pravidlo tří k definování dalších nezbytných údajů v cvičení..
Koncept proporcionality vždy existoval. Nejen v mysli a práci velkých matematiků, ale v každodenním životě populace díky své praktičnosti a použitelnosti.
Je velmi běžné najít situace, které vyžadují přístup proporcionality. Ty jsou uvedeny v každém případě, kde je nutné porovnat proměnné a jevy, které mají určité vztahy.
Prostřednictvím časové osy můžeme charakterizovat historické momenty, ve kterých byly použity matematické pokroky týkající se proporcionality..
- 2. století před naším letopočtem Frakční a poměrný úložný systém je přijat v Řecku.
- 5. století před naším letopočtem Podíl, který se týká strany a úhlopříčky čtverce, je také objeven v Řecku.
- 600 př. N.l. Thales z Milétu představuje svoji větu o proporcionalitě.
- Rok 900. Desetinná soustava dříve používaná Indií je rozšířena v poměrech a poměrech. Příspěvek Arabů.
- XVII století. Příspěvky týkající se proporcí vycházejí z Eulerova výpočtu.
- XIX století. Gauss přispívá konceptem komplexního počtu a podílu.
- Dvacáté století. Proporcionalitu jako funkční model definují Azcarate a Deulofeo.
Je nutné vypočítat hodnotu proměnných x, y, z a g. Znát následující proporcionální vztahy:
3x + 2r - 6z + 8g = 1925
x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5
Pokračujeme v definování relativních hodnot konstanty proporcionality. Ty lze získat z druhého vztahu, kde hodnota, která rozděluje každou proměnnou, označuje vztah nebo poměr vztahující se k K..
X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k
Hodnoty jsou nahrazeny v prvním výrazu, kde bude nový systém vyhodnocen v jediné proměnné k.
3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925
9k + 4k -18k + 40k = 1925
35k = 1925
K = 1925/35 = 55
Pomocí této hodnoty konstanty proporcionality můžeme najít obrázek, který definuje každou z proměnných.
x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110
z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275
Vypočítejte konstantu proporcionality a výraz, který definuje funkci, vzhledem k jejímu grafu.
Nejprve je analyzován graf, přičemž je patrný jeho lineární charakter. To naznačuje, že se jedná o funkci s přímou úměrností a že hodnota K bude získána výrazem k = y / x
Poté je z grafu vybrán určitelný bod, tj. Ten, kde lze přesně vidět souřadnice, které jej tvoří..
V tomto případě se použije bod (2, 4). Odkud můžeme navázat následující vztah.
K = 4/2 = 2
Výraz je tedy definován funkcí y = kx, která pro tento případ bude
F (x) = 2x
Zatím žádné komentáře