The derivace kotangensu se rovná opaku čtverce kosekans "-Cscdva“. Tento vzorec se řídí zákony derivace podle definice a diferenciace trigonometrických funkcí. Označuje se takto:
d (ctg u) = -cscdva nebo du
Kde „du“ symbolizuje výraz odvozený z funkce argumentu s ohledem na nezávislou proměnnou.
Rejstřík článků
Postup vývoje těchto derivátů je poměrně jednoduchý. Jediné, co musíte udělat, je správně identifikovat argument a typ funkce, kterou představuje..
Například výraz Ctg (f / g) má ve svém argumentu rozdělení. To bude vyžadovat rozlišení, pokud jde o U / V, po vytvoření derivace kotangensu.
Kotangens je převrácená hodnota tangensu. Algebraicky to znamená, že:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Je nesprávné tvrdit, že kotangensová funkce je „inverzní“ tečny. Důvodem je, že inverzní tangensová funkce je podle definice oblouková tangenta.
(Tg-1 x) = arctg x
Podle Pythagorovy trigonometrie je kotangens zapojen do následujících částí:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgdva x + 1 = Cscdva X
Podle analytické trigonometrie reaguje na následující identity:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgdva a) / (2tg a)
Je nutné analyzovat různé charakteristiky funkce f (x) = ctg x, abychom definovali aspekty nutné ke studiu její diferencovatelnosti a aplikace.
Funkce kotangens není definována na hodnotách, které činí výraz „Senx“ nula. Díky ekvivalentu Ctg x = (cos x) / (sin x) bude mít neurčitost ve všech „nπ“, přičemž n patří k celým číslům.
To znamená, že v každé z těchto hodnot x = nπ bude vertikální asymptota. Jak se přiblížíte zleva, hodnota kotangensu se rychle sníží a jak se přiblížíte zprava, funkce se bude zvyšovat na neurčito.
Doménu kotangensové funkce vyjadřuje množina x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z. Toto se čte jako „x patřící do množiny reálných čísel tak, že x se liší od nπ, přičemž n patří do množiny celých čísel“.
Rozsah funkce kotangens je od minus do plus nekonečna. Lze tedy dojít k závěru, že jeho rozsah je množina reálných čísel R.
Kotangensová funkce je periodická a její perioda se rovná π. Tímto způsobem je splněna rovnost Ctg x = Ctg (x + nπ), kde n patří Z.
Je to zvláštní funkce, protože Ctg (-x) = - Ctg x. Tímto způsobem je známo, že funkce představuje symetrii s ohledem na počátek souřadnic. Představuje také pokles v každém intervalu umístěném mezi 2 po sobě následujícími vertikálními asymptoty.
Nemá maximální ani minimální hodnoty, protože jeho aproximace vertikálních asymptot představuje chování, kde se funkce zvyšuje nebo snižuje na neurčito.
Nuly nebo kořeny kotangensové funkce se nacházejí na lichých násobcích π / 2. To znamená, že Ctg x = 0 platí pro hodnoty ve tvaru x = nπ / 2 s n lichým celým číslem.
Existují 2 způsoby, jak dokázat derivaci kotangensové funkce.
Je prokázána derivace kotangensové funkce od jejího ekvivalentu v sinusech a kosinech.
Považuje se to za derivaci rozdělení funkcí
Po odvození jsou faktory seskupeny a cílem je emulovat Pythagorovu identitu
Nahrazením identit a uplatněním vzájemnosti se získá výraz
Následující výraz odpovídá derivaci podle definice. Kde se vzdálenost mezi 2 body funkce blíží nule.
Nahrazení kotangensu máme:
Identity se používají pro součet argumentů a vzájemnosti
Zlomek čitatele se tradičně ovládá
Eliminace opačných prvků a přijetí společného faktoru získáme
Uplatňování Pythagorovy identity a vzájemnosti musíme
Prvky vyhodnocené v x jsou konstantní vzhledem k limitu, proto mohou opustit argument tohoto. Poté se použijí vlastnosti trigonometrických limitů.
Limit je vyhodnocen
Potom se započítává, dokud není dosaženo požadované hodnoty
Derivace kotangensu je tak demonstrována jako opak čtverce kosekans.
Na základě funkce f (x) definujte výraz f '(x)
Odpovídající odvození se použije s ohledem na pravidlo řetězu
Odvození argumentu
Někdy je nutné k přizpůsobení řešení použít reciproční nebo trigonometrické identity.
Definujte diferenciální výraz odpovídající F (x)
Podle derivačního vzorce a respektování pravidla řetězu
Argument je odvozen, zatímco zbytek zůstává stejný
Odvození všech prvků
Tradiční provozování produktů stejné základny
Přidají se stejné prvky a extrahuje se společný faktor
Značky jsou zjednodušené a fungují. Dát cestu plně odvozenému výrazu
Zatím žádné komentáře