The mechanická energie objektu nebo systému je definován jako součet jeho potenciální energie a jeho kinetické energie. Jak název napovídá, systém získává mechanickou energii působením mechanických sil, jako je hmotnost a pružná síla..
V závislosti na množství mechanické energie, kterou tělo má, bude mít také schopnost provádět mechanické práce.
Energie - jakéhokoli typu - je skalární veličina, a proto jí chybí směr a smysl. Být Am mechanická energie objektu, NEBO jeho potenciální energie a K. jeho kinetická energie, vzorec pro jeho výpočet je:
Am = K + U
Jednotkou v mezinárodním systému pro energii jakéhokoli typu je joule, který je zkrácen jako J. 1 J se rovná 1 N.m (newton na metr).
Pokud jde o kinetickou energii, počítá se takto:
K = ½ m.v.dva
Kde m je hmotnost objektu a proti Jeho rychlost. Kinetická energie je vždy kladná veličina, protože hmotnost a čtverec rychlosti jsou. Pokud jde o potenciální energii, pokud jde o gravitační potenciální energii, máme:
U = m.g.h.
Tady m je stále hmota, G je gravitační zrychlení a h je výška vzhledem k referenční úrovni nebo, pokud chcete, zemi.
Nyní, pokud dotyčné tělo má elastickou potenciální energii - může to být pružina - je to proto, že je stlačené nebo možná protáhlé. V takovém případě je související potenciální energie:
U = ½ kxdva
S k jako konstanta pružiny, která udává, jak snadné nebo obtížné je deformovat a X délka uvedené deformace.
Rejstřík článků
Když se podíváme hlouběji do výše uvedené definice, mechanická energie pak závisí na energii spojené s pohybem těla: kinetická energie plus příspěvek potenciální energie, která, jak jsme již řekli, může být gravitační, a to jak kvůli jejím hmotnost a poloha těla vzhledem k zemi nebo referenční úrovni.
Ilustrujme to na jednoduchém příkladu: Předpokládejme, že máte hrnec na zemi a v klidu. Protože je stále, nemá žádnou kinetickou energii a je také na zemi, místě, odkud nemůže spadnout; proto mu chybí gravitační potenciální energie a jeho mechanická energie je 0.
Nyní předpokládejme, že někdo umístí hrnec přímo na okraj střechy nebo okna vysokého 3,0 metru. Proto musel člověk pracovat proti gravitaci. Hrnec má nyní gravitační potenciální energii, může z této výšky spadnout a jeho mechanická energie již není nulová.
Za těchto okolností hrnec má Am = U a toto množství závisí na výšce a hmotnosti hrnce, jak je uvedeno výše.
Řekněme, že hrnec spadne, protože byl v nejisté situaci. Jak klesá, jeho rychlost se zvyšuje a s ním i jeho kinetická energie, zatímco gravitační potenciální energie klesá, protože ztrácí výšku. Mechanická energie v každém okamžiku pádu je:
Am = U + K = ½ m.v.dva + m.g.h.
Když je hrnec v určité výšce, má gravitační potenciální energii, protože kdokoli ho zvedl, pracoval zase proti gravitaci. Velikost této práce se rovná síle gravitace v hrnci odpadává ze stejné výšky, ale má opačné znaménko, protože bylo vytvořeno proti němu.
Práce vykonaná silami, jako je gravitace a pružnost, závisí pouze na počáteční poloze a konečné poloze, kterou objekt získá. Nezáleží na cestě, kterou jsme šli od jednoho k druhému, záleží jen na samotných hodnotách. Síly, které se chovají tímto způsobem, se nazývají konzervativní síly.
A protože jsou konzervativní, umožňují uložit jejich práci jako potenciální energii v konfiguraci objektu nebo systému. Proto měl hrnec na okraji okna nebo na střeše možnost pádu as ním rozvíjet pohyb.
Místo toho existují síly, jejichž práce závisí na cestě, po které jde objekt, na který působí. K tomuto typu síly patří tření. Podrážky obuvi se opotřebovávají více, když jedete z jednoho místa na druhé po silnici s mnoha zatáčkami, než když jedete jiným přímějším.
Třecí síly fungují a snižují kinetickou energii těles, protože je zpomalují. A proto má mechanická energie systémů, ve kterých působí tření, tendenci klesat.
Některá práce vykonaná silou se například ztrácí teplem nebo zvukem.
Mechanická energie je, jak jsme řekli, součet kinetické energie a potenciální energie. Nyní může potenciální energie pocházet z různých sil konzervativního typu: hmotnosti, pružné síly a elektrostatické síly..
Kinetická energie je skalární veličina, která vždy pochází z pohybu. Jakákoli částice nebo předmět v pohybu má kinetickou energii. Objekt pohybující se v přímce má translační kinetickou energii. Totéž se děje, pokud se otáčí, a v tom případě mluvíme o rotační kinetické energii.
Například auto cestující po silnici má kinetickou energii. Také fotbalový míč při pohybu po poli nebo osoba, která spěchá, aby se dostala do kanceláře.
S konzervativní silou je vždy možné spojit skalární funkci zvanou potenciální energie. Rozlišují se tyto položky:
Ten, který mají všechny objekty na základě jejich výšky od země nebo referenční úrovně, která byla jako taková vybrána. Například někdo, kdo odpočívá na terase 10patrové budovy, má 0 potenciální energie s ohledem na podlahu terasy, ale ne s ohledem na ulici, která je o 10 pater níže.
Obvykle se ukládá v předmětech, jako jsou gumičky a pružiny, spojené s deformacemi, které zažívají při roztažení nebo stlačení.
Je uložen v systému elektrických nábojů v rovnováze kvůli elektrostatické interakci mezi nimi. Předpokládejme, že máme dva elektrické náboje stejného znaménka oddělené malou vzdáleností; protože elektrické náboje stejného znaménka se navzájem odpuzují, lze očekávat, že nějaký externí agent vykonal práci na jejich sblížení.
Jakmile jsou umístěny, systém dokáže uložit práci, kterou agent provedl při jejich konfiguraci, ve formě elektrostatické potenciální energie.
Když se vrátíme do padajícího hrnce, gravitační potenciální energie, kterou měla, když byla na okraji střechy, se přemění na kinetickou energii pohybu. To se zvyšuje na úkor prvního, ale součet obou zůstává konstantní, protože pád hrnce je aktivován gravitací, což je konzervativní síla..
Dochází k výměně mezi jedním druhem energie a jiným, ale původní množství je stejné. Platí tedy potvrzení, že:
Počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie
Apočáteční m = Em finále
Alternativně:
K.počáteční + NEBOpočáteční = K. finále + NEBOfinále
Jinými slovy, mechanická energie se nemění a ∆Em = 0. Symbol „∆“ znamená změnu nebo rozdíl mezi konečným a počátečním množstvím.
Pro správné použití principu zachování mechanické energie při řešení problémů je třeba poznamenat, že:
-Aplikuje se pouze v případě, že síly působící na systém jsou konzervativní (gravitační, elastické a elektrostatické). V tom případě: ∆Em = 0.
-Studovaný systém musí být izolován. V žádném smyslu nedochází k přenosu energie.
-Pokud se v problému objeví tření, pak ∆Em ≠ 0. I tak by mohl být problém vyřešen nalezením práce provedené konzervativními silami, protože je příčinou poklesu mechanické energie.
Předpokládejme, že na systém, který funguje, působí konzervativní síla Ž. Tato práce pochází a změna v kinetické energii:
W = ∆K (Věta o pracovní kinetické energii)
Je důležité si uvědomit, že věta o pracovní kinetické energii je použitelná i při řešení nekonzervativních sil.
Na druhou stranu je práce také zodpovědná za změnu potenciální energie a v případě konzervativní síly je změna potenciální energie definována jako negativ této práce:
W = -∆U
Rovnění těchto rovnic, protože oba odkazují na práci provedenou na objektu:
∆K = -∆U
K.F - K.nebo = - (UF - NEBOnebo)
Dolní indexy symbolizují „konečný“ a „počáteční“. Seskupení:
K.F + NEBOF = K.nebo + NEBOnebo
Mnoho objektů má složité pohyby, ve kterých je obtížné najít výrazy pro polohu, rychlost a zrychlení jako funkci času. V takových případech je uplatnění principu zachování mechanické energie účinnějším postupem než pokus o přímé uplatnění Newtonových zákonů..
Podívejme se na několik příkladů, ve kterých je mechanická energie zachována:
-Lyžař sjíždějící z kopce po zasněžených kopcích, za předpokladu, že se předpokládá absence tření. V tomto případě je váha silou způsobující pohyb po celé trajektorii.
-Vozíky na horské dráze, je to jeden z nejtypičtějších příkladů. I zde je hmotnost silou určující pohyb a mechanická energie se zachová, pokud nedojde ke tření.
-Jednoduché kyvadlo Skládá se z hmoty připojené k neroztažitelné struně - délka se nemění - která je krátce oddělena od vertikály a je jí dovoleno oscilovat. Víme, že nakonec brzdí v důsledku tření, ale když se neuvažuje o tření, je zachována také mechanická energie..
-Blok dopadající na pružinu připevněn na jednom konci ke zdi, vše umístěno na velmi hladkém stole. Blok stlačí pružinu, urazí určitou vzdálenost a poté se vrhne opačným směrem, protože pružina je napnutá. Zde blok získává svoji potenciální energii díky práci, kterou na něm provedla pružina..
-Jaro a míč: Když je pružina stlačena koulí, odrazí se. Je to proto, že když se pružina uvolní, potenciální energie se přemění na kinetickou energii v kouli..
-Skok na trampolíně: Funguje podobně jako pružina a pružně pohání osobu, která na ni skočí. Při skákání se tak využívá jeho hmotnosti, čímž deformuje odrazový můstek, ale při návratu do původní polohy dává skokanovi impuls.
Objekt hmoty m = 1 kg spadne z rampy z výšky 1 m. Pokud je rampa extrémně hladká, najděte rychlost těla právě při srážce pružiny.
Prohlášení informuje, že rampa je hladká, což znamená, že jedinou silou působící na tělo je jeho hmotnost, konzervativní síla. Je tedy indikováno aplikovat zachování mechanické energie mezi libovolnými body trajektorie.
Uvažujme body označené na obrázku 5: A, B a C.
Úspora energie může být nastavena mezi A a B, B a C nebo A a C nebo kterýmkoli z bodů na rampě. Například mezi A a C máte:
Mechanická energie v A = Mechanická energie v C
AmA = EmC
K.NA + NEBONA = K.C + NEBOC
½ m.v.NAdva + m.g.h.NA = ½ m vCdva + m.g.h.C
Jak se uvolňuje z bodu A, rychlost vNA = 0, na druhou stranu hC = 0. Dále se hmotnost m ruší, protože je to běžný faktor. Pak:
h. hNA = ½ vCdva
protiCdva= 2 g.h.NA
Najděte maximální kompresi, kterou pružina cvičení 1 zažije, pokud je její elastická konstanta 200 N / m.
Konstanta pružiny pružiny označuje sílu, kterou je třeba aplikovat, aby se deformovala o jednu jednotku délky. Protože konstanta této pružiny je k = 200 N / m, znamená to, že ke stlačení nebo roztažení 1 m je zapotřebí 200 N.
Být X vzdálenost, kterou objekt stlačí pružinu před zastavením v bodě D:
Úspora energie mezi body C a D stanoví, že:
K.C + NEBOC = K.D + NEBOD
V bodě C nemá žádnou gravitační potenciální energii, protože její výška je 0, ale má kinetickou energii. V D se to úplně zastavilo, proto tam KD = 0, ale místo toho máte k dispozici potenciální energii stlačené pružiny UD.
Úspora mechanické energie je následující:
K.C = UD
½ mvCdva = ½ kxdva
Zatím žádné komentáře