Vlastnosti a příklady vzájemně nevýlučných událostí

2849
Philip Kelley

Jsou považovány vzájemně nevýlučné události na všechny ty události, které mají schopnost vyskytovat se současně v experimentu. Výskyt jednoho z nich neznamená neexistenci druhého.

Na rozdíl od jejich logického protějšku vzájemně se vylučující události, průnik mezi těmito prvky se liší od prázdnoty. Tohle je:

A ∩ B = B ∩ A ≠

Protože je zpracována možnost simultánnosti mezi výsledky, vzájemně neexkluzivní události vyžadují více než jednu iteraci k pokrytí pravděpodobnostních studií..

Rejstřík článků

  • 1 Co jsou vzájemně nevýlučné události?
    • 1.1 Co jsou události?
  • 2 Vlastnosti vzájemně nevýlučných událostí
  • 3 Příklad vzájemně nevýlučných událostí
  • 4 Odkazy

Co jsou vzájemně nevýlučné události?

Zdroj: Dreamstime.com

Pravděpodobně jsou zpracovány dva typy eventualit; Výskyt a nenastání události. Kde jsou binární kvantitativní hodnoty 0 a 1. Doplňkové události jsou součástí vztahů mezi událostmi na základě jejich charakteristik a zvláštností, které je mohou odlišovat nebo je navzájem spojovat..

Tímto způsobem probabilistické hodnoty procházejí intervalem [0, 1] a mění jejich parametry výskytu podle hledaného faktoru při experimentování..

Dvě vzájemně nevýlučné události se nemohou vzájemně doplňovat. Protože musí existovat množina tvořená průsečíkem obou, jejichž prvky se liší od prázdnoty. Což nesplňuje definici doplňku.

Co jsou události?

Jsou to možnosti a události vyplývající z experimentování, schopné nabídnout výsledky v každé ze svých iterací. Události generují data, která mají být zaznamenána jako prvky množin a podmnožin, trendy v těchto datech jsou důvodem pro studium pravděpodobnosti.

  • Příklady událostí jsou:
  • Mince špičaté hlavy.
  • Zápas skončil remízou.
  • Chemická látka reagovala za 1,73 sekundy.
  • Rychlost v maximálním bodě byla 30 m / s.
  • Kostky označily číslo 4.

Vlastnosti vzájemně nevýlučných událostí

Nechť A a B jsou dvě vzájemně nevýlučné události patřící do ukázkového prostoru S.

A ∩ B ≠ ∅ a pravděpodobnost jejich průniku je P [A ∩ B]

P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Toto je pravděpodobnost, že dojde k té či oné události. Kvůli existenci společných prvků musí být křižovatka odečtena, aby se nepřidalo dvakrát.

V teorii množin existují nástroje, které výrazně usnadňují práci se vzájemně nevýlučnými událostmi..

Vennův diagram mezi nimi definuje prostor vzorku, jak zapadá vesmír. Definování každé sady a podmnožiny v rámci ní. Je velmi intuitivní najít křižovatky, odbory a doplňky, které jsou ve studii požadovány.

Příklad vzájemně nevýlučných událostí

Prodejce džusu se rozhodne ukončit svůj den a předat zbytek zboží každému kolemjdoucímu. Za tímto účelem naservíruje veškerý neprodaný džus do 15 sklenic a umístí na ně víko. Nechává je na přepážce, aby si každý mohl vzít ten, který jim vyhovuje.

Je známo, že prodejce byl schopen vyplnit

  • 3 sklenice s melounovou šťávou (červená barva) s1, s2, s3
  • 6 sklenic s oranžovou (oranžová barva) n1, n2, n3, n4, n5, n6
  • 3 sklenice s uchy (oranžová barva) m1, m2, m3
  • 3 sklenice s citronovou šťávou (zelená barva) l1, l2, l3

Definujte pravděpodobnost, že při pití sklenice nastanou následující vzájemně se vylučující události:

  1. Buďte citrusové nebo oranžové
  2. Buďte citrusové nebo zelené
  3. Ať už je to ovoce nebo zelená
  4. Nebuďte citrusové nebo oranžové

Je použita druhá vlastnost; P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]

Kde popřípadě definujeme množiny A a B.

Zdroj: pexels.com

1 - V prvním případě jsou skupiny definovány takto:

A: be citrus = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ B: n1, n2, n3, n4, n5, n6

K definování pravděpodobnosti události použijeme následující vzorec:

Specifický případ / Možné případy

P [A] = 9/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 6/15

P [A U B] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15

Když se tento výsledek vynásobí 100, získá se procento možnosti, kterou tato událost má.

(12/15) x 100% = 80%

2 - V druhém případě jsou definovány skupiny

A: be citric = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be green = l1, l2, l3

A ∩ B: l1, l2, l3

P [A] = 9/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15

(9/15) x 100% = 60%

3 - Ve třetím případě postupujte stejně

A: be fruit = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be green = l1, l2, l3

A ∩ B: l1, l2, l3

P [A] = 15/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15

(15/15) x 100% = 100%

V tomto případě podmínka „Nech to být ovoce“ zahrnuje celý prostor vzorku, což činí pravděpodobnost 1.

4 - Ve třetím případě postupujte stejně

A: not citrus = m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ B: m1, m2, m3

P [A] = 6/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [A U B] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15

(12/15) x 80% = 80%

 Reference

  1. ÚLOHA STATISTICKÝCH METOD V POČÍTAČOVÉ VĚDĚ A BIOINFORMATICE. Irina Arhipova. Lotyšská zemědělská univerzita, Lotyšsko. [chráněno e-mailem]
  2. Statistiky a hodnocení důkazů pro forenzní vědce. Druhé vydání. Colin G.G. Aitken. Matematická škola. The University of Edinburgh, UK
  3. ZÁKLADNÍ TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI, Robert B. Ash. Katedra matematiky. University of Illinois
  4. Základní STATISTIKA. Desáté vydání. Mario F. Triola. Boston St..
  5. Matematika a inženýrství v informatice. Christopher J. Van Wyk. Institute for Computer Sciences and Technology. Národní úřad pro standardy. Washington, DC 20234
  6. Matematika pro informatiku. Eric Lehman. Google Inc..
    F Thomson Leighton Katedra matematiky a výpočetní techniky a laboratoře AI, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies

Zatím žádné komentáře