Faktor stlačitelnosti, jak počítat, příklady a cvičení

The faktor stlačitelnosti Z, nebo kompresní faktor pro plyny, je bezrozměrná hodnota (bez jednotek), která je zavedena jako korekce ve stavové rovnici ideálních plynů. Tímto způsobem se matematický model více podobá pozorovanému chování plynu..

V ideálním plynu je stavová rovnice vztahující se k proměnným P (tlak), V (objem) a T (teplota): P.V. _ideál = n.R.T. s n = počet molů a R = konstanta ideálního plynu. Přidáním opravy pro faktor stlačitelnosti Z se tato rovnice stává:

P.V = Z.n.R.T.

Rejstřík článků

• 1 Jak vypočítat faktor stlačitelnosti?
• 2 Příklady
  • 2.1 Faktor stlačitelnosti v ideálních plynech, vzduchu, vodíku a vodě
• 3 Vyřešená cvičení
  • 3.1 Cvičení 1
  • 3.2 Cvičení 2
• 4 Odkazy

Jak vypočítat faktor stlačitelnosti?

Vezmeme-li v úvahu, že molární objem je PROTI_chladný = V / n, máme skutečný molární objem:

P . PROTI_nemovitý = Z. R. T → Z = PV _nemovitý/ RT

Protože faktor stlačitelnosti Z závisí na podmínkách plynu, vyjadřuje se jako funkce tlaku a teploty:

Z = Z (P, T)

Při srovnání prvních dvou rovnic lze vidět, že pokud je počet molů n roven 1, molární objem skutečného plynu souvisí s objemem ideálního plynu pomocí:

PROTI_nemovitý / V_ideál = Z → V _nemovitý = Z V_ideál

Když tlak překročí 3 atmosféry, většina plynů se přestane chovat jako ideální plyny a skutečný objem se od ideálního výrazně liší.

Toto uskutečnil ve svých experimentech nizozemský fyzik Johannes Van der Waals (1837-1923), který ho vedl k vytvoření modelu, který lépe vyhovoval praktickým výsledkům než rovnice ideálního plynu: Vanova rovnice stavu. Der Waals.

Příklady

Podle rovnice P.V._nemovitý= Z.n.RT, Pro ideální plyn Z = 1. Avšak ve skutečných plynech, jak se zvyšuje tlak, roste i hodnota Z. To dává smysl, protože čím vyšší je tlak, tím více mají molekuly plynu srážky, a proto se odpudivé síly zvyšují a s tím objem.

Na druhou stranu, při nižších tlacích se molekuly pohybují volněji a odpudivé síly se snižují. Proto se očekává nižší objem. Pokud jde o teplotu, když se zvyšuje, Z klesá.

Jak poznamenal Van der Waals, v blízkosti takzvaného kritického bodu se chování plynu značně liší od chování ideálního plynu..

Kritický bod (T_C, P_C) jakékoli látky jsou hodnoty tlaku a teploty, které určují její chování před fázovou změnou:

-T_C je teplota, nad kterou dotyčný plyn nezkapalňuje.

-P_C  je minimální tlak potřebný ke zkapalnění plynu při teplotě T_C

Každý plyn má svůj vlastní kritický bod, který však definuje teplotu a snížený tlak T_r A str_r jak následuje:

P_r = P / P_C

PROTI_r = V / V_C

T_r = T / T_C

Je pozorováno, že uzavřený plyn je identický PROTI_r Y T_r vyvíjí stejný tlak P_r. Z tohoto důvodu, pokud je Z vykresleno jako funkce P_r pro sebe T_r, každý bod na této křivce je stejný pro jakýkoli plyn. Tomu se říká princip odpovídajících stavů.

Faktor stlačitelnosti v ideálních plynech, vzduchu, vodíku a vodě

Níže je křivka stlačitelnosti pro různé plyny při různých snížených teplotách. Zde je několik příkladů Z pro některé plyny a postup pro nalezení Z pomocí křivky.

Ideální plyny

Ideální plyny mají Z = 1, jak je vysvětleno na začátku.

Vzduch

Pro vzduch je Z přibližně 1 v širokém rozsahu teplot a tlaků (viz obrázek 1), kde model ideálního plynu poskytuje velmi dobré výsledky.

Vodík

Z> 1 pro všechny tlaky.

Voda

Chcete-li najít Z pro vodu, potřebujete hodnoty kritických bodů. Kritickým bodem vody je: P_C = 22,09 MPa a T_C= 374,14 ° C (647,3 K). Opět je třeba vzít v úvahu, že faktor stlačitelnosti Z závisí na teplotě a tlaku..

Předpokládejme například, že chcete najít Z vody při 500 ° C a 12 MPa. První věcí, kterou musíte udělat, je vypočítat sníženou teplotu, pro kterou musí být stupně Celsia převedeny na Kelvin: 50 ° C = 773 K:

T_r = 773 / 647,3 = 1,2

P_r = 12 / 22,09 = 0,54

S těmito hodnotami umístíme do grafu obrázku křivku odpovídající T_r = 1,2, označeno červenou šipkou. Dále hledáme hodnotu P na vodorovné ose_r blíže k 0,54, označeno modře. Nyní nakreslíme svislici, dokud neprovedeme křivku T_r = 1,2 a nakonec se promítne z tohoto bodu na svislou osu, kde odečteme přibližnou hodnotu Z = 0,89.

Vyřešená cvičení

Cvičení 1

K dispozici je vzorek plynu o teplotě 350 K a tlaku 12 atmosfér, s molárním objemem o 12% větším, než předpovídá zákon o ideálním plynu. Vypočítat:

a) Kompresní faktor Z.

b) Molární objem plynu.

c) Podle předchozích výsledků uveďte, které jsou dominantní síly v tomto vzorku plynu.

Data: R = 0,082 L.atm / mol.K

Řešení

S vědomím, že V _nemovitý  je o 12% větší než PROTI_ideál :

PROTI_nemovitý  = 1,12V_ideál

Z = V _nemovitý / V_ideál = 1,12

Řešení b

P. PROTI_nemovitý = Z. R. T → V_nemovitý = (1,12 x 0,082 x 350/12) L / mol = 2,14 L / mol.

Řešení c

Odpudivé síly jsou ty, které převládají, protože se zvýšil objem vzorku.

Cvičení 2

Existuje 10 molů etanu uzavřených v objemu 4,86 ​​l při 27 ° C. Tlak vyvíjený ethanem zjistíte z:

a) Ideální model plynu

b) Van der Waalsova rovnice

c) Najděte faktor komprese z předchozích výsledků.

Údaje pro ethan

Van der Waalsovy koeficienty:

a = 5 489 dm⁶. bankomat. krtek^-dva  a b = 0,06380 dm³. krtek^-1.

Kritický tlak: 49 atm. Kritická teplota: 305 K.

Řešení

Teplota přechází na kelvin: 27 ° C = 27 +273 K = 300 K, pamatujte také na to, že 1 litr = 1 L = 1 dm³.

Poté se dodaná data nahradí rovnicí ideálního plynu:

P.V = n.R.T → P = (10 x 0,082 x 300 / 4,86 ​​l) atm = 50,6 atm

Řešení b

Van der Waalsova stavová rovnice je:

Kde a a b jsou koeficienty dané výpisem. Při mazání P:

Řešení c

Vypočítáme snížený tlak a teplotu:

P_r = 35,2 / 49 = 0,72

T_r = 300/305 = 0,98 ≈ 1

S těmito hodnotami hledáme hodnotu Z v grafu na obrázku 2 a zjistíme, že Z je přibližně 0,7.

 Reference

1. Atkins, P. 1999. Fyzikální chemie. Edice Omega.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamika. 7^ma Edice. Mcgraw kopec.
3. Engel, T. 2007. Úvod do fyzikochemie: termodynamika. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Principles of Physico-chemistry. 6.. Edice. Mcgraw kopec.
5. Wikipedia. Faktor stlačitelnosti. Obnoveno z: en.wikipedia.org.