The zlomky nebo zlomková čísla jsou čísla, která jsou reprezentována uvedením kvocientu mezi dvěma celými čísly na Y b, tak dlouho jak b se liší od 0. Například 1/3 je zlomek, který se čte jako „jedna třetina“.
Na číslo na to je známé jako čitatel zlomku a do b Co jmenovatel Ze stejného. Jmenovatel nám říká, na kolik částí rozdělit celek. Pokud jde o jeho část, čitatel označuje, kolik částí tohoto celku bylo odebráno.
Celá je cokoli, co chcete rozdělit nebo rozdělit, například pizza nebo čokoládová tyčinka znázorněná na obrázku 1. Tyčinka je vyrobena tak, že je velmi snadné ji rozdělit na 5 stejných částí, kde každá část je ekvivalent 1/5 celého pruhu.
Ve zlomku nebo zlomkovém čísle 1/5 je čitatel 1 a jmenovatel 5. Frakce se čte „jedna pětina“.
Předpokládejme, že jíme 3 kousky čokolády. Řekli bychom, že jsme snědli 3/5 dílů baru a zbývají 2/5 dílů, které můžeme sdílet s kamarádem. Můžeme také říci, že jsme snědli „tři pětiny čokolády“ a „dvě pětiny“ dali svému příteli.
Grafické znázornění těchto zlomkových čísel je následující:
Rejstřík článků
Frakce je správná, když je čitatel menší než jmenovatel, a tedy její hodnota je menší než 1. Frakce v předchozí části, v příkladu čokolády, jsou správné frakce..
Další příklady správných zlomků jsou: ½; 8/10; 3/4 a více.
Čitatel nesprávných zlomků je větší než čitatel. Například 4/3, 8/5, 21/10 patří do této kategorie.
Tyto zlomky představují celé číslo. Mezi nimi jsou 4/2, 10/5 a 27/3, protože pokud se podíváme pozorně, výsledek dělení čitatele jmenovatelem těchto zlomků dá celé číslo.
Tedy: 4/2 = 2, 10/5 = 2 a 27/3 = 9.
Dvě frakce n / ma p / q jsou ekvivalentní, když dělení čitatele jmenovatelem dává stejné množství. Tímto způsobem představují ekvivalentní zlomky stejnou část celku..
Jako příklad máme zlomky: 15/2 a 30/4. Když vydělíte 15 2, dostanete 7,5, ale je to stejné, pokud vydělíte 30 4.
Chcete-li zjistit, zda jsou dvě frakce n / ma p / q ekvivalentní, ověřuje se následující rovnost:
n * q = t.t.
Když jsou čitatel i jmenovatel vyděleni stejným číslem a za předpokladu, že výsledkem je celé číslo, získá se zlomek ekvivalentní originálu, ale s menšími čísly.
Tento proces pokračuje, dokud čitatel a jmenovatel mají přesně stejného dělitele. Pokud není možné v dělení pokračovat, neredukovatelná frakce původní frakce.
Výhodou práce s neredukovatelnou frakcí je, že se získá ekvivalentní frakce, ale s menším počtem. To je důvod, proč při práci s frakcemi nezapomeňte je snížit, kdykoli je to možné, abyste usnadnili výpočty..
Předpokládejme, že zlomek 12/20, který je čitatelem i jmenovatelem, lze oba rozdělit 2:
12/20 = 6/10
A ještě jednou:
6/10 = 3/5
Frakce 3/5 odpovídá 12/20, ale jednodušší.
Nesprávný zlomek také připouští reprezentaci jako smíšené číslo, tzv. Protože má celočíselnou část a další zlomkovou část, přičemž zlomková část je vlastní zlomek..
Podívejme se na rychlý příklad se zlomkem 15/2, o kterém víme, že se rovná 7,5.
Můžeme vyjádřit 15/2 jako smíšené číslo takto:
15/2 = 7 + 0,5
Ale 0,5 = ½. Proto 15/2 = 7 ½, které zní „sedm a půl“.
Zlomková čísla jsou nezbytná, protože přirozená i celá čísla jsou nedostatečná, když chceme rozdělit věci, jako je tyčinka.
A proto existuje nekonečná paleta měřicích vzorů a objektů, jejichž specifikace zahrnují zlomková čísla, nemluvě o počtu každodenních situací, ve kterých jsou nutné..
V zemích, kde se používá metrický systém, se běžně používá kilogram k označení hmotnosti mnoha potravin. Nechceme vždy kupovat celá množství, ale o něco více nebo o něco méně.
Proto se ptáme:
A když použijeme anglosaské měřící standardy, stane se totéž: potřebujeme 2 a půl libry nebo 1/4 libry něčeho.
Všechna tato čísla jsou zlomková a, jak jsme viděli, odpovídají dvěma různým typům zlomků: správným a nesprávným..
Recepty na vaření často používají zlomková čísla k označení množství určitých ingrediencí. Například:
Rozměry nábytku, textilních kusů a všech druhů domácích potřeb se měří ve zlomcích metru nebo palce, ať už pomocí metrického nebo anglosaského desetinného systému měření..
Dokonce i v zemích, kde převládá metrický systém, se komerční měděné, ocelové a jiné vodovodní potrubí často dodávají s průměry uvedenými v palcích. Také další hardware, jako jsou šrouby a matice.
Protože jeden palec odpovídá 2,54 cm, jsou tyto kusy, které mají menší průměry, obvykle vyjádřeny ve zlomcích palce..
Velmi běžná opatření pro domácí potrubí jsou:
Zlomková čísla se používají denně k vyjádření časových intervalů, jako jsou ¼, ½ a ¾ hodiny, nebo dokonce o něco delší: 1 hodina a ¼ atd..
Dnes Juanito přinesl do školy dort k narozeninám a chce jej rozdělit mezi všechny své přátele, ale chce dát učiteli kousek, který je třikrát větší než kousek dětí.
Vezmeme-li v úvahu, že existuje 24 dětí + učitel, kterým chcete dát ekvivalent tří kusů, na kolik kusů byste měli dort rozkrojit??
Pokud by Juanito chtěl dort rozdělit jen mezi své přátele, měli by každý 1/24.
Ale protože chce dát část učiteli a že díl je třikrát větší, musel by dort rozdělit mezi 24 studentů + 3 kusy pro učitele. Jinými slovy, každé dítě odpovídá 1/27 dílků a učitel 3/27 dílků.
Navíc, pokud zmenšíme zlomek 3/27, získáme, že učitel vezme 1/9 dortu.
Společnost s nadřízeným a třemi zaměstnanci má každý měsíc tržby 6 000 EUR. Kolik peněz má každý člověk, pokud si chce šéf ponechat polovinu toho, co vydělal?
Pokud chce šéf vyhrát polovinu, bude si muset ponechat 6000/2, což činí 3000 €. Z ostatních zbývajících 3 000 EUR bude muset rozdělit tři zaměstnanci. Každý zaměstnanec tedy vydělá 3000/3, což povede k 1000 EUR.
Najděte neredukovatelnou část:
a) 12/18 a b) 4/11
V prvním případě si všimneme, že čitatel i jmenovatel jsou sudé a dělitelné 2. Jsou také dělitelné 3, protože 12 a 18 jsou násobky tohoto čísla..
Můžeme tedy zjednodušit zlomek dělením čitatele i jmenovatele buď 2 nebo 3, pořadí je lhostejné.
Počínaje vydělením 2:
12/18 = 6/9
Nyní si všimneme, že čitatel i jmenovatel tohoto ekvivalentního zlomku jsou násobky 3, takže oba vydělíme tímto číslem:
6/9 = 2/3
A protože 2 a 3 jsou prvočísla, již nemají jiného společného dělitele kromě 1. Dosáhli jsme neredukovatelné frakce.
Mohl být také vypočítán největší společný dělitel GCF čitatele a jmenovatele. Pro 12 a 18:
GCF (12,18) = 6.
A pak se čitatel a jmenovatel vydělí tímto číslem, což je ekvivalentní tomu, jak to děláme po etapách.
Zde pozorujeme, že 11 je prvočíslo a jeho děliteli jsou 1 a 11. Pro svoji část 4 připouští jako dělitele 4, 2 a 1. Kromě 1 tato čísla nemají společného dělitele, a proto zlomek 4/11 je neredukovatelný.
Uveďte, který je největší zlomek každého páru:
a) ¾ a 5/4
b) 3/7 a 4/9
Když mají dvě kladné zlomky stejného jmenovatele, tím větší je ta, která má větší čitatel. Proto je 5/4 větší, protože 5> 3.
Pokud mají zlomky n / ma p / q různé jmenovatele a oba jsou kladné, je srovnávací kritérium následující:
Pokud n.q> m. p, pak n / m> p / q
Další možností je najít desítkové vyjádření jednotlivých zlomků a porovnat je.
Podle prvního kritéria: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Proto: n.q = 3 * 4 = 12 a m.p = 7 * 4 = 28.
Jako 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.
Nebo vyjádříme každý zlomek jako desetinné místo, získáme toto:
3/7 = 0,428571428… .
4/9 = 0,4444444444 ... .
Elipsa označuje, že počet desetinných míst je nekonečný. Ale to stačí k ověření, že skutečně 4/9> 3/7.
Zatím žádné komentáře