Destruktivní interferenční vzorec a rovnice, příklady, cvičení

The ničivé rušení, Ve fyzice k tomu dochází, když dvě nezávislé vlny, které se kombinují ve stejné oblasti vesmíru, jsou mimo fázi. Poté se hřebeny jedné z vln setkávají s údolími druhé a výsledkem je vlna s nulovou amplitudou.

Několik vln projde bez problémů stejným bodem ve vesmíru a pak každá pokračuje ve své cestě, aniž by byla ovlivněna, jako vlny ve vodě na následujícím obrázku:

Předpokládejme dvě vlny stejné amplitudy A a frekvence a, které budeme říkat y₁ a a_dva, které lze matematicky popsat rovnicemi:

Y₁= Hřích (kx-ωt)

Y_dva = Hřích (kx-ωt + φ)

Druhá vlna a_dva má posun φ vzhledem k prvnímu. Když se spojí, protože se vlny mohou snadno překrývat, způsobí vznik výsledné vlny zvané y_R:

Y_R = a₁ + Y_dva = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Použití trigonometrické identity:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Rovnice pro y_R Transformuje se do:

Y_R = [2A cos (φ / 2)] sin (kx - ωt + φ / 2)

Nyní má tato nová vlna výslednou amplitudu A._R = 2A cos (φ / 2), což závisí na fázovém rozdílu. Když tento fázový rozdíl získá hodnoty + π nebo -π, výsledná amplituda je:

NA_R = 2A cos (± π / 2) = 0

Protože cos (± π / 2) = 0. Právě tehdy dochází mezi vlnami k destruktivní interferenci. Obecně platí, že pokud kosinový argument má tvar ± kπ / 2 s lichým k, amplituda A_R  je 0.

Rejstřík článků

• 1 Příklady destruktivního rušení
  • 1.1 Podmínka pro ničivé rušení
  • 1.2 Destruktivní interference vln ve vodě
  • 1.3 Destruktivní interference světelných vln
• 2 Cvičení vyřešeno
• 3 Odkazy

Příklady destruktivního rušení

Jak jsme viděli, když dvě nebo více vln prochází bodem současně, překrývají se, což vede k výsledné vlně, jejíž amplituda závisí na fázovém rozdílu mezi účastníky..

Výsledná vlna má stejnou frekvenci a počet vln jako původní vlny. V následující animaci jsou dvě vlny překryty v modré a zelené barvě. Výsledná vlna je v červené barvě.

Amplituda roste, když je interference konstruktivní, ale ruší se, když je destruktivní.

Volají se vlny, které mají stejnou amplitudu a frekvenci koherentní vlny, pokud mezi nimi udržují stejný fázový rozdíl φ. Příkladem koherentní vlny je laserové světlo.

Podmínka pro ničivé rušení

Když jsou modré a zelené vlny v daném bodě 180 ° mimo fázi (viz obrázek 2), znamená to, že když se pohybují, mají fázové rozdíly φ radiánů π, 3π radiánů, 5π radiánů atd.

Tímto způsobem, když vydělíme argument výsledné amplitudy 2, výsledkem budou (π / 2) radiány, (3π / 2) radiány ... A kosinus takových úhlů je vždy 0. Proto je interference destruktivní a amplituda se stane 0.

Destruktivní interference vln ve vodě

Předpokládejme, že dvě koherentní vlny začínají ve fázi navzájem. Mohou to být vlny, které se šíří vodou díky dvěma vibračním tyčinkám. Pokud obě vlny cestují do stejného bodu P a cestují různými vzdálenostmi, je fázový rozdíl úměrný rozdílu dráhy.

Protože vlnová délka λ je ekvivalentem rozdílu 2π radiánů, pak platí, že:

.D₁ - d_dva│ / λ = fázový rozdíl / 2π radiány

Fázový rozdíl = 2π x│d₁ - d_dva│ / λ

Pokud je rozdílem cesty lichý počet polovičních vlnových délek, tedy: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 atd., Pak je interference destruktivní.

Pokud je však rozdíl dráhy sudý počet vlnových délek, je interference konstruktivní a amplitudy se sčítají v bodě P.

Destruktivní interference světelných vln

Světelné vlny se také mohou vzájemně rušit, jak ukázal Thomas Young v roce 1801 prostřednictvím svého slavného experimentu s dvojitou štěrbinou..

Mladé vyrobené světlo prochází štěrbinou vytvořenou na neprůhledné obrazovce, která podle Huygensova principu generuje dva sekundární světelné zdroje. Tyto zdroje pokračovaly v cestě skrz druhou neprůhlednou obrazovku se dvěma štěrbinami a výsledné světlo bylo promítnuto na zeď..

Schéma je vidět na následujícím obrázku:

Young pozoroval výrazný vzorec střídání světlých a tmavých čar. Když světelné zdroje destruktivně interferují, čáry jsou tmavé, ale pokud to dělají konstruktivně, jsou čáry světlé.

Dalším zajímavým příkladem interference jsou mýdlové bubliny. Jedná se o velmi tenké filmy, ve kterých dochází k interferenci, protože světlo se odráží a láme na povrchech, které omezují mýdlový film, a to jak nahoře, tak i dole..

Jelikož je tloušťka filmu srovnatelná s vlnovou délkou, chová se světlo stejně jako při průchodu dvěma Youngovými štěrbinami. Výsledkem je barevný vzor, ​​pokud je dopadající světlo bílé.

Je to proto, že bílé světlo není monochromatické, ale obsahuje všechny vlnové délky (frekvence) viditelného spektra. A každá vlnová délka vypadá jako jiná barva.

Cvičení vyřešeno

Dva identické reproduktory poháněné stejným oscilátorem jsou od sebe vzdáleny 3 metry a posluchač je 6 metrů od středu oddělení mezi reproduktory v bodě O.

Poté se převede do bodu P, v kolmé vzdálenosti 0,350 od bodu O, jak je znázorněno na obrázku. Tam přestanete slyšet zvuk poprvé. Jaká je vlnová délka, kterou oscilátor emituje?

Řešení

Amplituda výsledné vlny je 0, proto je interference destruktivní. Musí:

Fázový rozdíl = 2π x│r₁ - r_dva│ / λ

Podle Pythagorovy věty aplikované na stínované trojúhelníky na obrázku:

r₁ = √ 1,15^dva + 8^dva m = 8,08 m; r_dva = √ 1,85^dva + 8^dva m = 8,21 m

.R₁ - r_dva│ = .0 8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minima se vyskytují v λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… První odpovídá λ / 2, poté ze vzorce pro fázový rozdíl máme:

λ = 2π x│r₁ - r_dva│ / Fázový rozdíl

Fázový rozdíl mezi vlnami však musí být π, takže amplituda A_R = 2A cos (φ / 2) je null, pak:

λ = 2π x│r₁ - r_dva│ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 7. Vlny a kvantová fyzika. Upravil Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Rušení vlnou. Obnoveno z: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2. místo Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fyzika pro vědu a inženýrství. Svazek 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Rušení tenkého filmu. Zdroj: es.wikipedia.org.