Charakteristika kolmé přímky, příklady, cvičení

1372
Robert Johnston

A kolmá čára Je to ten, který svírá úhel 90 ° vzhledem k jiné přímce, křivce nebo ploše. Všimněte si, že když jsou dvě čáry kolmé a jsou ve stejné rovině, když se protínají, tvoří čtyři stejné úhly, každá z nich má 90 °.

Pokud jeden z úhlů není 90 °, říká se, že čáry jsou šikmé. Svislé čáry jsou běžné v designu, architektuře a konstrukci, například síť potrubí na následujícím obrázku.

Obrázek 1. Síť potrubí v pravých úhlech a mnoha kolmými čarami. Kolik 90 ° úhlů lze na tomto obrázku spočítat? Zdroj: Piqsels.

Orientace kolmých čar může být různá, například ty, které jsou uvedeny níže:

Obrázek 2. Kolmé čáry v rovině. Zdroj: F. Zapata.

Bez ohledu na polohu jsou čáry navzájem kolmé rozpoznány podle úhlu mezi nimi jako 90 ° pomocí úhloměru.

Všimněte si, že na rozdíl od rovnoběžných čar v rovině, které se nikdy neprotínají, kolmé čáry to vždy dělají v bodě P, zvaném chodidlo jedné z čar nad druhou. Proto jsou také dvě kolmé čáry blottery.

Jakákoli přímka má nekonečné kolmice, protože pouhým pohybem segmentu AB doleva nebo doprava po segmentu CD budeme mít nové kolmice s další nohou.

Je však volána kolmice, která prochází středem segmentu půlení uvedeného segmentu.

Rejstřík článků

  • 1 Příklady kolmých čar
    • 1.1 Další příklady kolmých čar
  • 2 Cvičení
    • 2.1 - Cvičení 1
    • 2.2 - Cvičení 2
  • 3 Odkazy

Příklady kolmých čar

Kolmé čáry jsou v městské krajině běžné. Na následujícím obrázku (obrázek 3) je zvýrazněno pouze několik z mnoha kolmých čar, které lze vidět na jednoduché fasádě této budovy a jejích prvků, jako jsou dveře, kanály, schody a další:

Obrázek 3. Na fasádě běžné budovy, jako je tato, je mnoho kolmých čar. Zdroj: Richard Kang přes Flickr.

Dobrá věc je, že tři vzájemně na sebe kolmé čáry nám pomáhají určit polohu bodů a objektů v prostoru. Jsou to souřadnicové osy označené jako Osa X., Osa y Y osa z, jasně viditelné v rohu obdélníkové místnosti, jako je ta níže:

Obrázek 4. Systém kartézské osy se skládá ze tří přímek kolmých na sebe, každá z nich má v prostoru preferenční směr. Kredity levého obrázku: treybunn 2 přes Flickr. Pravý obrázek; Needpix.

Na panoramatickém pohledu na město je vpravo také patrná kolmost mezi mrakodrapem a zemí. První, řekli bychom, se nachází podél osa z, zatímco země je rovina, což je v tomto případě rovina xy.

Pokud země tvoří rovinu xy, mrakodrap je také kolmý na jakoukoli cestu nebo ulici, což zaručuje jeho stabilitu, protože šikmá konstrukce je nestabilní.

A v ulicích, kdekoli jsou obdélníkové rohy, existují kolmé čáry. Mnoho ulic a ulic má kolmé rozložení, pokud to terén a geografické rysy umožňují..

Ke krátkému vyjádření kolmosti mezi čarami, segmenty nebo vektory se používá symbol ⊥. Například pokud je řádek L1 je kolmá na přímku Ldva, psali jsme:

L1 ⊥ L.dva

Další příklady kolmých čar

- V návrhu jsou kolmé čáry velmi přítomné, protože mnoho běžných objektů je založeno na čtvercích a obdélnících. Tyto čtyřúhelníky se vyznačují vnitřními úhly 90 °, protože jejich strany jsou rovnoběžné dvě po druhé:

Obrázek 5. Čtverce a obdélníky jsou součástí mnoha návrhů, jako je například tato jednoduchá lepenková krabička pro uložení zboží. Zdroj: F. Zapata.

- Pole, ve kterých se cvičí různé sporty, jsou ohraničena četnými čtverci a obdélníky. Ty zase obsahují kolmé čáry.

- Dva ze segmentů, které tvoří pravý trojúhelník, jsou na sebe kolmé. Tito se nazývají nohy, zatímco je volán zbývající řádek přepona.

- Čáry vektoru elektrického pole jsou kolmé na povrch vodiče v elektrostatické rovnováze.

- U nabitého vodiče jsou ekvipotenciální vedení a povrchy vždy kolmé k elektrickému poli.

- V potrubních nebo potrubních systémech používaných k přepravě různých druhů tekutin, jako je plyn znázorněný na obrázku 1, jsou pravoúhlé lokty běžné. Proto tvoří kolmé čáry, jako je tomu v případě kotelny:

Obrázek 6. Potrubí v kotelně. Zdroj: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Výcvik

- Cvičení 1

Pomocí pravítka a kompasu nakreslete dvě kolmé čáry.

Řešení

Je to velmi jednoduché, postupujte podle těchto kroků:

-První čára je nakreslena, nazývá se AB (černá).

-Nahoře (nebo níže, pokud chcete) označte bod P, kterým projde kolmice. Pokud je P těsně nad (nebo pod) středem AB, je tato kolmice půlící částí segmentu AB.

-S kompasem soustředěným na P nakreslete kruh, který prořízne AB ve dvou bodech, nazývaných A 'a B' (červená).

-Kompas se otevře na A'P, je vycentrován na A 'a nakreslí se kruh, který prochází P (zelený).

-Opakujte předchozí krok, ale nyní otevřete míru délky segmentu B'P (zelená). Oba oblouky obvodu se protínají v bodě Q pod P a samozřejmě v druhém.

-Body P a Q jsou spojeny s pravítkem a svislá čára (modrá) je připravena.

-Nakonec musí být všechny pomocné konstrukce pečlivě vymazány a ponechány pouze ty kolmé..

Obrázek 6. Kreslení kolmých čar pomocí pravítka a kompasu. Zdroj: Wikimedia Commons.

- Cvičení 2

Dvě řádky L1 a L.dva jsou kolmé, pokud jejich příslušné svahy m1 a mdva splnit tento vztah:

m1 = -1 / mdva

Vzhledem k přímce y = 5x - 2 najděte přímku kolmou k ní, která prochází bodem (-1, 3).

Řešení

-Nejprve najděte sklon kolmé čáry m, jak je uvedeno v prohlášení. Sklon původní přímky je m = 5, koeficient doprovázející „x“. Pak:

m= -1/5

-Potom se vytvoří rovnice kolmé přímky a⊥, nahrazení dříve nalezené hodnoty:

Y= -1 / 5x + b

-Dále se určí hodnota b pomocí bodu daného výrokem (-1,3), protože jím musí projít kolmá čára:

y = 3

x = -1

Střídání:

3 = -1/5 (-1) + b

Vyřešte hodnotu b:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Nakonec je vytvořena definitivní rovnice:

Y= -1 / 5x + 14/5

Reference

  1. Baldor, A. 2004. Rovina a prostorová geometrie. Kulturní publikace.
  2. Clemens, S. 2001. Geometrie s aplikacemi a řešením problémů. Addison Wesley.
  3. Matematika je zábava. Kolmé čáry. Obnoveno z: mathisfun.com.
  4. Montereyův institut. Kolmé čáry. Obnoveno z: montereyinstitute.org.
  5. Wikipedia. Kolmé čáry. Obnoveno z: es.wikipedia.org.

Zatím žádné komentáře