The přirozená čísla používají se k počítání počtu prvků v určité sadě. Například přirozená čísla jsou ta, která se používají ke zjištění, kolik jablek je v krabici. Používají se také k objednání prvků sady, například prvních srovnávačů podle velikosti.
V prvním případě mluvíme o Kardinální čísla a ve druhém z řadové číslovky, ve skutečnosti jsou „první“ a „druhý“ pořadová přirozená čísla. Naopak jedna (1), dvě (2) a tři (3) jsou základní přirozená čísla.
Kromě toho, že se používají k počítání a objednávání, používají se přirozená čísla také jako způsob identifikace a rozlišení prvků určité množiny..
Například průkaz totožnosti má jedinečné číslo přidělené každé osobě, která patří do určité země.
V matematické notaci je množina přirozených čísel označena takto:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
A množina přirozených čísel s nulou je označena tímto jiným způsobem:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
V obou sadách elipsy naznačují, že prvky pokračují postupně do nekonečna, přičemž slovo nekonečno je způsob, jak říci, že sada nemá konec.
Bez ohledu na to, jak velké přirozené číslo může být, vždy můžete získat další největší.
Rejstřík článků
Než se objevila přirozená čísla, tj. Sada symbolů a jmen k označení určité veličiny, první lidé použili jinou sadu srovnání, například prsty rukou..
Aby tedy řekli, že našli stádo pěti mamutů, symbolizovali toto množství prsty jedné ruky.
Tento systém se mohl u jednotlivých lidských skupin lišit, možná jiní místo prstů používali skupinu tyčinek, kamenů, náhrdelníků nebo uzlů v provazu. Nejbezpečnější však je, že používali prsty.
Pak se začaly objevovat symboly představující určitou částku. Na začátku to byly stopy na kosti nebo na holi.
Na hliněných deskách, známých numerickými symboly a datujících se od roku 400 př. N. L., Nalezených v Mezopotámii, která je v současné době iráckým národem, jsou známy rytiny..
Symboly se vyvinuly, takže Řekové a později Římané používali k označení čísel písmena.
Arabské číslice jsou systém, který dnes používáme, a do Evropy je přinesli Arabové, kteří obsadili Pyrenejský poloostrov, ale ve skutečnosti byly vynalezeny v Indii, a proto jsou známé jako indoarabský číselný systém..
Náš systém číslování je založen na deseti, protože existuje deset prstů rukou.
Máme deset symbolů pro vyjádření jakékoli číselné veličiny, jeden symbol pro každý prst ruky.
Jedná se o tyto symboly:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9
Pomocí těchto symbolů je možné pomocí poziční soustavy reprezentovat libovolnou veličinu: 10 je deset nula jednotek, 13 je deset a tři jednotky, 22 dvě desítky dvě jednotky.
Musí být jasně stanoveno, že kromě symbolů a systému číslování vždy existovala přirozená čísla a byla vždy nějakým způsobem používána lidmi.
Sada přirozených čísel je:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
A s nimi můžete spočítat počet prvků jiné sady nebo také objednat tyto prvky, pokud je každému přiřazeno přirozené číslo.
Sada přirozených čísel je uspořádaná množina, která má nekonečné prvky.
Jedná se však o spočetnou množinu v tom smyslu, že je možné vědět, kolik prvků nebo přirozených čísel existuje mezi jedním číslem a druhým..
Například víme, že mezi 5 a 9 je pět prvků, včetně 5 a 9..
Jako objednaná sada můžete vědět, která čísla jsou za nebo před daným číslem. Tímto způsobem je možné navázat mezi dvěma prvky přirozené množiny srovnávací vztahy, jako jsou tyto:
7> 3 znamená, že sedm je větší než tři
dva < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 znamená, že pokud spojíte tři prvky se dvěma prvky, máte pět prvků. Symbol + označuje operaci přidání.
1.- Dodatek je interní operace, v tom smyslu, že pokud jsou přidány dva prvky sady ℕ z přirozených čísel bude získán další prvek, který patří do uvedené množiny. Symbolicky by to znělo takto:
Ano a∊ ℕ a b∊ ℕ, pak a + b ∊ ℕ
2.- Součtová operace na přirozeném je komutativní, což znamená, že výsledek je stejný, i když jsou doplňky obrácené. Symbolicky je to vyjádřeno takto:
Ano ∊ ℕ a b ∊ ℕ , pak a + b = b + a = c, kde c ∊ ℕ
Například 3 + 5 = 8 a 5 + 3 = 8, kde 8 je prvek přirozených čísel.
3.- Součet přirozených čísel plní asociativní vlastnost:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Příklad to objasní. Můžeme přidat takto:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
A tímto způsobem také:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Nakonec, pokud je přidán tímto způsobem, dosáhne se také stejného výsledku:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4. - Existuje neutrální prvek součtu a tento prvek je nula: a + 0 = 0 + a = a. Například:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Operátor odčítání je označen symbolem -. Například:
5 - 3 = 2.
Je důležité, aby první operand byl větší nebo roven (≥) než druhý operand, protože jinak by operace odečtení nebyla definována v přirozených:
a - b = c, kde c ∊ ℕ právě když a ≥ b.
-Násobení je označeno a ⋅ b a znamená přidání k sobě b krát. Například: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Dělení je označeno: a ÷ b a znamená, kolikrát je b v a. Například 6 ÷ 2 = 3, protože 2 je obsaženo v 6 třikrát (3).
V jedné krabici počítáte 15 jablek, zatímco v druhé počítáte 22 jablek. Pokud jsou všechna jablka z druhé krabice umístěna do první, kolik jablek bude v první krabici??
15 + 22 = 37 jablek.
Pokud se v krabici s 37 jablky 5 extrahuje, kolik jich v krabici zůstane?
37 - 5 = 32 jablek.
Pokud máte 5 krabiček s 32 jablky, kolik jich bude celkem??
Operace by spočívala v přidání 32krát pětkrát, což je označeno takto:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Chcete rozdělit krabici 32 jablek na 4 části. Kolik jablek bude každá část obsahovat?
Operace je divize označená takto:
32 ÷ 4 = 8
To znamená, že existují čtyři skupiny po osmi jablkách.
Zatím žádné komentáře