The záporná čísla jsou ty nalevo od číselné řady, vždy před nimi je znak -. Pomocí negativů je možné reprezentovat veličiny, které jsou pod nebo nalevo od 0.
Tato čísla se aktivně účastní každodenního života: například pokud má někdo dluh 5 $, ale může zaplatit pouze 3 $, dluží 2 $. Dluh je označen záporným znaménkem, aby se odlišil od zaplacené částky.
Pozice pod hladinou moře, teploty pod bodem mrazu vody a podlahy pod úrovní ulice lze označit zápornými čísly..
Rejstřík článků
Existence negativů rozšiřuje možné numerické operace. Vezměme si příklad odečtení dvou čísel. Pokud tato čísla patří k přirozené 1, 2, 3, 4, 5 ... odečítání má smysl pouze tehdy, když je to provedeno odečtením od jiného čísla menšího než.
Výsledek operace 10 - 7 = 3 je rozumný, protože v zásadě nemůžeme z množství vzít více, než představuje.
Negativy by však dobře popsaly tuto další situaci: chceme koupit něco v hodnotě 20 $, ale máme jen 15 $ a půjčíme si 5 $ od přítele. Dluh, jak jsme řekli, je označen záporným znaménkem, a tedy 15 - 20 = -5, což se čte jako „mínus 5“.
Sada záporných celých čísel spolu s přirozenými a 0 tvoří nejširší sadu celých čísel Z.
Negativy však mohou být také zlomkové nebo desítkové a patří do ještě větší množiny: množiny reálných čísel R, která zahrnuje racionální a iracionální..
Se všemi z nich se provádějí známé aritmetické operace, přičemž se dbá na to, aby se postupovalo podle několika jednoduchých pravidel značek, které jsou vysvětleny níže.
Před provedením operací se zápornými čísly musíte vytvořit několik jednoduchých pravidel pro manipulaci se znaménkem (-), které musí být vždy předřazeno a pořadí čísel.
Zvažte číselnou čáru zobrazenou na obrázku s negativy nalevo od 0 a pozitivy napravo.
Šipky na číselné řadě v obou směrech naznačují, že existuje nekonečné množství. Všimněte si také, že numerická sada celých čísel je uspořádaná množina a jakékoli záporné číslo je menší než 0 a jakékoli kladné číslo..
Například -4 je méně než 1 a -540 je například méně než 84.
Je volána vzdálenost mezi libovolným číslem a 0 absolutní hodnota. Tato vzdálenost je vždy kladná a je označena svislými pruhy, například takto:
│-5│ = 5
│ + √6│ = √6
│-3 / 4│ = 3/4
│-10,2│ = 10,2
To znamená, že absolutní hodnota libovolného čísla, ať už kladného nebo záporného, je kladným číslem. Tento koncept nám pomůže později, když budeme pracovat se zápornými čísly.
Dalším velmi důležitým detailem je rozdíl mezi znaménkem čísla a znaménkem operace..
Když je číslo kladné, znaménko čísla se obvykle vynechá a rozumí se, že je stejně pozitivní, ale u negativů to není možné, proto je nutné použít závorky, podívejme se:
-Správně: 17 - (-6) nebo také +17 - (-6)
-Nesprávně: 17 - -6
-Nesprávně: -5 + +7
-Správně: - 5 + (+7) nebo také -5 + 7
Jakmile budou pojmy absolutní hodnoty, pořadí a důležitosti záporného znaménka jasné, můžeme přejít k základním operacím.
Rozlišujeme následující případy, počínaje součtem dvou pozitiv, jejichž postup je již velmi známý:
-Přidejte dvě kladná čísla: (+ a) + (+ b) = a + b
Což znamená, že přidáme jako obvykle, podívejme se:
(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13
-Přidejte dvě záporná čísla: (-a) + (-b) = - (a + b)
V tomto případě přidáme absolutní hodnoty čísel a výsledek je doplněn záporným znaménkem, například takto:
(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18
-Přidejte záporné a kladné: (+ a) + (-b)
U této operace se odečtou absolutní hodnoty a výsledek nese znaménko čísla s nejvyšší absolutní hodnotou. Udělejme několik případů:
a) (-16) + (+3)
Příslušné absolutní hodnoty jsou 16 a 3, číslo s nejvyšší absolutní hodnotou je 16, jejichž znaménko je záporné, pak:
(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13
b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5
Součet záporů je také komutativní, což znamená, že pro výsledek není důležité pořadí sčítání..
Předchozí pravidla platí, pokud chcete přidat více než dvě čísla, což lze provést pomocí asociativní vlastnosti: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).
Než se podíváme na příklad v tomto případě, nejprve se podívejme na odčítání dvou celých čísel.
Odečtení je definováno jako součet opaku. Opak čísla a je -a, například takto:
-4 je opakem + 4
½ je opakem -½
Pokud jsme požádáni o odečtení dvou čísel, bez ohledu na znaménko, jednoduše přidáme opak druhého k prvnímu:
a) (-53) - (+8) = (-53) + (-8) = - (53 + 8) = -61
b) (+7) - (-12) = (+7) + (+12) = 7 + 12 = 19
c) (+2) - (+ π) = (+2) + (-π) = 2 - π
Proveďte následující operaci (+4) + (-7) + (+19)
Přepíšeme to takto pomocí závorek, abychom označili operaci, která má být provedena jako první:
(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [- (4-7)] + 19 = [- (-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22
Pravidlo značek pro násobení je shrnuto na následujícím obrázku:
-Komutativita: pořadí faktorů nemění součin, proto ≠ = b.a, kde a a b jsou záporná, celočíselná nebo zlomková čísla.
-Asociativita: Nechť a, bac jsou celá čísla, je pravda, že (a.b). c = a. (před naším letopočtem)
-Distribuce s ohledem na částku: nechť a, bac jsou celá čísla, platí, že a. (b + c) = a.b + a.c
(-3/2) x [(-5) + (+4) - (+2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6) / 2 = 9/2
Můžete také nejprve vyřešit operaci v závorkách a výsledek vynásobit (-3/2), například takto:
(-3/2) x [-5 + 4 - 2] = (-3/2) x (-3) = 9/2
Pravidlo značek pro rozdělení je znázorněno na následujícím obrázku:
Rozdělení není komutativní a obvykle a ÷ b ≠ b ÷ a, dělení 0 není povoleno. Podívejme se na příklad:
(-54) ÷ (+3) = -18
Chcete-li dosáhnout tohoto výsledku, jednoduše vytvořte kvocient a znaménko se zvolí podle tabulky zobrazené na obrázku, což odpovídá třetí možnosti shora dolů.
Zplnomocnění je činnost formuláře an, kde a je základna an je exponent. Základna a exponent mohou mít jakékoli znaménko.
-Pokud je základna záporná nebo kladná a exponent je sudé celé číslo, je výsledek operace vždy kladný.
-Když je základ kladný a exponent liché celé číslo, je výsledek kladný.
-A pokud je základna záporná a exponent je liché celé číslo, výsledek je záporný.
Frakční exponenty jsou alternativně vyjádřeny jako odmocnina, například druhá odmocnina je ekvivalentní k frakčnímu exponentu ½, krychlový kořen je ekvivalentní k exponentu 1/3 atd..
Podívejme se na několik příkladů:
a) (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
b) 16 -1/2 = 1 / √16 = ¼
c) (+8) 1/3 = kořenová kostka 8 = 2
Zatím žádné komentáře