Jaký je modul smyku, tuhosti nebo smyku? (Cvičení vyřešena)

The řezací modul popisuje odezvu materiálu na aplikaci smykového napětí, které jej deformuje. Další často používané názvy pro modul smyku jsou modul smyku, modul smyku, příčná pružnost nebo tangenciální pružnost..

Když jsou napětí malá, deformace jsou jim úměrné, podle Hookeova zákona, přičemž modul smyku je konstanta úměrnosti. Proto:

Modul smyku = Smykové napětí / přetvoření

Předpokládejme, že jedna síla působí na obálku knihy, druhá je připevněna k povrchu stolu. Tímto způsobem se kniha jako celek nepohybuje, ale deformuje se, když se horní obálka pohybuje vzhledem k spodní o částku Δx.

Kniha přechází z obdélníkového průřezu do části ve tvaru rovnoběžníku, jak vidíme na obrázku výše.

Být:

τ = F / A

Smykové napětí nebo napětí, bytí F velikost působící síly a NA oblast, na kterou působí.

Způsobená deformace je dána kvocientem:

δ = Δx / l

Proto je modul smyku, který označíme jako G, následující:

A protože Δx / L nemá žádné rozměry, jsou jednotky G stejné jako smykové napětí, což je poměr síly k ploše..

V mezinárodním systému jednotek jsou tyto jednotky Newton / metr čtvereční nebo pascal, zkráceně Pa. A v anglosaských jednotkách je to libra / čtvereční palec, zkráceně psi.

Rejstřík článků

• 1 Řezací modul pro různé materiály
  • 1.1 Experimentální měření smykového modulu
  • 1.2 Jak najít G?
• 2 Cvičení s řešením
  • 2.1 - Cvičení 1
  • 2.2 - Cvičení 2
• 3 Odkazy

Řezací modul pro různé materiály

Při působení smykových sil, jako jsou ty popsané, nabízejí objekty odpor podobný odporu knihy, ve kterém vnitřní vrstvy klouzají. K tomuto typu deformace může dojít pouze u pevných těles, která mají dostatečnou tuhost, aby odolávaly deformaci..

Na druhou stranu kapaliny nenabízejí tento druh odporu, ale mohou podléhat objemovým deformacím.

Níže je uveden řezací modul G v Pa pro různé materiály často používané ve stavebnictví a při výrobě strojů a náhradních dílů všeho druhu:

Experimentální měření smykového modulu

Chcete-li zjistit hodnotu modulu smyku, je třeba otestovat vzorky každého materiálu a zkoumat jejich odezvu na aplikaci smykového napětí..

Vzorek je tyč vyrobená z materiálu s poloměrem R a délka L známý, který je upevněn na jednom konci, zatímco druhý je připojen k hřídeli řemenice, která se může volně otáčet.

Kladka je uvázána lanem, na jehož volném konci je zavěšeno závaží, které vyvíjí sílu F na tyči provazem. A tato síla zase produkuje okamžik M na tyči, která pak otáčí malým úhlem θ.

Schéma sestavy je vidět na následujícím obrázku:

Velikost okamžiku M, které označujeme jako M (není tučně) souvisí s úhlem natočení θ skrz modul smyku G podle následující rovnice (odvozené jednoduchým integrálem):

Protože velikost momentu se rovná součinu modulu síly F a poloměru kladky R_p:

M = F.R._p

A síla je váha, která visí Ž, pak:

M = W.R._p

Dosazení do rovnice pro velikost okamžiku:

Mezi hmotností a úhlem existuje vztah:

Jak najít G.?

Tento vztah mezi proměnnými Ž Y θ je lineární, takže se měří různé úhly vytvořené zavěšením různých vah.

Páry hmotnosti a úhlu jsou vyneseny na milimetrový papír, přizpůsobí se nejlepší čára, která prochází experimentálními body, a vypočítá se sklon. m uvedené linky.

Cvičení s řešením

- Cvičení 1

Na jednom konci je upevněna tyč o délce 2,5 metru a poloměru 4,5 mm. Druhý je připojen k kladce o poloměru 75 cm, která má závěsnou hmotnost W 1,3 kg. Otočený úhel je 9,5 °.

S těmito údaji se požaduje výpočet smykového modulu G tyče.

Řešení

Z rovnice:

G je vymazáno:

Hodnoty uvedené v prohlášení jsou nahrazeny, přičemž je třeba věnovat pozornost vyjádření všech údajů v Mezinárodním systému jednotek SI:

R = 4,5 mm = 4,5 x 10 ^-3 m

R_p = 75 cm = 0,075

Chcete-li přejít z kilogramů (což jsou vlastně kilogramy - síla) na newton, vynásobte 9,8:

W = síla 1,3 kg = 1,3 x 9,8 N = 12,74 N

A nakonec musí být stupně v radiánech:

9,5 ° = 9,5 x2π / 360 radiánů = 0,1658 radiánů.

S tím vším máte:

= 2 237 x 10¹⁰ Pa

- Cvičení 2

Kostka vyrobená z gelu má stranu 30 cm. Jedna z jejích ploch je pevná, ale současně je na protilehlou plochu aplikována paralelní síla 1 N, která se díky ní pohybuje o 1 cm (viz příklad knihy na obrázku 1).

Vyžaduje se výpočet s těmito údaji:

a) Velikost smykového napětí

b) Napětí δ

c) Hodnota smykového modulu

Řešení

Velikost smykového napětí je:

τ = F / A

S:

A = strana^dva = (30 x 10^-dva cm)^dva = 0,09 m^dva

Proto:

τ = 1 N / 0,09 m^dva = 11,1 Pa

Řešení b

Kmen není nic jiného než hodnota δ, daná vztahem:

δ = Δx / l

Posun tváře vystavené působení síly je 1 cm, poté:

5 = 1/30 = 0,0333

Řešení c

Modul smyku je kvocient mezi smykovým napětím a přetvořením:

G = smykové napětí / přetvoření

Proto:

G = 11,1 Pa / 0,033 = 336,4 Pa

Reference

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiálů. McGraw Hill. 5. Edice.
2. Franco García, A. Solid Rigid. Měření smykového modulu. Obnoveno z: sc.ehu.es.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6.. Hala Ed Prentice.
4. Resnick, R. (1999). Fyzický. Sv. 1. 3. vydání. Ve španělštině. Compañía Editorial Continental S.A. autor: C.V.
5. University of Valladolid. Katedra fyziky kondenzovaných látek. Výběr problémů. Obnoveno z: www4.uva.es.