The algebraické výrazy jsou to matematické výrazy, které obsahují čísla a písmena. V kombinaci se symboly matematických operací umožňují získat vzorce nebo rovnice z slovních popisů.
Na druhé straně mohou být tato písmena přidána, odečtena, vynásobena nebo vydělena jinými čísly, která mohou být explicitní nebo také reprezentována písmeny..
Rejstřík článků
Například výraz:
2x + 3
Jedná se o algebraický výraz, kde písmeno "x" představuje číslo, které může být neznámé nebo může nabývat různých hodnot.
Jaká je výhoda použití algebraického výrazu namísto vyslovení: „dvakrát číslo přidáno k 3“?
Za prvé, algebraický výraz zabírá méně místa. A pak, pokud x není pevné číslo, lze „x“ dát různé hodnoty, aby se získaly různé výsledky tohoto výrazu.
Toto je známé jako číselná hodnota algebraického výrazu.
Například pokud x = 1, pak je výsledek 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
Místo toho, když x = -2, výraz se ukáže jako 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
V jiném typu aplikace představují algebraické výrazy rovnici nebo rovnost, které je třeba vyřešit, aby bylo možné znát hodnotu čísla představovaného písmenem.
Zde máme jednoduchou lineární rovnici:
2⋅x + 3 = 7
Řešení této rovnice, která je mimochodem také algebraickým výrazem, je:
x = 2
Protože vynásobení 2 2 2 dává 4 plus 3 dává výsledek: 7. Ale je snazší pochopit, když použijeme algebraický výraz namísto popisu všeho slovy.
Algebraické výrazy se hojně používají v matematice, přírodních vědách, ekonomice a managementu.
Níže je uveden seznam výrazů, které se velmi často objevují na cvičeních z matematiky a jiných předmětů, ve kterých budete požádáni o vyjádření výroku nebo řešení rovnice.
Neznámé nebo neznámé číslo se obvykle označuje jako „x“, ale můžeme použít libovolné jiné písmeno abecedy..
Je také třeba mít na paměti, že algebraický výraz mohl zahrnovat více než jednu hodnotu, neznámou nebo proměnnou, takže každé z nich musí být přiřazeno jiné písmeno.
-Dvojnásobek nebo dvojnásobek čísla: 2x
-Dvojnásobek čísla plus tři jednotky: 2m + 3
-Třetí část čísla: z / 3
-Zdvojnásobte číslo minus jeho třetí: 2x - x / 3
-Čtverec čísla: xdva
-Čtverec čísla plus dvojnásobek tohoto čísla: xdva + 2x
-Dvojnásobek čtverce určitého čísla: 2xdva
-Sudé číslo: 2n
-Liché číslo: 2n + 1
-Tři po sobě jdoucí čísla: x, (x + 1), (x + 2)
-Tři po sobě jdoucí sudá čísla: 2n, 2n + 2, 2n +4
-Tři po sobě jdoucí lichá čísla, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
-Přidá se určité číslo za sebou: x + (x + 1) = 2x +1
-Polovina po sobě jdoucího celého čísla: (x + 1) / 2
-Trojnásobek poloviny čtverce čísla: 3. (1/2) xdva = (3/2) xdva
-Polovina jednoho čísla plus jedna třetina jiného: x / 2 + y / 3
-Třetí část produktu mezi druhou mocninou čísla a jiným číslem, od kterého byla jednotka odečtena: (1/3) xdva.(y-1)
-Číslo a jeho opak: a, -a
-Číslo a jeho inverzní: a, 1 / a
-Součet čísla s jeho následným čtvercem: x + (x + 1)dva
-Odečtěte 7 od dvojnásobku určitého čísla na druhou: (2x)dva - 7
-Dvě čísla, která po vynásobení dávají 24: p.q = 24
-Absolutní hodnota čísla: │x│
-Kvocient mezi dvěma čísly: x / y
-Druhá odmocnina součinu dvou čísel: √x.y
-Číslo, které přesahuje další o 30 jednotek: x = y +30
-Zdvojnásobte číslo, jehož polovina je odečtena: 2x- x / 2
Polovina krávy váží o 100 kg více než čtvrtina stejné krávy. Kolik váží kráva?
Pro algebraické vyjádření tohoto problému nazýváme váhu krávy x.
Polovina krávy váží ½ x. Čtvrtina krávy váží ¼ x. A konečně algebraický výraz odpovídající: „polovina krávy váží o 100 kg více než čtvrtá část“ je:
½ x = ¼ x + 100
Abychom zjistili, kolik kráva váží, musíme seskupit výrazy s x na levé straně a nechat 100 na pravé straně:
(½ -¼) x = 100
¼x = 100
x = 400 kg
Kráva váží 400 kg.
Na farmě je počet králíků dvojnásobný než počet krav. Pokud je počet krav 10. Kolik je tam králíků?
Pokud C je počet králíků a V je počet krav, pak je algebraické vyjádření výroku:
C = 2⋅V
V = 10
Dosazením hodnoty V v první z rovnic získáme:
C = 2 ⋅ 10 = 20
Myslím tím, že farma má dvacet králíků.
Jaké je číslo, které vynásobeno sedmi a odečtením šesti dává dvacet devět?
Pokud zavoláme toto neznámé číslo x, můžeme zvýšit tento algebraický výraz:
7x - 6 = 29
6 na levé straně jde na pravou stranu podepsané změny rovnosti:
7x = 29 + 6 = 35
Z toho vyplývá, že x = 35/7 = 5
Zdvojnásobení určitého čísla se odečte od 13 a od levého 7. Jaké je číslo?
Pokud toto číslo nazýváme x, pak jeho algebraická rovnice je:
2 x - 13 = 7
Jaká je hodnota 2x ?
Odpověď je, že 2x musí být (13 + 7), takže odnášením 13 je 7.
To znamená, že 2x se musí rovnat 20, to znamená:
2x = 20
Číslo x vynásobené 2 dává 20 je 10, proto:
x = 10
Dvě po sobě jdoucí celá čísla sečtou až 23. Vytvořte algebraickou rovnici, která nám umožní určit číslo a najít ho.
Předpokládejme, že první z čísel je n, pak další je n + 1 a součet těchto dvou je n + (n + 1). Kromě toho je známo, že výsledek součtu je 23, takže rovnice je zapsána:
n + (n + 1) = 23
Řešení se získá nejprve zjednodušením levé strany rovnosti:
2 n + 1 = 23
Potom se 2 n vymaže předáním 1 pravému členu se změnou znaménka:
2 n = 23 - 1
Správný člen je vyřešen:
2 n = 22
Dále vyřešíme pro n a předáme 2, které vynásobí člen vlevo dělením člena vpravo:
n = 22/2
A získáte konečný výsledek:
n = 11
Zatím žádné komentáře