Redukce podobných podmínek (s vyřešenými cvičeními)

The redukce podobných výrazů je metoda používaná ke zjednodušení algebraických výrazů. V algebraickém výrazu jsou obdobnými výrazy termíny, které mají stejnou proměnnou; to znamená, že mají stejné neznámé reprezentované písmenem, a ty mají stejné exponenty.

V některých případech jsou polynomy rozsáhlé a k dosažení řešení je třeba se pokusit výraz snížit; To je možné, když existují podobné výrazy, které lze kombinovat použitím operací a algebraických vlastností, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení..

Rejstřík článků

• 1 Vysvětlení
• 2 Jak provést redukci podobných výrazů?
  • 2.1 Příklad
  • 2.2 Redukce podobných výrazů se stejnými znaménky
  • 2.3 Redukce podobných výrazů s různými znaky
• 3 Redukce obdobných výrazů v operacích
  • 3.1 V částkách
  • 3.2 Odečtením
  • 3.3 V násobení
  • 3.4 V divizích
• 4 Vyřešená cvičení
  • 4.1 První cvičení
  • 4.2 Druhé cvičení
• 5 Reference

Vysvětlení

Podobné termíny jsou tvořeny stejnými proměnnými se stejnými exponenty a v některých případech se liší pouze jejich číselnými koeficienty.

Za obdobné výrazy se považují i ​​ty, které nemají proměnné; tj. ty výrazy, které mají pouze konstanty. Například následující výrazy jsou jako výrazy:

- 6x^dva - 3x^dva. Oba termíny mají stejnou proměnnou x^dva.

- 4. místo^dvab³ + 2. místo^dvab³. Oba termíny mají stejné proměnné a^dvab³.

- 7 - 6. Výrazy jsou konstantní.

Ty termíny, které mají stejné proměnné, ale s různými exponenty, se nazývají odlišné termíny, například:

- 9a^dvab + 5ab. Proměnné mají různé exponenty.

- 5x + a. Proměnné jsou různé.

- b - 8. Jeden člen má proměnnou, druhý je konstanta.

Identifikace podobných výrazů, které tvoří polynom, lze redukovat na jeden, kombinující všechny termíny, které mají stejné proměnné, se stejnými exponenty. Tímto způsobem je výraz zjednodušen snížením počtu termínů, které jej tvoří, a je usnadněn výpočet jeho řešení..

Jak provést redukci podobných výrazů?

Redukce podobných výrazů se provádí uplatněním asociativní vlastnosti sčítání a distribuční vlastnosti produktu. Pomocí následujícího postupu můžete provést redukci termínu:

- Jako termíny jsou seskupeny jako první.

- Koeficienty (čísla, která doprovázejí proměnné) podobných výrazů se sčítají nebo odečítají a případně se použijí asociativní, komutativní nebo distribuční vlastnosti..

- Poté se zapíší nové získané termíny a před ně se umístí značka, která byla výsledkem operace.

Příklad

Snižte podmínky následujícího výrazu: 10x + 3y + 4x + 5y.

Řešení

Nejprve jsou termíny uspořádány tak, aby seskupily ty, které jsou podobné, s použitím komutativní vlastnosti:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Poté se použije distribuční vlastnost a přidají se koeficienty, které doprovázejí proměnné, aby se dosáhlo redukce výrazů:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) r

= 14x + 8r.

Abychom podobné výrazy zmenšili, je důležité vzít v úvahu znaky koeficientů, které proměnnou doprovázejí. Existují tři možné případy:

Redukce podobných výrazů se stejnými znaménky

V tomto případě se koeficienty sečtou a znaménko výrazů se umístí před výsledek. Pokud jsou tedy kladné, budou výsledné výrazy kladné; v případě, že jsou podmínky záporné, bude mít výsledek znak (-) doprovázený proměnnou. Například:

a) 22ab^dva + 12ab^dva = 34 ab^dva.

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Redukce podobných výrazů cna různých znameních

V tomto případě se koeficienty odečtou a před výsledek se umístí znaménko největšího koeficientu. Například:

a) 15x^dvay - 4x^dvaa + 6x^dvay - 11x^dvaY

= (15x^dvaa + 6x^dvay) + (- 4x^dvay - 11x^dvaY)

= 21x^dvay + (-15x^dvaY)

= 21x^dvay - 15x^dvaY

= 6x^dvaY.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 až³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 až³b.

Aby se tedy zmenšily podobné výrazy, které mají různá znaménka, vytvoří se jeden aditivní člen se všemi, které mají kladné znaménko (+), sečtou koeficienty a výsledek doprovází proměnné.

Stejným způsobem se vytvoří subtraktivní člen, se všemi členy, které mají záporné znaménko (-), se sčítají koeficienty a výsledek doprovází proměnné.

Nakonec se odečtou součty dvou vytvořených členů a od výsledku se umístí znaménko většího.

Snížení podobných podmínek v operacích

Redukce podobných výrazů je operace algebry, kterou lze použít navíc, odčítání, násobení a algebraické dělení.

V součtech

Máte-li několik polynomů s podobnými výrazy, pro jejich zmenšení jsou termíny každého polynomu uspořádány tak, aby byly zachovány jejich znaky, pak jsou psány jeden po druhém a podobné výrazy jsou redukovány. Máme například následující polynomy:

3x - 4xy + 7x^dvaa + 5xy^dva.

- 6x^dvay - 2xy + 9 xy^dva - 8x.

Odečteno

Chcete-li odečíst jeden polynom od druhého, zapíše se minuend a poté se změní subtrahend se svými znaménky a poté se provede redukce podobných výrazů. Například:

5³ - 3ab^dva + 3b^dvaC

6ab^dva + 2. místo³ - 8b^dvaC

Polynomy jsou tedy shrnuty do 3a³ - 9ab^dva + 11b^dvaC.

V násobení

V produktu polynomů jsou výrazy, které tvoří multiplikátor, vynásobeny každým výrazem, který tvoří multiplikátor, s ohledem na to, že znaky násobení zůstávají stejné, pokud jsou kladné.

Změní se pouze po vynásobení záporným výrazem; to znamená, že když se vynásobí dva členy stejného znaménka, bude výsledek kladný (+), a když mají různá znaménka, výsledek bude záporný (-).

Například:

a) (a + b) _* (a + b)

= a^dva + ab + ab + b^dva

= a^dva + 2ab + b^dva.

b) (a + b) _* (a - b)

= a^dva - ab + ab - b^dva

= a^dva - b^dva.

c) (a - b) _* (a - b)

= a^dva - ab - ab + b^dva

= a^dva - 2ab + b^dva.

V divizích

Pokud chcete zmenšit dva polynomy dělením, musíte najít třetí polynom, který po vynásobení druhým (dělitelem) vyústí v první polynom (dividenda).

Za tímto účelem musí být pojmy dividendy a dělitele seřazeny zleva doprava, aby proměnné v obou byly ve stejném pořadí.

Poté se provede rozdělení, počínaje prvním členem nalevo od dividendy prvním členem nalevo od dělitele, vždy s přihlédnutím k znakům každého členu.

Například zmenšete polynom: 10x⁴ - 48x³a + 51x^dvaY^dva + 4xy³ - 15 let⁴ vydělením polynomem: -5x^dva + 4xy + 3r^dva.

Výsledný polynom je -2x^dva + 8xy - 5r^dva.

Vyřešená cvičení

První cvičení

Snižte podmínky daného algebraického výrazu:

15^dva - 8ab + 6a^dva - 6ab - 9 + 4a^dva - 13 ab.

Řešení

Použije se komutativní vlastnost přidání a seskupí výrazy, které mají stejné proměnné:

15^dva - 8ab + 6a^dva - 6ab + 9 + 4a^dva - 13

= (15a^dva + 6.^dva + 4. místo^dva) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Pak se použije distribuční vlastnost násobení:

15^dva - 8ab + 6a^dva - 6ab + 9 + 4a^dva - 13

= (15 + 6 + 4) a^dva + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Nakonec jsou zjednodušeny přidáním a odečtením koeficientů každého výrazu:

15^dva - 8ab + 6a^dva - 6ab + 9 + 4a^dva - 13

= 25a^dva - 14ab - 4.

Druhé cvičení

Zjednodušte součin následujících polynomů:

(8x³ + 7xy^dva)_*(8x³ - 7 xy^dva).

Řešení

Každý člen prvního polynomu se vynásobí druhým, přičemž se vezme v úvahu, že znaky členů jsou různé; proto bude výsledek jeho násobení záporný, stejně jako platí zákony exponentů.

(8x³ + 7xy^dva) _* (8x³ - 7xy^dva)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy^dva + 56 x³_* xy^dva - 49 x^dvaY⁴

= 64 x⁶ - 49 x^dvaY⁴.

Reference

1. Angel, A. R. (2007). Elementární algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Základní a střední algebra: kombinovaný přístup. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra a její aplikace.