A obdélníkový lichoběžník je plochá postava se čtyřmi stranami, takže dvě z nich jsou navzájem rovnoběžné, tzv základny a také jedna z ostatních stran je kolmá k základnám.
Z tohoto důvodu jsou dva z vnitřních úhlů správné, to znamená, že měří 90 °. Odtud pochází název „obdélník“ daný obrázku. Následující obrázek pravého lichoběžníku objasňuje tyto vlastnosti:
Rejstřík článků
Prvky lichoběžníku jsou:
-Základny
-Vrcholy
-Výška
-Vnitřní úhly
-Střední základna
-Úhlopříčky
Tyto prvky podrobně rozvedeme pomocí obrázků 1 a 2:
Boky pravého lichoběžníku jsou označeny malými písmeny a, b, c a d. Rohy postavy o vrcholy Jsou označeny velkými písmeny. Nakonec vnitřní úhly Jsou vyjádřeny řeckými písmeny.
Podle definice, základny tohoto lichoběžníku jsou strany a a b, které, jak je vidět, jsou rovnoběžné a mají také různé délky.
Strana kolmá k oběma základnám je strana C nalevo, což je výška h hrazdy. A nakonec je tu strana d, která tvoří ostrý úhel α se stranou a.
Součet vnitřní úhly čtyřúhelníku je 360 °. Je snadné si uvědomit, že chybějící úhel C na obrázku je 180 - α.
The střední základna je segment spojující středy neparalelních stran (segment EF na obrázku 2).
A konečně jsou tu úhlopříčky d1 addva, segmenty, které spojují protilehlé vrcholy a protínají se v bodě O (viz obrázek 2).
h = c
Jedná se o míru obrysu a vypočítává se přidáním stran:
Obvod = a + b + c + d
Strana d je vyjádřeno jako výška nebo strana C pomocí Pythagorovy věty:
d = √ (a-b)dva + Cdva
Střídání v obvodu:
P = a + b + c + √ (a-b)dva + Cdva
Je to poločet základů:
Průměrná základna = (a + b) / 2
Někdy je nalezena střední základna vyjádřená tímto způsobem:
Průměrná základna = (hlavní základna + vedlejší základna) / 2
Plocha A lichoběžníku je součinem střední základny krát výšky:
A = (Hlavní základna + vedlejší základna) x výška / 2
A = (a + b) c / 2
Na obrázku 2 je několik trojúhelníků, pravých i nepravých. Pythagorovu větu lze použít na ty, které jsou pravoúhlými trojúhelníky, a na ty, které nejsou, kosinusové a sinusové věty.
Tímto způsobem se nacházejí vztahy mezi stranami a mezi stranami a vnitřními úhly lichoběžníku..
Je to obdélník, jeho nohy jsou stejné a mají hodnotu b, zatímco přepona je úhlopříčka d1, Tím pádem:
d1dva = bdva + bdva = 2bdva
Je to také obdélník, nohy jsou na Y C (nebo také na Y h) a přepona je ddva, aby:
ddvadva = adva + Cdva = adva + hdva
Protože tento trojúhelník není pravý trojúhelník, použije se na něj kosinová věta nebo také sinusová věta.
Podle kosinové věty:
d1dva = adva + ddva - 2ad cos α
Tento trojúhelník je pravý trojúhelník a po jeho stranách jsou konstruovány trigonometrické poměry úhlu α:
sin α = h / d
cos α = PD / d
Ale boční PD = a - b, proto:
cos α = (a-b) / d → a - b = d cos α
a = b + d cos α
Máte také:
tg α = sin α / cos α = h / (a-b) → h = tg α (a-b)
V tomto trojúhelníku máme úhel, jehož vrchol je na C. Na obrázku to není vyznačeno, ale na začátku bylo zvýrazněno, že je to 180 - α. Tento trojúhelník není pravý trojúhelník, takže lze použít kosinovou větu nebo sinusovou větu..
Nyní lze snadno ukázat, že:
sin (180 - α) = sin α
cos (180 - α) = - cos α
Použití kosinové věty:
ddvadva = ddva + bdva - 2 dB cos (180 - α) = ddva + bdva + 2 dB cos α
Lichoběžníky a zejména pravé lichoběžníky se nacházejí na mnoha stranách a někdy ne vždy v hmatatelné podobě. Zde máme několik příkladů:
Geometrické postavy oplývají architekturou mnoha budov, jako je tento kostel v New Yorku, který ukazuje strukturu ve tvaru obdélníkového lichoběžníku.
Podobně je lichoběžníkový tvar častý při konstrukci nádob, nádob, čepelí (řezačka nebo přesné), odznaky a v grafickém designu.
Elektrické signály mohou být nejen čtvercové, sinusové nebo trojúhelníkové. Existují také lichoběžníkové signály, které jsou užitečné v mnoha obvodech. Na obrázku 4 je lichoběžníkový signál složený ze dvou pravých lichoběžníků. Mezi nimi tvoří jediný rovnoramenný lichoběžník.
Pro numerický výpočet určitého integrálu funkce f (x) mezi aab se používá lichoběžníkové pravidlo k aproximaci oblasti pod grafem f (x). Na následujícím obrázku je integrál vlevo aproximován jediným pravým lichoběžníkem.
Lepší aproximace je ta na správném obrázku s více pravými lichoběžníky.
Síly nejsou vždy soustředěny na jediný bod, protože těla, na která působí, mají znatelné rozměry. To je případ mostu, po kterém vozidla nepřetržitě cirkulují, vody bazénu na jeho svislých stěnách nebo střechy, na které se hromadí voda nebo sníh..
Z tohoto důvodu jsou síly rozloženy na jednotku délky, povrchové plochy nebo objemu v závislosti na těle, na které působí..
V případě paprsku může mít síla rozdělená na jednotku délky různá rozdělení, například pravý lichoběžník zobrazený níže:
Ve skutečnosti distribuce ne vždy odpovídají pravidelným geometrickým tvarům, jako je tento, ale v mnoha případech mohou být dobrým přiblížením..
Bloky a obrázky s geometrickými tvary, včetně lichoběžníků, jsou pro děti velmi užitečné, aby se od útlého věku seznamovaly s fascinujícím světem geometrie..
V pravém lichoběžníku na obrázku 1 je větší základna 50 cm a menší základna 30 cm, je také známo, že šikmá strana je 35 cm. Nalézt:
a) Úhel α
b) Výška
c) Obvod
d) Průměrný základ
e) Plocha
f) Diagonály
Údaje výpisu jsou shrnuty následovně:
a = hlavní základna = 50 cm
b = menší základna = 30 cm
d = šikmá strana = 35 cm
Chcete-li zjistit úhel α, navštivte sekci vzorců a rovnic, abychom zjistili, který z nich nejlépe vyhovuje poskytnutým údajům. Hledaný úhel se nachází v několika analyzovaných trojúhelnících, například CDP.
Tam máme tento vzorec, který obsahuje neznámé a také data, která známe:
cos α = (a-b) / d
Proto:
α = oblouky [(a-b) / d] = oblouky [(50-30) / 35] = oblouky 20/35 = 55,15 °
Z rovnice:
sin α = h / d
Vymaže h:
h = d. sin α = 35 sin 55,15 º cm = 28,72 cm
Obvod je součtem stran, a protože výška se rovná straně c, máme:
c = v = 28,72 cm
Proto:
P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm
Střední základna je poločet základů:
Střední podstavec = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm
Plocha lichoběžníku je:
A = průměrná základna x výška = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cmdva.
Pro úhlopříčku d1 můžete použít tento vzorec:
d1dva = bdva + bdva = 2bdva
d1dva= 2 x (30 cm)dva = 1800 cmdva
d1 = √ 1800 cmdva = 42,42 cm
A pro úhlopříčku ddva:
ddvadva = ddva + bdva + 2 dB cos α = (35 cm)dva + (30 cm)dva + 2 x 35 x 30 cmdva cos 55,15 ° = 3325 cmdva
ddva = √ 3325 cmdva = 57,66 cm
To není jediný způsob, jak najít ddva, protože tam je také trojúhelník DAB.
Následující graf rychlosti jako funkce času patří mobilu, který rovnoměrně zrychlil přímočarý pohyb. Vypočítejte vzdálenost ujetou mobilem během časového intervalu mezi 0,5 a 1,2 sekundy.
Vzdálenost ujetá mobilem je číselně ekvivalentní ploše pod grafem, ohraničené uvedeným časovým intervalem.
Stínovaná oblast je oblast pravého lichoběžníku, daná vztahem:
A = (Hlavní základna + vedlejší základna) x výška / 2
A = (1,2 + 0,7) m / s x (1,2 - 0,5) s / 2 = 0,665 m
Zatím žádné komentáře