Oválné (geometrické obrazce) charakteristiky, příklady, cvičení

2541
Philip Kelley

The ovál symetrická je definována jako plochá a uzavřená křivka, která má dvě kolmé osy symetrie - jednu hlavní a jednu menší - a je tvořena dvěma obvodovými oblouky rovnými dvěma dvěma.

Tímto způsobem jej lze nakreslit pomocí kompasu a některých referenčních bodů na jedné z linií symetrie. V každém případě existuje několik způsobů, jak to nakreslit, jak uvidíme později.

Obrázek 1. Pohled na Koloseum v Římě, příklad oválného tvaru v architektuře. Zdroj: Pixabay.

Je to velmi známá křivka, protože je rozpoznána jako obrys elipsy, což je zvláštní případ oválu. Ovál však není elipsa, i když někdy vypadá velmi podobně, protože jeho vlastnosti a rozložení se liší. Například elipsa není konstruována pomocí kompasu.

Rejstřík článků

  • 1 Funkce
  • 2 Příklady
    • 2.1 Konstrukce oválu pomocí soustředných kruhů
  • 3 cvičení
    • 3.1 - Cvičení 1
    • 3.2 - Cvičení 2
  • 4 Odkazy

Vlastnosti

Ovál má velmi rozmanité aplikace: architektura, průmysl, grafický design, hodinářství a šperky jsou jen některé oblasti, kde vyniká jeho použití..

Nejvýraznější charakteristiky této důležité křivky jsou následující:

-Patří do skupiny technických křivek: kreslí se vytvářením obvodových oblouků pomocí kompasu.

-Všechny jeho body jsou ve stejné rovině.

-Chybí křivky nebo smyčky.

-Jeho uspořádání je spojité.

-Křivka oválu by měla být hladká a konvexní.

-Když kreslíte přímku tečnou k oválu, je to všechno na stejné straně čáry.

-Ovál připouští nanejvýš dvě rovnoběžné tečny.

Příklady

Existuje několik metod konstrukce oválek, které vyžadují použití pravítka, čtverce a kompasu. Poté uvedeme některé z nejpoužívanějších.

Konstrukce oválu pomocí soustředných kruhů

Obrázek 2. Jak nakreslit ovál pomocí dvou soustředných kruhů. Zdroj: Wikimedia Commons. Kmhkmh [CC BY 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)]

Obrázek 2 výše ukazuje dva soustředné kruhy se středem v počátku. Hlavní osa oválu měří stejně jako průměr vnějšího obvodu, zatímco vedlejší osa odpovídá průměru vnitřního obvodu.

-Na vnější obvod je nakreslen libovolný poloměr, který protíná obě kružnice v bodech P1 A strdva.

-Poté se promítne bod P.dva na vodorovné ose.

-Podobně se promítá bod P.1 na svislé ose.

-Průsečík obou projekčních čar je bod P a patří do oválu.

-Tímto způsobem lze vykreslit všechny body v této části oválu.

-Zbytek oválu lze vysledovat analogickým postupem provedeným v každém kvadrantu.

Výcvik

Dále budou prozkoumány další způsoby konstrukce oválek vzhledem k určitému počátečnímu měření, které určí jejich velikost..

- Cvičení 1

Nakreslete pomocí pravítka a kompasu ovál, známý jako jeho hlavní osa, jehož délka je 9 cm.

Řešení

Na obrázku 3 níže je výsledný ovál zobrazen červeně. Zvláštní pozornost je třeba věnovat tečkovaným čarám, což jsou pomocné konstrukce potřebné k nakreslení oválu, jehož hlavní osa je uvedena. Chystáme se označit všechny nezbytné kroky k dosažení konečného výkresu.

Obrázek 3. Konstrukce oválu vzhledem k jeho hlavní ose. Zdroj: F. Zapata.
Krok 1

Nakreslete pomocí pravítka segment AB o délce 9 cm.

Krok 2

Trisect segment AB, to znamená, rozdělit jej na tři segmenty stejné délky. Protože původní segment AB je 9 cm, musí segmenty AC, CD a DB měřit každý 3 cm.

Krok 3

S kompasem centrovaným na C a otvorem CA je nakreslen pomocný obvod. Podobně je pomocný obvod se středem D a poloměrem DB nakreslen kompasem..

Krok 4

Průsečíky dvou pomocných kruhů vytvořených v předchozím kroku jsou označeny. Říkáme tomu body E a F.

Krok 5
S pravidlem jsou nakresleny následující paprsky: [FC), [FD), [EC), [ED).
Krok 6

Paprsky předchozího kroku protínají dva pomocné kruhy v bodech G, H, I, J.

Krok 7

Když je střed kompasu vytvořen v F a při otevření (nebo poloměru) FG je oblouk nakreslen GH. Podobně se středem v E a poloměru EI nakreslí oblouk IJ.

Krok 8

Spojení oblouků GJ, JI, IH Y HG tvoří ovál, jehož hlavní osa je 9 cm.

Krok 9

Pokračujeme v mazání (skrývání) pomocných bodů a čar.

- Cvičení 2

Nakreslete ovál pomocí pravítka a kompasu, jehož vedlejší osa je známá a její míra je 6 cm.

Řešení

Obrázek 4. Konstrukce oválu vzhledem k jeho vedlejší ose. Zdroj: F. Zapata.
Obrázek nahoře (obrázek 4) ukazuje konečný výsledek konstrukce oválu (červeně) a také mezilehlé konstrukce nezbytné k jeho dosažení. Následující kroky k vytvoření oválné vedlejší osy o průměru 6 cm byly následující:
Krok 1

6 cm dlouhý segment AB je stopován pomocí pravítka.

Krok 2

S kompasem a pravítkem je půlící čára vysledována do segmentu AB.

Krok 3

Průsečík půlové osy se segmentem AB vede ke středu C segmentu AB.

Krok 4

Pomocí kompasu je nakreslen obvod středu C a poloměru CA..

Krok 5

Obvod nakreslený v předchozím kroku protíná půlící část AB v bodech E a D.

Krok 6

Paprsky [AD), [AE], [BD) a [BE) jsou nakresleny.

Krok 7

S kompasem jsou nakresleny obvody středu A a poloměru AB a středu B a poloměru BA..

Krok 8

Průsečíky kruhů nakreslených v kroku 7 s paprsky zkonstruovanými v kroku 6 určují čtyři body, a to: F, G, H, I.

Krok 9

Se středem v D a poloměrem DI je nakreslen oblouk IF. Stejným způsobem se středem v E a poloměrem EG nakreslí oblouk GH.

Krok 10

Spojení obvodových oblouků FG, GH, HI a IF určuje požadovaný ovál.

Reference

  1. Ed Plastic. Technické křivky: ovály, vejcovody a spirály. Obnoveno z: drajonavarres.wordpress.com.
  2. Mathematische Basteleien. Vaječné křivky a ovály. Obnoveno z: mathematische-Basteleien.
  3. University of Valencia. Kónické a ploché technické křivky. Obnoveno z: ocw.uv.es.
  4. Wikipedia. Ovál. Obnoveno z: es.wikipedia.org.
  5. Wikipedia. Ovál. Obnoveno z: en.wikipedia.org.

Zatím žádné komentáře