A diskrétní proměnná Je to numerická proměnná, která může nabývat pouze určitých hodnot. Jeho charakteristickým rysem je, že jsou spočítatelné, například počet dětí a automobilů rodiny, okvětní lístky květiny, peníze na účtu a stránky knihy..
Cílem definování proměnných je získat informace o systému, jehož charakteristiky se mohou měnit. A protože počet proměnných je obrovský, stanovení toho, o jaký typ proměnných jde, umožňuje tyto informace optimálně extrahovat.
Pojďme analyzovat typický příklad diskrétní proměnné z těch, které již byly zmíněny: počet dětí v rodině. Jedná se o proměnnou, která může nabývat hodnot jako 0, 1, 2, 3 atd.
Všimněte si, že mezi každou z těchto hodnot, například mezi 1 a 2 nebo mezi 2 a 3, proměnná nepřipouští žádnou, protože počet dětí je přirozené číslo. Nemůžete mít 2,25 dětí, proto mezi hodnotou 2 a hodnotou 3 proměnná s názvem „počet dětí“ nepředpokládá žádnou hodnotu.
Rejstřík článků
Seznam diskrétních proměnných je poměrně dlouhý, a to jak v různých oborech vědy, tak v každodenním životě. Tuto skutečnost ilustruje několik příkladů:
-Počet gólů vstřelených určitým hráčem během sezóny.
-Ušetřené peníze v haléřích.
-Hladiny energie v atomu.
-Kolik klientů je obsluhováno v lékárně.
-Kolik měděných vodičů má elektrický kabel.
-Prsteny na stromě.
-Počet studentů ve třídě.
-Počet krav na farmě.
-Kolik planet má sluneční soustava?.
-Počet žárovek, které továrna vyprodukuje během dané hodiny.
-Kolik domácích mazlíčků vlastní rodina.
Koncept diskrétních proměnných je mnohem jasnější ve srovnání s pojmem spojité proměnné, které jsou opakem, protože mohou nabývat nespočetných hodnot. Příkladem spojité proměnné je výška studentů ve třídě fyziky. Nebo jeho váha.
Předpokládejme, že na vysoké škole je nejkratší student 1,6345 ma nejvyšší 1,8567 m. Jistě, mezi výškami všech ostatních studentů budou získány hodnoty, které spadají kdekoli v tomto intervalu. A protože v tomto ohledu neexistuje žádné omezení, proměnná „výška“ je v uvedeném intervalu považována za spojitou..
Vzhledem k povaze diskrétních proměnných by si někdo mohl myslet, že jejich hodnoty mohou brát pouze v množině přirozených čísel nebo nanejvýš v celých číslech.
Mnoho diskrétních proměnných bere celočíselné hodnoty často, a proto existuje přesvědčení, že desetinné hodnoty nejsou povoleny. Existují však diskrétní proměnné, jejichž hodnota je desetinná, důležité je, že hodnoty předpokládané proměnnou jsou spočetné nebo spočetné (viz vyřešené cvičení 2)
Diskrétní i spojité proměnné patří do kategorie kvantitativní proměnné, které jsou nutně vyjádřeny číselnými hodnotami, pomocí kterých lze provádět různé aritmetické operace.
Hodí se dvě vyložené kostky a přidají se hodnoty získané na horních plochách. Je výsledek diskrétní proměnná? Odůvodněte odpověď.
Když jsou přidány dvě kostky, jsou možné následující výsledky:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Celkově existuje 11 možných výsledků. Protože tyto mohou nabrat pouze zadané hodnoty a ne jiné, je součet hodu dvěma kostkami diskrétní proměnná.
Pro kontrolu kvality v továrně na výrobu šroubů se provádí kontrola a v dávce se náhodně vybere 100 šroubů. Proměnná je definována F jako zlomek nalezených vadných šroubů F hodnoty, které bere F. Je to diskrétní nebo spojitá proměnná? Odůvodněte odpověď.
K zodpovězení je nutné prozkoumat všechny možné hodnoty, které F může mít, podívejme se, jaké jsou:
-Žádný vadný šroub: F1 = 0/100 = 0
-Ze 100 šroubů bylo zjištěno, že 1 je vadný: Fdva = 1/100 = 0,01
-Byly nalezeny 2 vadné šrouby: F3 = 2/100 = 0,02
-Byly tam 3 vadné šrouby: F4 = 3/100 = 0,03
.
.
.
A tak to pokračuje, dokud konečně nenajdete poslední možnost:
- Všechny šrouby byly vadné: F101 = 100/100 = 1
Celkem existuje 101 možných výsledků. Protože jsou spočitatelné, došlo se k závěru, že proměnná F takto definované je diskrétní. A také má desítkové hodnoty mezi 0 a 1.
Pokud kromě toho, že hodnoty přijaté proměnnou mají určitou pravděpodobnost výskytu, jsou diskrétní, pak jde o diskrétní náhodná proměnná.
Ve statistice je velmi důležité rozlišovat, zda je proměnná diskrétní nebo spojitá, protože pravděpodobnostní modely použitelné pro jeden a druhý jsou odlišné..
Diskrétní náhodná proměnná je zcela specifikována, když jsou známy hodnoty, které může předpokládat, a pravděpodobnost, že každá z nich má..
Válcování nezatíženého nástroje je velmi ilustrativním příkladem diskrétní náhodné proměnné:
Možné výsledky spuštění: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Pravděpodobnosti každého z nich jsou: p (X = xi) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Proměnné řešeného cvičení 1 a 2 jsou diskrétní náhodné proměnné. V případě součtu dvou kostek je možné vypočítat pravděpodobnost každé z očíslovaných událostí. U vadných šroubů je zapotřebí více informací.
Rozdělení pravděpodobnosti je jakékoli:
-Stůl
-Výraz
-Vzorec
-Graf
To ukazuje hodnoty, které náhodná proměnná bere (buď diskrétní nebo spojitá), a jejich příslušnou pravděpodobnost. V každém případě je třeba poznamenat, že:
Σpi = 1
Kde stri je pravděpodobnost, že dojde k i-té události a je vždy větší nebo rovna 0. Součet pravděpodobností všech událostí musí být roven 1. V případě házení kostkou všechny nastavené hodnoty p (X = xi) a snadno zkontrolovat, že je to pravda.
Zatím žádné komentáře