The souběžné vektory jsou skupiny vektorů, jejichž osy se shodují v bodě a tvoří mezi každou dvojicí vnitřní a vnější úhel. Jasný příklad je vidět na obrázku níže, kde A, B a C jsou vektory, které jsou vzájemně souběžné.
D a E na rozdíl od ostatních nejsou. Mezi souběžnými vektory AB, AC a CB jsou vytvořeny úhly. Nazývají se vztahy úhly mezi vektory.
Rejstřík článků
-Mají společný bod, který se shoduje s jejich původem: všechny velikosti souběžných vektorů začínají od společného bodu do jejich příslušných extrémů..
-Počátek je považován za akční bod vektoru: musí být stanoven akční bod, který bude přímo ovlivněn každým ze souběžných vektorů.
-Jeho doménou v rovině a prostoru je Rdva a R.3 respektive: souběžné vektory mohou pokrýt celý geometrický prostor.
-Umožňuje různé zápisy ve stejné skupině vektorů. Podle oborů jsou v operacích s vektory přítomny různé notace.
Větev vektorů má více podoborů, z nichž některé lze pojmenovat: paralelní, kolmé, koplanární, odpovídající, protilehlé a jednotné. Jsou zde uvedeny souběžné vektory a stejně jako všechny výše uvedené mají mnoho aplikací v různých vědách..
Jsou velmi běžné při studiu vektorů, protože představují užitečné zobecnění při operacích s nimi. V rovině i v prostoru se souběžné vektory běžně používají k reprezentaci různých prvků a studiu jejich vlivu na konkrétní systém..
Existuje několik způsobů, jak reprezentovat vektorový prvek. Hlavní a nejznámější jsou:
Navržený stejným matematickým přístupem označuje vektory trojnásobkem odpovídajícím velikostem každé osy (x, y, z)
A: (1, 1, -1) Prostor A: (1, 1) Rovina
Slouží pouze k označení vektorů v rovině, i když v integrálním počtu jsou jim přiřazeny složky hloubky. Skládá se s lineární velikostí r a úhel vzhledem k polární ose Ɵ.
A: (3, 450 ) Letadlo A: (2, 450 , 3) Prostor
Definují velikosti vektoru pomocí versores. Versores (i + j + k) představují jednotkové vektory odpovídající osám X, Y Y
A: 3i + 2j - 3k
Jsou podobné polární notaci, ale s přidáním druhého úhlu, který se táhne nad rovinou xy symbolizuje δ.
A: (4, 60nebo , π / 4)
Souběžné vektory se většinou používají k definování operací mezi vektory, protože je snazší porovnat prvky vektorů, když jsou prezentovány souběžně..
Součet souběžných vektorů si klade za cíl najít výsledný vektor PROTIr. Což podle oborů odpovídá závěrečné akci
Například: 3 řetězce A, B, C jsou vázány na krabici, každý konec řetězce je držen předmětem. Každý ze 3 subjektů musí tahat za lano jiným směrem než ostatní 2.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz) C: (cx, cy, cz)
A + B + C = (ax + bx + cx; ay + by + cy; az + bz + cz) = PROTIr
Krabice se tedy bude moci pohybovat pouze jedním směrem PROTIr bude indikovat směr a směr pohybu boxu.
Existuje mnoho kritérií týkajících se rozdílu mezi vektory, mnoho autorů se rozhodlo jej vyloučit a uvádí, že je stanoven pouze součet mezi vektory, kde rozdíl je o součtu opačného vektoru. Pravdou je, že algebraicky lze vektory odečíst.
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
A - B = A + (-B) = (ax-bx; ay-by; az-bz) = [ax + (-bx); ay + (-by); az + (-bz)]
Také známý jako bodový produkt, generuje skalární hodnotu, která může souviset s různými velikostmi v závislosti na oboru studia..
Pro geometrii označuje oblast rovnoběžníku tvořenou dvojicí souběžných vektorů metodou rovnoběžníku. Pro mechanickou fyziku definujte práci vykonanou silou F při pohybu těla na dálku Δr.
ѡ = F . Δr
Jak název napovídá, generuje skalární hodnotu a je definován následovně:
Nechť vektory A a B jsou
A: (ax, ay, az) B: (bx, by, bz)
-Analytická forma:
(A. B) = | A |. | B | .Cos θ
Kde θ je vnitřní úhel mezi oběma vektory
-Algebraická forma:
(A. B) = (ax.bx + ay.by + az.bz)
Křížový součin nebo bodový součin mezi dvěma vektory definuje třetí vektor C který má tu kvalitu, že je kolmý na B Y C. Ve fyzice definujte vektor točivého momentu τ základní prvek dynamiky otáčení.
-Analytická forma:
| A x B | = | A |. | B | .Sen θ
-Algebraická forma:
(A x B) = = (Ax. By - ay. Bx) - (ax. Bz - az. Bx) j + (osa - ay. bx) k
-Relativní pohyb: rA / B
Základem relativity je relativní pohyb a souběžné vektory jsou základem relativního pohybu. Relativní polohy, rychlosti a zrychlení lze odvodit použitím následujícího pořadí nápadů.
r A / B = rNA - rB ; Relativní poloha A vzhledem k B
proti A / B = vNA - protiB ; Relativní rychlost A vzhledem k B
na A / B = aNA - naB ; Relativní zrychlení A vzhledem k B
Nechť A, B a C jsou souběžné vektory.
A = (-1, 3, 5) B = (3, 5, -2) C = (-4, -2, 1)
-Definujte výsledný vektor PROTIr = 2A - 3B + C
2A = (2 (-1), 2 (3), 2 (5)) = (-2, 6, 10)
-3B = (-3 (3), -3 (5), -3 (-2)) = (-9, -15, 6)
PROTIr = 2A + (-3B) + C = (-2, 6, 10) + (-9, -15, 6) + (-4, -2, 1)
PROTIr = ([-2 + (- 9) + (- 4)]; [6 + (- 15) + (- 2)]; (10 + 6 + 1))
PROTIr = (-15, -11, 17)
-Definujte bodový součin (A. C)
(A.C) = (-1, 3, 5). (-4, -2, 1) = (-1) (-4) + 3 (-2) + 5 (1) = 4 - 6 + 5
(A. C) = 3
-Vypočítejte úhel mezi A a C
(A. C) = | A |. | C |. Cos θ Kde θ je nejkratší úhel mezi vektory
θ = 88,630
-Najděte vektor kolmý na A a B.
K tomu je nutné definovat vektorový součin mezi (-1, 3, 5) a (3, 5, -2). Jak již bylo vysvětleno dříve, matice 3 x 3 je konstruována tak, že první řada je složena z vektorů trojitých jednotek (i, j, k). Potom jsou 2. a 3. řádek tvořeny vektory, které mají fungovat, respektující provozní pořadí.
(A x B) = = [(-1). 5 - (3. 3)] i - [(-1). (-2) - (5. 3)] j + [(-1). 5 - (3. 3)] k
(A x B) = (-5 - 9) Já - (2 - 15) j + (-5 - 9) k
(A x B) = -14 I + 13 j - 14 k
Nechť Vna a Vb vektory rychlosti A, respektive B. Vypočítejte rychlost B při pohledu z A.
PROTIna = (3, -1, 5) Vb = (2, 5, -3)
V tomto případě je požadována relativní rychlost B vzhledem k A PROTIB / A
PROTIB / A = VB - PROTINA
PROTIB / A = (2, 5, -3) - (3, -1, 5) = (-1, 6, -8)
Toto je vektor rychlosti B z pohledu A. Kde je popsán nový vektor rychlosti B s odkazem od pozorovatele umístěného na A a pohybujícího se rychlostí A.
1-Sestavte 3 vektory A, B a C, které jsou souběžné, a spojte 3 operace mezi nimi pomocí praktického cvičení.
2-Nechť vektory A: (-2, 4, -11), B: (1, -6, 9) a C: (-2, -1, 10). Najděte vektory kolmé na: A a B, C a B, Součet A + B + C.
4-Určete 3 vektory, které jsou navzájem kolmé, bez zohlednění souřadnicových os.
5-Definujte práci vykonanou silou, která zvedne blok o hmotnosti 5 kg ze dna studny hluboké 20 m.
6 - Zobrazit algebraicky, že odčítání vektorů se rovná součtu opačného vektoru. Zdůvodněte své postuláty.
7 - Označte vektor ve všech notacích vyvinutých v tomto článku. (Kartézský, polární, analytický a sférický).
8 - Magnetické síly působící na magnet, který spočívá na stole, jsou dány následujícími vektory; V: (5, 3, -2), T: (4, 7, 9), H: (-3, 5, -4). Určete, kterým směrem se bude magnet pohybovat, pokud budou působit všechny magnetické síly současně.
Zatím žádné komentáře