The rozměrová analýza Jedná se o široce používaný nástroj v různých oborech vědy a techniky pro lepší pochopení jevů, které zahrnují přítomnost různých fyzikálních veličin. Veličiny mají rozměry a od nich jsou odvozeny různé jednotky měření.
Původ konceptu dimenze nachází francouzský matematik Joseph Fourier, který jej vytvořil. Fourier také pochopil, že aby byly dvě rovnice srovnatelné, musí být homogenní, pokud jde o jejich rozměry. To znamená, že metry nelze přidávat k kilogramům.
Dimenzionální analýza je tedy zodpovědná za studium velikostí, rozměrů a homogenity fyzikálních rovnic. Z tohoto důvodu se často používá ke kontrole vztahů a výpočtů nebo k vytváření hypotéz na komplikovaných otázkách, které lze později experimentálně otestovat..
Tímto způsobem je dimenzionální analýza dokonalým nástrojem k detekci chyb ve výpočtech kontrolou shody nebo nesouladu jednotek použitých v nich, se zvláštním zaměřením na jednotky konečných výsledků.
Kromě toho se dimenzionální analýza používá k navrhování systematických experimentů. Umožňuje snížit počet nezbytných experimentů a usnadnit interpretaci získaných výsledků.
Jedním ze základních základů dimenzionální analýzy je, že je možné reprezentovat jakoukoli fyzickou veličinu jako produkt mocnin menší veličiny, známé jako základní veličiny, od nichž se odvozuje zbytek..
Rejstřík článků
Ve fyzice se za základní veličiny považují ty, které ostatním umožňují vyjádřit se jako jejich funkce. Podle konvence bylo vybráno: délka (L), čas (T), hmotnost (M), intenzita elektrického proudu (I), teplota (θ), intenzita světla (J) a množství látky (N).
Zbytek se naopak považuje za odvozené veličiny. Některé z nich jsou: plocha, objem, hustota, rychlost, zrychlení, mezi ostatními..
Dimenzionální vzorec je definován jako matematická rovnost, která představuje vztah mezi odvozenou veličinou a základy.
Existují různé techniky nebo metody dimenzionální analýzy. Dva z nejdůležitějších jsou následující:
Rayleigh, který byl spolu s Fourierem jedním z předchůdců dimenzionální analýzy, vyvinuli přímou a velmi jednoduchou metodu, která nám umožňuje získat bezrozměrné prvky. V této metodě se postupuje podle následujících kroků:
1- Je definována funkce potenciálních znaků závislé proměnné.
2- Každá proměnná se mění o odpovídající rozměry.
3- Jsou stanoveny rovnice podmínek homogenity.
4- Neznámé n-p jsou opraveny.
5- Jsou nahrazeny exponenty, které byly vypočítány a fixovány v rovnici potenciálu.
6- Skupiny proměnných jsou přesunuty, aby definovaly bezrozměrná čísla.
Tato metoda je založena na Buckinghamově teorému nebo teorému pí, která uvádí následující:
Pokud existuje homogenní dimenzionální vztah mezi počtem „n“ fyzikálních nebo proměnných veličin, kde jsou zahrnuty „p“ různé základní dimenze, existuje také dimenzionálně homogenní vztah mezi n-p, nezávislými bezrozměrnými skupinami.
Fourierův princip, známý také jako princip dimenzionální homogenity, ovlivňuje správnou strukturu výrazů, které spojují fyzikální veličiny algebraicky.
Jedná se o princip, který má matematickou konzistenci a uvádí, že jedinou možností je odečíst nebo přidat fyzické veličiny, které mají stejnou povahu. Proto není možné přidat hmotu s délkou, ani čas s povrchem atd..
Princip rovněž uvádí, že aby byly fyzikální rovnice rozměrově správné, musí mít součet členů členů obou stran rovnosti stejnou dimenzi. Tento princip umožňuje zaručit soudržnost fyzikálních rovnic.
Princip podobnosti je rozšířením rozměrové homogenity fyzikálních rovnic. Uvádí se takto:
Fyzikální zákony zůstávají nezměněny tváří v tvář změnám rozměrů (velikosti) fyzické události ve stejném systému jednotek, ať už jde o změny skutečné nebo imaginární povahy..
Nejjasnější uplatnění principu podobnosti nastává při analýze fyzikálních vlastností modelu provedeného v menším měřítku, k pozdějšímu použití výsledků v objektu ve skutečné velikosti.
Tato praxe je nezbytná v oblastech, jako je konstrukce a výroba letadel a lodí a ve velkých hydraulických pracích.
Mezi mnoha aplikacemi dimenzionální analýzy lze zdůraznit následující..
- Vyhledejte možné chyby v prováděných operacích
- Řešte problémy, jejichž řešení představuje nepřekonatelné matematické potíže.
- Navrhujte a analyzujte malé modely.
- Pozorujte, jak možné úpravy ovlivňují model.
Navíc se při studiu mechaniky tekutin poměrně často používá rozměrová analýza..
Relevance dimenzionální analýzy v mechanice tekutin je dána tím, jak obtížné je stanovit rovnice v určitých tocích, stejně jako obtížností jejich řešení, a proto je nemožné dosáhnout empirických vztahů. Z tohoto důvodu je nutné přejít na experimentální metodu.
Najděte rozměrovou rovnici pro rychlost a zrychlení.
Protože v = s / t, platí, že: [v] = L / T = L ∙ T-1
Podobně:
a = v / t
[a] = L / Tdva = L ∙ T-dva
Určete rozměrovou rovnici hybnosti.
Jelikož hybnost je součinem hmoty a rychlosti, je pravda, že p = m ∙ v
Proto:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-dva
Zatím žádné komentáře