Planckovy konstantní vzorce, hodnoty a cvičení

The Planckova konstanta je základní konstanta kvantové fyziky, která spojuje záření energie absorbované nebo emitované atomy s jejich frekvencí. Planckova konstanta je vyjádřena písmenem h nebo redukovaným výrazem ћ = h / 2П

Název Planckovy konstanty je způsoben fyzikem Maxem Planckem, který jej získal navržením rovnice hustoty záření v dutině v termodynamické rovnováze jako funkce frekvence záření..

Rejstřík článků

• 1 Historie
• 2 K čemu je Planckova konstanta?
• 3 vzorce
• 4 Hodnota Planckovy konstanty
• 5 Vyřešená cvičení na Planckově konstantě
  • 5.1 1- Vypočítejte energii fotonu modrého světla
  • 5.2 2-Kolik fotonů obsahuje paprsek žlutého světla, který má vlnovou délku 589 nm a energii 180 KJ
• 6 Reference

Příběh

V roce 1900 Max Planck intuitivně navrhl výraz vysvětlující záření černého těla. Černé těleso je idealistické pojetí, které je definováno jako dutina, která pohlcuje stejné množství energie, jaké vydávají atomy ve stěnách..

Černé těleso je v termodynamické rovnováze se stěnami a jeho hustota zářivé energie zůstává konstantní. Experimenty na záření černého tělesa ukázaly nesrovnalosti s teoretickým modelem založeným na zákonech klasické fyziky..

K vyřešení problému Max Planck uvedl, že atomy černého tělesa se chovají jako harmonické oscilátory, které absorbují a emitují energii v množství úměrném jejich frekvenci..

Max Planck předpokládal, že atomy vibrují s energetickými hodnotami, které jsou násobky minimální energie hv. Získal matematický výraz pro hustotu energie zářivého tělesa jako funkci frekvence a teploty. V tomto výrazu se objeví Planckova konstanta h, jejíž hodnota se velmi dobře přizpůsobila experimentálním výsledkům.

Objev Planckovy konstanty sloužil jako velký příspěvek k položení základů kvantové mechaniky.

K čemu je Planckova konstanta?

Význam Planckovy konstanty spočívá v tom, že v mnoha ohledech definuje dělitelnost kvantového světa. Tato konstanta se objevuje ve všech rovnicích, které popisují kvantové jevy, jako je Heisenbergův princip neurčitosti, de Broglieho vlnová délka, hladiny elektronové energie a Schrodingerova rovnice..

Planckova konstanta vysvětluje, proč objekty ve vesmíru vyzařují barvu svou vlastní vnitřní energií. Například žlutá barva slunce je způsobena skutečností, že jeho povrch s teplotami kolem 5600 ° C emituje více fotonů s vlnovými délkami typickými pro žlutou barvu..

Stejně tak Planckova konstanta umožňuje vysvětlit, proč lidé, jejichž tělesná teplota je kolem 37 ° C, vyzařují záření s infračervenými vlnovými délkami. Toto záření lze detekovat pomocí infračervené termální kamery.

Další aplikací je předefinování základních fyzikálních jednotek, jako je kilogram, ampér, kelvin a mol, z experimentů s wattovou rovnováhou. Wattová rovnováha je nástroj, který srovnává elektrickou a mechanickou energii s využitím kvantových efektů, aby spojil Planckovu konstantu s hmotou (1).

Vzorce

Planckova konstanta stanoví poměrný vztah mezi energií elektromagnetického záření a jeho frekvencí. Planckova formulace předpokládá, že se každý atom chová jako harmonický oscilátor, jehož zářivá energie je

E = hv

E = energie absorbovaná nebo emitovaná v každém procesu elektromagnetické interakce

h = Planckova konstanta

v = frekvence záření

Konstanta h je stejná pro všechny oscilace a energie je kvantována. To znamená, že oscilátor zvyšuje nebo snižuje množství energie, které je násobkem hv, možné hodnoty energie jsou 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... nhv.

Kvantizace energie umožnila Planckovi matematicky stanovit vztah hustoty zářivé energie černého tělesa jako funkce frekvence a teploty pomocí rovnice.

E (v) = (8Пhv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = hustota energie

c = rychlost světla

k = Boltzmanova konstanta

T = teplota

Rovnice energetické hustoty souhlasí s experimentálními výsledky pro různé teploty, při kterých se objeví maximum sálavé energie. Jak se teplota zvyšuje, zvyšuje se také frekvence v bodě maximální energie.

Planckova konstantní hodnota

V roce 1900 Max Planck přizpůsobil experimentální data svému zákonu o energetickém záření a získal následující hodnotu pro konstantu h = 6,6262 × 10 -34 J.s

Nejvíce upravená hodnota Planckovy konstanty získané v roce 2014 CODATA (2) je h = 6,626070040 (81) × 10-34 J.s.

V roce 1998 Williams a kol. (3) získal následující hodnotu Planckovy konstanty

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 J.s.

Nejnovější měření Planckovy konstanty byla v experimentech s wattovou rovnováhou, která měří proud potřebný k podpoře hmoty..

Vyřešená cvičení na Planckově konstantě

1- Vypočítejte energii fotonu modrého světla

Modré světlo je součástí viditelného světla, které je lidské oko schopné vnímat. Jeho délka osciluje mezi 400 nm a 475 nm, což odpovídá větší a menší intenzitě energie. K provedení cvičení je vybrána ta s nejdelší vlnovou délkou

λ = 475nm = 4,75 × 10-7m

Frekvence v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10 - 7 m) = 6,31 × 10 14 s-1

E = hv

E = (6 626 × 10 - 34 J.s). 6,31 × 10 14s-1

E = 4 181 × 10 -19J

2 - Kolik fotonů obsahuje paprsek žlutého světla, který má vlnovou délku 589 nm a energii 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6 626 × 10 - 34 J.s

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589nm = 5,89 × 10-7 m

 E = (6,626 × 10 - 34 J.s). (3 × 10 8 m / s) / (5,89 × 10 - 7 m)

E foton = 3,375 × 10-19 J

Získaná energie je pro foton světla. Je známo, že energie je kvantována a její možné hodnoty budou záviset na počtu fotonů emitovaných světelným paprskem..

Počet fotonů se získá z

n = (180 KJ). (1/3 375 × 10-19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10 - 23 fotonů

Z tohoto výsledku vyplývá, že paprsek světla s vlastní frekvencí lze vhodným nastavením počtu kmitů vyrobit tak, aby měl libovolně zvolenou energii..

Reference

1. Experimenty s wattovou rovnováhou pro stanovení Planckovy konstanty a předefinování kilogramu. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, sv. 50, str. R1-R16.
2. CODATA doporučené hodnoty základních fyzikálních konstant: 2014. Mohr, P J, Newell, D B a Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, sv. 88, str. 1-73.
3. Přesné měření Planckovy konstanty. Williams, ER, Steiner, David B., RL a David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, sv. 81, str. 2404-2407.
4. Alonso, M a Finn, E. Physics. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Svazek III.
5. Historie a pokrok při přesném měření Planckovy konstanty. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, sv. 76, str. 1-46.
6. Condon, E U a Odabasi, E H. Atomová struktura. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Kvantová fyzika. Kalifornie, EU: Mc Graw Hill, 1971, sv. IV.