The lineární dilatace nastane, když objekt zažije expanzi v důsledku kolísání teploty, převážně v jedné dimenzi. To je způsobeno vlastnostmi materiálu nebo jeho geometrickým tvarem..
Například v drátu nebo tyči, když dojde ke zvýšení teploty, je to délka, která trpí největší změnou v důsledku tepelné roztažnosti..
Kabely, na kterých ptáci na předchozím obrázku okounají, se při zvýšení jejich teploty natahují; místo toho se ochladí, když vychladnou. Totéž se děje například s tyčemi, které tvoří kolejnice železnice.
Rejstřík článků
V pevném materiálu si atomy udržují své relativní polohy víceméně fixované kolem rovnovážného bodu. Kvůli tepelnému míchání však vždy oscilují kolem stejných.
Jak se teplota zvyšuje, zvyšuje se také tepelná oscilace, což způsobuje změnu středních poloh oscilace. Je to proto, že vazebný potenciál není přesně parabolický a má asymetrii kolem minima.
Níže je uveden obrázek, který nastiňuje energii chemické vazby jako funkci interatomové vzdálenosti. Ukazuje také celkovou energii oscilace při dvou teplotách a to, jak se pohybuje střed oscilace.
Pro měření lineární roztažnosti začneme s počáteční délkou L a počáteční teplotou T, objektu, jehož expanze má být měřena..
Předpokládejme, že tento objekt je tyč, jejíž délka je L a rozměry průřezu jsou mnohem menší než L.
Tento objekt je nejprve vystaven teplotním změnám ΔT, takže konečná teplota objektu, jakmile bude vytvořena tepelná rovnováha se zdrojem tepla, bude T '= T + ΔT.
Během tohoto procesu se také délka objektu změnila na novou hodnotu L '= L + ΔL, kde ΔL je variace délky.
Koeficient lineární roztažnosti α je definován jako kvocient mezi relativní změnou délky na jednotku změny teploty. Následující vzorec definuje koeficient lineární roztažnosti α:
Rozměry koeficientu lineární roztažnosti jsou rozměry inverzní teploty.
Dále uvedeme seznam koeficientů lineární roztažnosti pro některé typické materiály a prvky. Koeficient se počítá za normálního atmosférického tlaku na základě teploty okolí 25 ° C; a jeho hodnota je považována za konstantní v rozmezí ΔT až do 100 ° C.
Jednotkou koeficientu lineární roztažnosti bude (° C)-1.
- Ocel: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Hliník: α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1
- Zlato: α = 14 ∙ 10-6 (° C)-1
- Měď: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
- Mosaz: α = 18 ∙ 10-6 (° C)-1
- Železo: α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1
- Sklo: α = (7 až 9) ∙ 10-6 (° C)-1
- Rtuť: α = 60,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Křemen: α = 0,4 ∙ 10-6 (° C)-1
- Diamant: α = 1,2 ∙ 10-6 (° C)-1
- Olovo: α = 30 ∙ 10-6 (° C)-1
- Dubové dřevo: α = 54 ∙ 10-6 (° C)-1
- PVC: α = 52 ∙ 10-6 (° C)-1
- Uhlíkové vlákno: α = -0,8 ∙ 10-6 (° C)-1
- Beton: α = (8 až 12) ∙ 10-6 (° C)-1
Většina materiálů se táhne se zvýšením teploty. Některé speciální materiály, jako jsou uhlíková vlákna, se však s rostoucí teplotou smršťují..
Mezi dvěma póly je zavěšen měděný kabel, jehož délka za chladného dne při 20 ° C je 12 m. Vypočítejte hodnotu jeho délky v horkém dni při 35 ° C.
Počínaje definicí koeficientu lineární roztažnosti a vědomím, že pro měď se tento koeficient rovná: α = 17 ∙ 10-6 (° C)-1
Měděný kabel prochází zvětšením své délky, ale to je pouze 3 mm. To znamená, že kabel přechází z 12 000 m na 12 003 m.
V kovárně opouští hliníková tyč z pece při teplotě 800 stupňů Celsia a měří délku 10,00 m. Jakmile se ochladí na pokojovou teplotu 18 stupňů Celsia, určete, jak dlouhá bude lišta.
Jinými slovy, lišta, jakmile je studená, bude mít celkovou délku:
9,83 m.
Ocelový nýt má průměr 0,915 cm. Na hliníkové desce je vytvořen otvor 0,910 cm. Jedná se o počáteční průměry, když je teplota okolí 18 ° C.
Na jakou minimální teplotu musí být deska zahřátá, aby mohl nýt projít otvorem? Cílem toho je, že až se železo vrátí na pokojovou teplotu, bude nýt v desce přiléhat.
Přestože je deska povrch, zajímá nás dilatace průměru díry, což je jednorozměrná veličina..
Zavoláme D.0 na původní průměr hliníkové desky a D, na které se jednou zahřeje.
Při řešení pro konečnou teplotu T máme:
Výsledek předchozích operací je 257 ° C, což je minimální teplota, na kterou se deska musí zahřát, aby nýt prošel otvorem.
Nýt a deska z předchozího cvičení jsou umístěny společně v peci. Určete, jakou minimální teplotu musí mít pec, aby mohl ocelový nýt projít otvorem v hliníkové desce.
V tomto případě bude nýt i otvor rozšířeny. Koeficient roztažnosti oceli je však α = 12 ∙ 10-6 (° C)-1, zatímco u hliníku je α = 23 ∙ 10-6 (° C)-1 .
Potom hledáme konečnou teplotu T takovou, aby se oba průměry shodovaly.
Pokud nazýváme nýt 1 a hliníkovou desku 2, hledáme konečnou teplotu T takovou, že D1 = Ddva.
Pokud vyřešíme konečnou teplotu T, zbývá nám:
Poté vložíme odpovídající hodnoty.
Závěrem je, že trouba musí mít teplotu alespoň 520,5 ° C, aby nýt mohl projít otvorem v hliníkové desce.
Zatím žádné komentáře