Charakteristiky kinetické energie, typy, příklady, cvičení

The Kinetická energie objektu je ten, který je spojen s jeho pohybem, z tohoto důvodu ho objekty v klidu postrádají, i když mohou mít jiné druhy energie. Hmotnost i rychlost objektu přispívají k kinetické energii, která se v zásadě počítá podle rovnice: K = ½ mv^dva

Kde K. je kinetická energie v joulech (jednotka energie v mezinárodním systému), m je hmotnost a proti je rychlost těla. Někdy se kinetická energie označuje také jako A_C nebo T.

Rejstřík článků

• 1 Charakteristika kinetické energie
• 2 druhy
  • 2.1 Kinetická energie částicového systému
• 3 příklady
  • 3.1 Věta o práci - kinetická energie
  • 3.2 Vztah mezi kinetickou energií a momentem
• 4 cvičení
  • 4.1 - Cvičení 1
  • 4.2 - Cvičení 2
  • 4.3 - Cvičení 3
• 5 Reference

Charakteristika kinetické energie

-Kinetická energie je skalární, proto její hodnota nezávisí na směru nebo směru, kterým se objekt pohybuje..

-Závisí to na druhé mocnině rychlosti, což znamená, že zdvojnásobení rychlosti nejen zdvojnásobí jeho kinetickou energii, ale zvýší se čtyřikrát. A pokud ztrojnásobí svou rychlost, pak se energie vynásobí devíti atd.

-Kinetická energie je vždy kladná, protože jak hmotnost, tak druhá mocnina rychlosti a faktor ½ jsou.

-Je-li objekt v klidu, má 0 kinetickou energii.

-Mnohokrát změna v kinetické energii objektu, která může být záporná. Například pokud měl objekt na začátku svého pohybu větší rychlost a poté začal brzdit, rozdíl K._finále - K._{počáteční} je menší než 0.

-Pokud objekt nezmění svou kinetickou energii, jeho rychlost a hmotnost zůstanou konstantní..

Typy

Bez ohledu na to, jaký druh pohybu má objekt, kdykoli se bude pohybovat, bude mít kinetickou energii, ať už cestuje po přímce, rotuje po kruhové dráze nebo jakéhokoli jiného typu, nebo zažívá kombinovaný rotační a translační pohyb..

V takovém případě, pokud je objekt modelován jako a částice, to znamená, že i když má hmotu, její rozměry nejsou brány v úvahu, její kinetická energie je ½ mv^dva, přesně jak bylo řečeno na začátku.

Například kinetická energie Země v jejím translačním pohybu kolem Slunce se počítá s vědomím, že její hmotnost je 6,0 · 10²⁴ kg při rychlosti 3,010⁴ m / s je:

K = ½ 6,0 · 10²⁴ kg x (3.010⁴ slečna)^dva = 2,7 10³³ J.

Další příklady kinetické energie si ukážeme později pro různé situace, ale nyní byste se mohli divit, co se stane s kinetickou energií částicového systému, protože skutečné objekty mají mnoho.

Kinetická energie částicového systému

Když máte soustavu částic, kinetická energie systému se vypočítá sečtením příslušných kinetických energií každé z nich:

K = ½ m₁proti₁^dva + ½ m_dvaproti_dva^dva + ½ m₃proti₃^dva +...

Pomocí součtové notace zůstává: K = ½ ∑m_i proti_i^dva, kde dolní index „i“ označuje i-tu částici dotyčného systému, jeden z mnoha, které tvoří systém.

Je třeba poznamenat, že tento výraz je platný, ať už je systém přeložen nebo otočen, ale v druhém případě lze použít vztah mezi lineární rychlostí proti a úhlová rychlost ω a najděte nový výraz pro K:

proti_i= ωr_i

K = ½ ∑m_i(ω_ir_i)^dva= ½ ∑m_ir_i^dvaω_i^dva

V této rovnici, r_i je vzdálenost mezi i-tou částicí a osou otáčení, považovaná za pevnou.

Nyní předpokládejme, že úhlová rychlost každé z těchto částic je stejná, což se stane, pokud jsou vzdálenosti mezi nimi udržovány konstantní, stejně jako vzdálenost k ose otáčení. Pokud ano, dolní index „i“ není pro ω a toto vychází ze součtu:

K = ½ ω^dva (∑m_i r_i^dva)

Rotační kinetická energie

Povolání Já Přidáním součtu v závorkách se získá tento další kompaktnější výraz, známý jako rotační kinetická energie:

K = ½ Iω^dva

Tady Já přijme jméno moment setrvačnosti částicového systému. Moment setrvačnosti závisí, jak vidíme, nejen na hodnotách hmot, ale také na vzdálenosti mezi nimi a osou otáčení..

Díky tomu může být pro systém snadnější otáčet se kolem určité osy než kolem jiné. Z tohoto důvodu znalost okamžiku setrvačnosti systému pomáhá určit, jaká bude jeho reakce na rotace..

Příklady

Pohyb je ve vesmíru běžný, spíše je vzácné, že jsou v klidu částice. Na mikroskopické úrovni je hmota tvořena molekulami a atomy s určitým zvláštním uspořádáním. To ale neznamená, že atomy a molekuly jakékoli látky v klidu jsou také.

Ve skutečnosti částice uvnitř objektů vibrují nepřetržitě. Nemusí se nutně pohybovat tam a zpět, ale zažívají oscilace. Pokles teploty jde ruku v ruce se snížením těchto vibrací, a to takovým způsobem, že absolutní nula by byla ekvivalentem úplného zastavení..

Absolutní nula však dosud nebyla dosažena, ačkoli některé nízkoteplotní laboratoře se k jejímu dosažení velmi přiblížily..

Pohyb je běžný jak na galaktickém měřítku, tak na stupnici atomů a atomových jader, takže rozsah hodnot kinetické energie je extrémně široký. Podívejme se na několik numerických příkladů:

-Osoba vážící 70 kg při rychlosti 3,50 m / s má kinetickou energii 428,75 J

-Během exploze supernovy jsou emitovány částice s kinetickou energií 10⁴⁶ J.

-Kniha, která spadne z výšky 10 centimetrů, dopadne na zem s kinetickou energií ekvivalentní přibližně 1 joulu.

-Pokud se osoba v prvním příkladu rozhodne běžet rychlostí 8 m / s, její kinetická energie se zvyšuje, dokud nedosáhne 2240 J.

-Baseballový míč o hmotnosti 0,142 kg hozený rychlostí 35,8 km / h má kinetickou energii 91 J.

-V průměru je kinetická energie molekuly vzduchu 6,1 x 10^{-dvacet jedna} J.

Pracovní věta - kinetická energie

Práce vykonaná silou na objekt je schopná změnit jeho pohyb. Kinetická energie se přitom mění a může se zvyšovat nebo snižovat.

Pokud částice nebo předmět prochází z bodu A do bodu B, práce Ž_AB nezbytná se rovná rozdílu mezi kinetickou energií, kterou měl objekt mezi bodem B a ten, který jsem měl na místě NA:

Ž_AB = K._B - K._NA = ΔK = W_síť

Symbol „Δ“ se čte „delta“ a symbolizuje rozdíl mezi konečným množstvím a počátečním množstvím. Nyní se podívejme na konkrétní případy:

-Pokud je práce vykonaná na objektu negativní, znamená to, že síla byla proti pohybu. Proto kinetická energie klesá.

-Na druhou stranu, pokud je práce pozitivní, znamená to, že síla upřednostňovala pohyb a kinetickou energii zvyšuje.

-Může se stát, že síla na předmět nepracuje, což neznamená, že je nepohyblivý. V takovém případě kinetická energie těla to se nemění.

Když je míč házen svisle nahoru, gravitace dělá negativní práci během dráhy nahoru a míč zpomaluje, ale na dráze dolů gravitace zvýhodňuje pád zvýšením rychlosti.

A konečně ty objekty, které mají rovnoměrný přímočarý pohyb nebo rovnoměrný kruhový pohyb, nezažijí změny ve své kinetické energii, protože rychlost je konstantní..

Vztah mezi kinetickou energií a momentem

Lineární moment nebo hybnost je vektor označený jako P. To by nemělo být zaměňováno s váhou objektu, jiným vektorem, který je často označován stejným způsobem. Moment je definován jako:

P = m.proti

Kde m je hmotnost a v je vektor rychlosti těla. Velikost okamžiku a kinetická energie mají určitý vztah, protože oba závisí na hmotnosti a rychlosti. Vztah mezi těmito dvěma veličinami lze snadno najít:

K = ½ mv^dva = (mv)^dva / 2m = str^dva / 2 m

Dobrá věc při hledání vztahu mezi hybností a kinetickou energií nebo mezi hybností a jinými fyzikálními veličinami je, že hybnost je zachována v mnoha situacích, například při srážkách a jiných složitých situacích. Díky tomu je mnohem jednodušší najít řešení problémů tohoto typu..

Úspora kinetické energie

Kinetická energie systému není vždy zachována, s výjimkou určitých případů, jako jsou dokonale elastické srážky. Ty, které se odehrávají mezi téměř nedeformovatelnými objekty, jako jsou kulečníkové koule a subatomární částice, jsou tomuto ideálu velmi blízké..

Během dokonale elastické srážky a za předpokladu, že je systém izolován, mohou částice přenášet kinetickou energii navzájem, ale pod podmínkou, že součet jednotlivých kinetických energií zůstane konstantní..

U většiny kolizí to však neplatí, protože určité množství kinetické energie systému se transformuje na teplo, deformaci nebo zvukovou energii..

Navzdory tomu je moment (systému) stále zachován, protože interakční síly mezi objekty, zatímco kolize trvá, jsou mnohem intenzivnější než jakékoli vnější síly a za těchto okolností lze ukázat, že moment je vždy zachován.

Výcvik

- Cvičení 1

Skleněná váza o hmotnosti 2,40 kg je upuštěna z výšky 1,30 m. Vypočítejte jeho kinetickou energii těsně před dosažením země, bez ohledu na odpor vzduchu.

Řešení

Chcete-li použít rovnici pro kinetickou energii, je nutné znát rychlost proti se kterou váza dosáhne na zem. Jedná se o volný pád a celková výška je k dispozici h, proto pomocí rovnic kinematiky:

proti_F^dva = v_nebo^dva +2 hodiny

V této rovnici, G je hodnota gravitačního zrychlení a v_nebo je počáteční rychlost, která je v tomto případě 0, protože váza byla upuštěna, proto:

proti_F^dva = 2 hodiny

S touto rovnicí můžete vypočítat druhou mocninu rychlosti. Pamatujte, že samotná rychlost není nutná K = ½ mv^dva. Můžete také připojit rychlost na druhou do rovnice pro K.:

K = ½ m (2gh) = mgh

A nakonec se vyhodnotí s údaji dodanými ve výpisu:

K = 2,40 kg x 9,8 m / s^dva x 1,30 m = 30,6 J

Je zajímavé poznamenat, že v tomto případě kinetická energie závisí na výšce, ze které váza spadne. A jak byste čekali, kinetická energie vázy rostla od okamžiku, kdy začala klesat. Je to proto, že gravitace prováděla na váze pozitivní práci, jak bylo vysvětleno výše.

- Cvičení 2

Nákladní automobil, jehož hmotnost je m = 1 250 kg má rychlost proti₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Vypočítejte práci, kterou musí brzdy udělat, aby vás úplně zastavily.

Řešení

K vyřešení tohoto cvičení musíme využít výše uvedenou větu o pracovní kinetické energii:

W = K._finále - K._{počáteční} = ΔK

Počáteční kinetická energie je ½ mv_nebo^dva a konečná kinetická energie je 0, protože prohlášení říká, že vůz se úplně zastaví. V takovém případě je práce brzdy zcela obrácena, aby se vozidlo zastavilo. Vzhledem k tomu:

W = -½ mv_nebo^dva

Před nahrazením hodnot musí být vyjádřeny v jednotkách mezinárodního systému, aby se při výpočtu práce dosáhlo joulů:

proti₀ = 105 km / h = 105 km / h x 1000 m / km x 1 h / 3600 s = 29,17 m / s

A tak jsou hodnoty nahrazeny do rovnice úlohy:

Š = - ½ x 1250 kg x (29,17 m / s)^dva = -531 805,6 J = -5,3 x 10⁵ J.

Všimněte si, že práce je negativní, což dává smysl, protože síla brzd je proti pohybu vozidla, což způsobuje pokles jeho kinetické energie..

- Cvičení 3

Máte v pohybu dvě auta. První má dvojnásobnou hmotnost než druhá, ale pouze polovinu své kinetické energie. Když oba vozy zvýší rychlost o 5,0 m / s, budou jejich kinetické energie stejné. Jaké byly původní rychlosti obou vozů?

Řešení

Na začátku má auto 1 kinetickou energii K_{1. místo} a hmotnost m₁, zatímco auto 2 má kinetickou energii K_{2. místo} a hmotnost m_dva. Je také známo, že:

m₁ = 2 m_dva = 2 m

K._{1. místo} = ½ K._{2. místo}

S ohledem na to je napsáno: K._{1. místo} = ½ (2m) v₁^dva  Y K._{2. místo} = ½ mv_dva^dva

Je o tom známo K._{1. místo} = ½ K._{2. místo}, což znamená, že:

K._{1. místo} = ½ 2mv₁^dva = ½ (½ mv_dva^dva)

Proto:

2v₁^dva = ½ v_dva^dva

proti₁^dva = ¼ v_dva^dva → v₁  = V_dva /dva

Pak se říká, že pokud se rychlost zvýší na 5 m / s, kinetické energie se rovnají:

½ 2 m (v₁ + 5)^dva = ½ m (v_dva+ 5)^dva → 2 (v₁ + 5)^dva = (v_dva+ 5)^dva

Vztah mezi oběma rychlostmi je nahrazen:

2 (v₁ + 5)^dva = (2v₁ + 5)^dva

Druhá odmocnina je aplikována na obě strany, k řešení pro v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2v₁ + 5)

(√2 - 2) proti₁ = 5 - √2 × 5 → -0,586 v₁ = -2,071 → v₁ = 3,53 m / s

proti_dva = 2 v₁ = 7,07 m / s.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro inženýrství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. Dynamika. Upravil Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6.. Hala Ed Prentice.
4. Knight, R. 2017. Fyzika pro vědce a inženýrství: strategický přístup. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14. Vydání Volume 1-2.