Translační rovnovážné podmínky, příklady, cvičení

2234
Anthony Golden

O objektu se tvrdí, že je v něm translační rovnováha když je součet sil na něj působících nulový. To neznamená, že nutně existuje odpočinek, ale pohyb, pokud existuje, by byl v případě velkého předmětu rovnoměrný přímočarý nebo výlučně rotační..

Podmínky mechanické rovnováhy jsou založeny na Newtonových zákonech mechaniky. První zákon nám říká, že předmět je v klidu nebo se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem MRU, za předpokladu, že na něj nepůsobí žádná čistá síla.

Tato kandelábr je v translační rovnováze

Čistá síla nebo výsledná síla je nyní pouze vektorovým součtem všech sil působících na objekt. Podle druhého Newtonova zákona musí být tento součet roven součinu mezi hmotou a zrychlením, ale pokud objekt není zrychlen, tento součet zmizí.

A při absenci zrychlení existují dvě výše uvedené možnosti: tělo je v klidu, to znamená, že se nepohybuje, nebo pokud ano, musí být s MRU. V prvním případě mluvíme o statické nadnárodní rovnováze a ve druhém o dynamické.

Translační rovnováha je důležitým faktorem v mnoha aspektech inženýrství, například ve stavebnictví. Prvky, které tvoří budovu: trámy, kabely, rámy a další, musí být v rovnováze, aby byla zajištěna stabilita krytu.

Translační rovnováha je také hledána v mobilních strukturách, jako jsou eskalátory, dopravní pásy a v praxi mnoha sportů..

Rejstřík článků

  • 1 Podmínka translační rovnováhy
    • 1.1 Schémata volného těla
  • 2 Příklady translační rovnováhy
    • 2.1 Budovy a silnice
    • 2.2 Knihy a předměty na policích
    • 2.3 Nábytek
    • 2.4 Semafory
    • 2.5 Veřejné osvětlení
  • 3 Cvičení vyřešeno
    • 3.1 Řešení
  • 4 Odkazy

Translační rovnovážná podmínka

Předpokládejme, že na tělo působí několik sil, které označujeme jako F1, Fdva, F3... . Fn, tučným písmem zvýrazníte skutečnost, že síly jsou vektory a jako takové je třeba je přidat.

Vyvolá se vektorový součet všech těchto sil výsledná síla nebo čistá síla. Pokud je výsledkem tohoto součtu nulový vektor, je splněna podmínka translační rovnováhy:

F1+ Fdva+ F3... .+ Fn = 0

Tuto podmínku lze zapsat kompaktně pomocí součtové notace:

Fi = 0

Pokud jde o složky výsledné síly, výše uvedená rovnice, která je vektorem, lze rozdělit na tři skalární rovnice, jednu pro každou složku výsledné síly:

∑ Fix = 0; ∑ FY = 0 a ∑ Fz = 0

V praxi není snadné zrušit součet sil, protože tření je kontaktní síla mezi povrchy, která se těžko úplně zruší jakoukoli jinou silou..

To je důvod, proč skutečné objekty nejsou téměř nikdy osvobozeny od vnějších sil, a v důsledku toho je obtížné dosáhnout translační rovnováhy.

Inženýři tedy používají mechanismy ke snížení tření, jako jsou ložiska a použití mazacích olejů..

Diagramy volného těla

Diagram volného těla je diagram, ve kterém jsou nakresleny síly působící na tělo. Při hledání translační rovnováhy musí být tyto síly vyváženy. Například pokud působí svislá síla směřující dolů, například váha, pak musí existovat svislá síla nahoru, která má přesně stejnou velikost.

Tuto sílu může dodávat ruka, která podepírá předmět tak, aby nespadl, lano nebo prostě povrch stolu.

Pokud existuje síla tangenciální k povrchu, jako je kinetické nebo statické tření, musí existovat další protichůdná síla, aby mohla existovat rovnováha. Podívejme se například na váhu visící ze strun uvedených na následujícím obrázku.

Příkladem objektu, který je v translační rovnováze, je tato váha připevněná ke stropu pomocí řetězců uspořádaných podle obrázku. Zdroj: F. Zapata.

Váha je udržována v translační rovnováze a bez pohybu díky svislému lanu, které ji drží působením napětí T který kompenzuje váhu Ž. Každá síla byla na váze znázorněna šipkou, každá stejné velikosti a se stejným, ale opačným směrem..

Vyvažovací síla

Předpokládejme, že na předmět působí množina sil. Tomu se říká a silový systém z čehož lze výslednici najít, jak je vysvětleno výše: vektorovým přidáním každé ze sil systému.

Síla opačná k tomuto výslednici se nazývá vyrovnávací síla. Pokud je výsledná síla FR a vyrovnávací síla je A, pak:

A + FR = 0

Proto:

A = - FR

Příklady translační rovnováhy

Mnoho předmětů, které denně najdeme uvnitř i vně domova, je v translační rovnováze:

Budovy a silnice

Budovy a silnice jsou postaveny tak, aby zůstaly stabilní a nepřekrývaly se nebo se nespadly. U mrakodrapů a obecně velmi vysokých budov je však nutná určitá flexibilita, aby odolaly působení větru..

Knihy a předměty na policích

Knihy v knihovně a produkty na pultech obchodů jsou předměty, které zůstávají v translační rovnováze a nepohybují se..

Nábytek

Nábytek, TV s plochou obrazovkou a obrázky na zdi, stejně jako lampy visící ze stropu, abychom zmínili několik předmětů, jsou v translační rovnováze..

Semafory

Semafory jsou upevněny sloupy a kabely, aby nespadly. Přesto víme, že je vítr houpá.

Veřejné osvětlení

Pouliční osvětlení je také v translační rovnováze, upevněné na sloupech veřejného osvětlení, jako pouliční osvětlení na hlavním obrázku..

Cvičení vyřešeno

Jak velká musí být síla Fs statického tření tak, aby skříň na obrázku zůstala v klidu uprostřed nakloněné roviny pod úhlem α 37 °? Hmotnost krabice je m = 8 kg.

Diagram volného těla pro objekt v klidu v nakloněné rovině. Zdroj: F. Zapata.

Řešení

Obrázek ukazuje diagram volného těla pole v rovině. Působí na něj tři síly: váha Ž, směřující svisle dolů, normální N, což je kolmá síla vyvíjená povrchem roviny na skříň a nakonec statická třecí síla Fs což je na rozdíl od krabice, která klouže z kopce.

Podmínka translační rovnováhy uvádí, že:

Ž + N + Fs = 0

Musíme si však uvědomit, že se jedná o vektorový součet a k jeho provedení je nutné rozložit síly na součásti podél souřadných os.

Na obrázku byl nakreslen souřadný systém, ve kterém osa x probíhá rovnoběžně s povrchem nakloněné roviny. Při této volbě klesá statické tření na uvedenou osu, zatímco normální je na ose y. Hmotnost je jediná síla, která je nakloněná a musí být rozložena pomocí trigonometrie:

ŽX = W. sin α
ŽY = W. cos α

Součet sil podél každé osy je:

∑ FY = N - WY = 0
∑ FX = fs - ŽX = 0

Z této poslední rovnice vyplývá, že:

Fs = WX

A jako WX = W. sin α a velikost hmotnosti je zase W = m.g, kde g je hodnota gravitace, pak velikost statického tření je jednoduše:

Fs = m⋅g⋅sen α = 8 kg × 9,8 m / sdva × sin 37º = 47,2 N..

Reference

  1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro inženýrství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill.
  2. Figueroa, D. (2005). Série: Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 2. Dynamika. Upravil Douglas Figueroa (USB).
  3. Giambattista, A. 2010. Fyzika. 2. místo Ed. McGraw Hill.
  4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fyzika pro vědu a techniku. Svazek 1. 7ma. Ed. Cengage Learning.
  5. Tippens, P. 2011. Fyzika: koncepty a aplikace. 7. vydání. Mcgraw kopec.

Zatím žádné komentáře