The relativní chyba míry, označované jako ε, je definováno jako podíl mezi absolutní chybou ΔX a měřené množství X. Z matematického hlediska zůstává jako εr = ΔX / X.
Je to bezrozměrná veličina, protože absolutní chyba sdílí stejné dimenze s veličinou X. Často se prezentuje v procentech, v tomto případě mluvíme o procentuální relativní chybě: εr% = (ΔX / X) . 100%
Slovo „chyba“ v kontextu fyziky nemusí nutně souviset s chybami, i když je samozřejmě možné, že k nim dojde, ale spíše s nejistotou ve výsledku měření.
Ve vědě představují měření podporu jakéhokoli experimentálního procesu, a proto musí být spolehlivá. Experimentální chyba kvantifikuje, jak spolehlivé je opatření nebo ne.
Jeho hodnota závisí na různých faktorech, jako je typ použitého přístroje a jeho stav, to, zda byla k měření použita vhodná metoda, definice měřeného objektu (měřená veličina), zda v přístroji nejsou chyby. kalibrace přístrojů, dovednosti operátora, interakce mezi měřenou veličinou a procesem měření a určité vnější faktory.
Výsledkem těchto faktorů je, že se měřená hodnota liší o určitou částku od skutečné hodnoty. Tento rozdíl je znám jako nejistota, nejistota nebo chyba. Každé prováděné opatření, bez ohledu na to, jak jednoduché, má související nejistotu, která se přirozeně vždy snaží snížit.
Rejstřík článků
Pro získání relativní chyby opatření je nutné znát dané opatření a jeho absolutní chybu. Absolutní chyba je definována jako modul rozdílu mezi skutečnou hodnotou veličiny a měřenou hodnotou:
ΔX = | Xnemovitý - Xměřeno|
Tímto způsobem, i když skutečná hodnota není známa, existuje rozsah hodnot, kde je známo, že se nachází: Xměřeno - Δx ≤ X skutečné ≤ Xměřeno + Δx
ΔX bere v úvahu všechny možné zdroje chyb, z nichž každý musí mít hodnocení, které experimentátor přiřadí, s ohledem na vliv, který mohou mít..
Možné zdroje chyb zahrnují zhodnocení přístroje, chybu měřicí metody a podobně..
Ze všech těchto faktorů obvykle existují některé, které experimentátor nebere v úvahu, za předpokladu, že jimi zavedená nejistota je velmi malá..
Protože drtivá většina experimentálních stanovení vyžaduje odečet odstupňované nebo digitální stupnice, je chyba při hodnocení přístroje jedním z faktorů, které je třeba zohlednit při vyjádření absolutní chyby měření..
Ocenění nástroje je nejmenší rozdělení jeho rozsahu; například hodnocení milimetrového pravítka je 1 mm. Pokud je přístroj digitální, ocenění je nejmenší změna, která má poslední číslici napravo zobrazenou na obrazovce.
Čím vyšší zhodnocení, tím nižší přesnost nástroje. Naopak, čím nižší je zhodnocení, tím je přesnější.
Jakmile je provedeno měření X a je známa absolutní chyba ΔX, má relativní chyba podobu uvedenou na začátku: εr = ΔX / X nebo εr% = (ΔX / X) . 100%.
Například pokud bylo provedeno měření délky, které poskytlo hodnotu (25 ± 4) cm, byla procentuální relativní chyba εr% = (4/25) x 100% = 16%
Dobrou věcí na relativní chybě je to, že vám umožňuje porovnat měření stejné a různé velikosti a určit jejich kvalitu. Tímto způsobem je známo, zda je opatření přijatelné nebo ne. Porovnejme následující přímá opatření:
- Elektrický odpor (20 ± 2) ohmů.
- Jiné (95 ± 5) ohmů.
Mohli bychom být v pokušení říci, že první opatření je lepší, protože absolutní chyba byla menší, ale než se rozhodneme, porovnejme relativní chyby.
V prvním případě je procentuální relativní chyba εr% = (2/20) x 100% = 10% a ve druhém to bylo εr% = (5/95) x 100% ≈ 5%, v takovém případě budeme uvažovat o tomto měřítku vyšší kvality, přestože máme větší absolutní chybu.
Byly to dva ilustrativní příklady. Ve výzkumné laboratoři je maximální přijatelná procentuální chyba považována za mezi 1% a 5%..
V balení kusu dřeva je jmenovitá hodnota jeho délky specifikována na 130,0 cm, ale chceme se ujistit o skutečné délce a při měření páskem získáme 130,5 cm. Co je absolutní chyba a jaká je procentní relativní chyba tohoto jediného opatření?
Předpokládejme, že továrně zadaná hodnota je skutečná hodnota délky. To nikdy nemůžete vědět, protože tovární měření má také svou vlastní nejistotu. Za tohoto předpokladu je absolutní chyba:
ΔX = | Xnemovitý - Xměřeno| = | 130,0 - 130,5| cm = 0,5 cm.
Všimněte si, že ΔX vždy je to pozitivní. Naše opatření je pak:
Délka = 130,1 ± 0,5 cm
A jeho procentuální relativní chyba je: ar% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Nic špatného.
Stroj, který řeže tyče ve společnosti, není dokonalý a jeho části nejsou všechny identické. Potřebujeme znát toleranci, pro kterou změříme 10 vašich tyčí páskou a zapomeneme na tovární hodnotu. Po provedení měření se v centimetrech získají následující údaje:
- 130.1.
- 129,9.
- 129,8.
- 130.4.
- 130,5.
- 129,7.
- 129,9.
- 129.6.
- 130,0.
- 130.3.
Jaká je délka tyče z této továrny a její příslušná tolerance?
Délka sloupce je správně odhadnuta jako průměr všech naměřených hodnot:
Lpolovina = 130,02 cm ≈ 130,0 cm
A nyní absolutní chyba: protože jsme použili svinovací metr, jehož zhodnocení je 1 mm a za předpokladu, že náš zrak je dostatečně dobrý, aby rozlišil polovinu 1 mm, je chyba vyhodnocení nastavena na 0,5 mm = 0,05 cm.
Pokud chcete vzít v úvahu další možné zdroje chyb, z těch, které byly zmíněny v předchozích částech, je dobrým způsobem, jak je posoudit, pomocí standardní odchylky provedených měření, kterou lze rychle najít pomocí statistických funkcí vědecké kalkulačky:
σn-1 = 0,3 cm
Absolutní chyba ΔL je chyba vyhodnocení přístroje + směrodatná odchylka dat:
ΔL = 0,3 + 0,05 cm = 0,35 cm ≈ 0,4 cm
Délka lišty je konečně:
L = 130,0 ± 0,4 cm
Relativní chyba je: εr% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.
Zatím žádné komentáře