The euklidovská geometrie odpovídá studiu vlastností geometrických prostorů, kde jsou splněny Euklidovy axiomy. Ačkoli se tento termín někdy používá k pokrytí geometrií, které mají vyšší rozměry s podobnými vlastnostmi, je obecně synonymem pro klasickou geometrii nebo rovinnou geometrii..
Ve III. Století a. C. Euclid a jeho učedníci napsali Elementy, dílo, které zahrnovalo matematické znalosti času obdařené logicko-deduktivní strukturou. Od té doby se geometrie stala vědou, původně k řešení klasických problémů a vyvinula se z formativní vědy, která pomáhá uvažovat..
Rejstřík článků
Mluvit o historii euklidovské geometrie, je nezbytné začít s Euklidem Alexandrijským a Elementy.
Když byl Egypt ponechán v rukou Ptolemaia I., po smrti Alexandra Velikého zahájil svůj projekt ve škole v Alexandrii.
Mezi mudrci, kteří ve škole učili, byl Euclid. Spekuluje se, že jeho narození se datuje přibližně od roku 325 př. C. a jeho smrt 265 a. C. Můžeme s jistotou vědět, že chodil do Platónovy školy.
Euclid učil v Alexandrii více než třicet let a budoval své slavné prvky: začal psát vyčerpávající popis své matematiky své doby. Euklidovo učení přineslo vynikající učedníky, jako byli Archimedes a Apollonius z Pergy.
Euclid byl pověřen strukturováním různorodých objevů starověkých Řeků v Elementy, ale na rozdíl od svých předchůdců se neomezuje na potvrzení, že věta je pravdivá; Euclid nabízí ukázku.
The Elementy jsou souhrnem třinácti knih. Po Bibli je to nejvydávanější kniha s více než tisícem vydání.
The Elementy je Euklidovo mistrovské dílo v oblasti geometrie a nabízí definitivní zpracování geometrie dvou dimenzí (rovina) a tří dimenzí (prostor), což je původ toho, co nyní známe jako euklidovská geometrie.
Prvky jsou tvořeny definicemi, běžnými pojmy a postuláty (nebo axiomy) následovanými větami, konstrukcemi a důkazy..
- Jde o to, co nemá žádné části.
- Čára je délka, která nemá šířku.
- Přímka je přímka, která leží stejně ve vztahu k bodům, které jsou v ní.
- Pokud jsou oříznuty dvě čáry, takže sousední úhly jsou stejné, úhly se nazývají pravé úhly a čáry se nazývají kolmé.
- Paralelní čáry jsou ty, které se ve stejné rovině nikdy neprotínají.
Po těchto a dalších definicích nám Euclid předkládá seznam pěti postulátů a pěti pojmů..
- Dvě věci, které se rovnají třetině, se navzájem rovnají.
- Pokud jsou stejné věci přidány ke stejným věcem, výsledky jsou stejné.
- Pokud jsou stejné věci odečteny od stejných věcí, výsledky jsou stejné.
- Věci, které se navzájem shodují, jsou si navzájem rovnocenné.
- Součet je větší než část.
- Jedna a pouze jedna čára prochází dvěma různými body.
- Přímky lze prodloužit na neurčito.
- Kruh lze nakreslit s jakýmkoli středem a jakýmkoli poloměrem.
- Všechny pravé úhly jsou stejné.
- Pokud přímka protíná dvě přímky, takže vnitřní úhly stejné strany sečtou méně než dva pravé úhly, pak se tyto čáry protnou na této straně..
Tento poslední postulát je známý jako paralelní postulát a byl přeformulován takto: „Pro bod mimo přímku lze nakreslit jednu rovnoběžku s danou přímkou“.
Zde jsou některé věty Elementy budou sloužit k zobrazení vlastností geometrických prostorů, kde je splněno pět postulátů Euklida; Kromě toho ilustrují logicko-deduktivní uvažování, které tento matematik použil.
Pokud mají dva trojúhelníky dvě strany a úhel mezi nimi je stejný, pak jsou ostatní strany a ostatní úhly stejné..
Nechť ABC a A'B'C 'jsou dva trojúhelníky s AB = A'B', AC = A'C 'a úhly BAC a B'A'C' stejné. Pojďme přesunout trojúhelník A'B'C 'tak, že A'B' se shoduje s AB a úhel B'A'C 'se shoduje s úhlem BAC.
Takže přímka A'C 'se shoduje s přímkou AC, takže C' se shoduje s C. Potom, podle postulátu 1, se musí přímka BC shodovat s přímkou B'C '. Proto se oba trojúhelníky shodují a v důsledku toho jsou jejich úhly a jejich strany stejné.
Pokud má trojúhelník dvě stejné strany, pak jsou opačné úhly k těmto stranám stejné..
Předpokládejme, že trojúhelník ABC má stejné strany AB a AC.
Takže trojúhelníky ABD a ACD mají dvě stejné strany a úhly mezi nimi jsou stejné. Podle návrhu 1.4 jsou tedy úhly ABD a ACD stejné.
Můžete sestrojit přímku rovnoběžnou s přímkou danou daným bodem.
Vzhledem k přímce L a bodu P je přímka M nakreslena přes P a protíná L. Potom je nakreslena přímka N přes P, která protíná L. Nyní je nakreslena přímka N přes P, která protíná M, tvořící úhel rovný ten, který tvoří L s M..
N je rovnoběžná s L.
Předpokládejme, že L a N nejsou rovnoběžné a protínají se v bodě A. Nechť B je bod v L za A. Zvažte přímku O, která prochází B a P. Potom O protíná M v úhlech, které sčítají méně než dva rovný.
Poté o 1,5 musí čára O protínat čáru L na druhé straně M, takže L a O se protínají ve dvou bodech, což je v rozporu s postulátem 1. Proto musí být L a N rovnoběžné.
Zatím žádné komentáře