Rozumí tomu Inverzní multiplikativní čísla, jiné číslo, které se vynásobí prvním, dává jako výsledek neutrální prvek produktu, tj. jednotku. Pokud máte skutečné číslo na pak je jeho multiplikativní inverze označena na-1, a je pravda, že:
a a-1 = a-1 a = 1
Obvykle číslo na patří do množiny reálných čísel.
Pokud například vezmeme a = 2, pak je jeho multiplikativní inverze dva-1 = ½ protože je ověřeno následující:
2 ⋅ 2-1 = 2-1⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Do Inverzní multiplikativní čísla se také nazývá reciproční, protože multiplikativní inverze se získá záměnou čitatele a jmenovatele, například multiplikativní inverze 3/4 je 4/3.
Obecně lze říci, že pro racionální číslo (p / q) jeho multiplikativní inverzní (p / q)-1 Je to vzájemné (q / p) jak lze ověřit níže:
(p / q) ⋅ (p / q)-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = 1
Multiplikativní inverze neexistuje v numerické sadě celých čísel, Například pokud se vezme celé číslo 2, jeho multiplikativní inverze podle toho, co bylo vidět výše, bude ½, ale ½ není celé číslo..
Rovněž neexistuje žádná multiplikativní inverze nulového prvku násobení. Jinými slovy číslo nula (0), které je nulovým prvkem operace násobení, nemá multiplikativní inverzi, protože neexistuje žádné číslo vynásobené jednotkou nula..
Multiplikativní inverze existuje v racionálních číslech, v reálných číslech a ve složitých číslech.
Najděte multiplikativní inverzi 3/2 a ověřte, zda splňuje vlastnost multiplikativních celých čísel.
Podle pravidla uvedeného výše se čitatel a jmenovatel zaměňují tímto způsobem, multiplikativní inverzní funkce (3/2) je (2/3). K ověření násobení dvou čísel se provádí:
(3/2) ⋅ (2/3) = (3 ⋅ 2) / (2 ⋅ 3) = 6/6 = 1.
Chcete-li vynásobit dvě zlomková čísla, jednoduše vynásobte čitatel prvního čísla čitatelem druhého, abyste získali čitatele výsledku..
Chcete-li získat jmenovatele součinu zlomkových čísel, postupujte podobným způsobem, tj. Vynásobte jmenovatele navzájem a výsledkem je jmenovatel součinu. V našem příkladu je ověřeno, že čitatel součinu čísla a jeho převrácené hodnoty je 6 a jmenovatel je 6, přičemž zlomek 6/6, který je 1.
Multiplikativní inverze -5 by neměla být zaměňována s jeho symetrickou (+5), která se někdy nazývá aritmetická inverze. Multiplikativní inverze bude získána následovně:
(-5) ⋅ X = 1
Kde X je multiplikativní inverzní hodnota, která má být získána. Jedním z možných postupů je řešení neznámého X. Protože (-5) znásobuje neznámé X v levém členu, stane se to dělením pravého člena:
X = 1 / (-5)
Protože je známo, že + mezi - je -, pak se nakonec získá X:
X = - ⅕ .
Na závěr - ⅕ je multiplikativní inverzní hodnota -5.
Získejte multiplikativní inverzní hodnotu -√2. Předpokládejme, že multiplikativní inverze je X, pak -√2 vynásobené X musí být jednota, podmínka, kterou ukládáme níže:
-√2 ⋅ X = 1
Dále jsou oba členové rozděleni -√2, aby získali:
(-√2 ⋅ X) / (-√2) = 1 / (-√2)
V prvním členu je -√2 zjednodušeno, takže:
X = 1 / (-√2)
Tento výraz lze racionalizovat, tj. Eliminovat kořen jmenovatele, vynásobený v čitateli (-√2) a ve jmenovateli stejnou částkou, aby se výsledek nezměnil:
X = (-√2) / [(-√2) (- √2)] = - (√2 / 2)
Na závěr - (√2 / 2) je multiplikativní inverzní funkce k (-√2).
Předpokládejme libovolné číslo x, získejte jeho multiplikativní inverzi a graficky ho reprezentujte.
V tomto případě se jedná o funkci f (x) = x, získání multiplikativní inverze je nalezení funkce g (x) takové, která se vynásobí prvním číslem jednotky. Funkce g je převrácená hodnota f a neměla by být žádným způsobem zaměňována s její inverzní funkcí.
Jinými slovy, multiplikativní inverzní funkce x je y takové, že platí následující:
x ⋅ y = 1
odkud zúčtování a máte:
y = 1 / x.
Výše uvedené je interpretováno tak, že má hodnotu x, předchozí vzorec nám dává jeho multiplikativní inverzi.
Je možné provést jeho grafické znázornění, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Vzhledem k tomu, že x = 2 - √2, získáme jeho multiplikativní inverzní y.
Řešení:
Aby y byla multiplikativní inverzní funkcí x, musí být splněna následující rovnost:
x ⋅ y = 1
Nahraďte x jeho hodnotou:
(2 - √2) ⋅ y = 1
Pak se vymaže a:
y = 1 / (2 - √2)
Abychom racionalizovali výsledek, čitatel a jmenovatel se vynásobí jejich konjugovaným binomikem:
y = (2 + √2) / ((2 + √2) (2 - √2))
Ve jmenovateli je rozpoznán pozoruhodný produkt, který se nazývá produkt součtu a rozdílu, což je rozdíl čtverců. Tímto způsobem kořen ve jmenovateli zmizí.
y = (2 + √2) / (2 ^ 2 - (√2) ^ 2)
Řešení pravomocí:
y = (2 + √2) / (4 - 2)
Zjednodušení:
y = (2 + √2) / 2
Získejte multiplikativní inverzní hodnotu (1 / a + 1 / b), kde a a b jsou nenulová reálná čísla.
Řešení:
Říkáme Y multiplikativní inverzní funkce (1 / a + 1 / b), takže musí být splněna následující rovnice:
A ⋅ (1 / a + 1 / b) = 1
Proměnná Y je vymazána:
Y = 1 / (1 / a + 1 / b)
Jmenovatel je vyřešen:
Y = 1 / ((b + a) / a b)
Jak je známo z pravidel algebry, jmenovatel jmenovatele přechází na čitatele:
Y = (a b) / (b + a)
Je nařízeno konečně získat:
(a b) / (a + b), což je multiplikativní inverzní funkce k (1 / a + 1 / b).
Získejte multiplikativní inverzi (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Řešení:
Nezapomeňte, že multiplikativní inverzní se také nazývá reciproční, protože se získá přesně záměnou čitatele a jmenovatele.
Pak multiplikativní inverzní funkce (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) bude:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Tento výraz však lze zjednodušit, pokud podle pravidel algebry poznáme, že čitatel je rozdílem čtverců, které lze jako součet součtu vyjádřit rozdílem:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Protože v čitateli a ve jmenovateli existuje společný faktor (a - b), přistoupíme ke zjednodušení a nakonec získáme:
(a + b), což je multiplikativní inverzní funkce k (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Zatím žádné komentáře