The Algebraický jazyk Je to ten, který používá písmena, symboly a čísla k krátkému a výstižnému vyjádření vět, ve kterých jsou požadovány matematické operace. Například 2x - xdva je to algebraický jazyk.
Použití vhodného algebraického jazyka je velmi důležité pro modelování mnoha situací, které se vyskytují v přírodě a v každodenním životě, z nichž některé mohou být velmi složité v závislosti na počtu proměnných, které jsou zpracovány.
Ukážeme několik jednoduchých příkladů, například následující: Vyjádřete v algebraickém jazyce frázi „Zdvojnásobit číslo ".
První věc, kterou je třeba vzít v úvahu, je, že nevíme, kolik to číslo stojí. Jelikož je z čeho vybírat, budeme to nazývat „x“, což je představuje všechny, a potom to vynásobíme 2:
Dvojnásobek čísla se rovná: 2x
Zkusme tento další návrh:
Ztrojnásobte číslo plus jednotu
Jak již víme, že můžeme volat jakékoli neznámé číslo „x“, vynásobíme ho 3 a přidáme jednotku, která není nic jiného než číslo 1, například takto:
Trojnásobné číslo plus jednota rovná se: 3x + 1
Jakmile necháme propozici přeložit do algebraického jazyka, můžeme jí dát požadovanou číselnou hodnotu, abychom mohli provádět operace jako sčítání, odčítání, násobení, dělení a mnoho dalších.
Rejstřík článků
Okamžitou výhodou algebraického jazyka je, jak krátký a výstižný je. Jakmile je zpracován, čtenář na první pohled ocení vlastnosti, které by jinak trvalo popsat mnoho odstavců a nějaký čas přečíst..
Kromě toho, protože je stručný, usnadňuje operace mezi výrazy a výroky, zvláště když používáme symboly jako =, x, +, -, abychom jmenovali několik z mnoha, které matematika má..
Stručně řečeno, algebraický výraz by byl pro návrh ekvivalentem pohledu na fotografii krajiny, spíše než četba dlouhého popisu slovy. Proto algebraický jazyk usnadňuje analýzu a operace a činí texty mnohem kratšími..
A to není vše, algebraický jazyk vám umožňuje psát obecné výrazy a pak je používat k hledání velmi konkrétních věcí.
Předpokládejme například, že jsme požádáni, abychom našli hodnotu: „trojnásobek čísla plus jednotka, když má uvedené číslo hodnotu 10“.
Díky algebraickému výrazu je snadné nahradit „x“ 10 a provést popsanou operaci:
(3 × 10) + 1 = 31
Pokud později chceme najít výsledek s jinou hodnotou „x“, lze to udělat stejně rychle.
I když známe písmena a matematické symboly jako „=“, písmeno „X„Pro neznámé, křížek„ x “pro produkt a mnoho dalších, tyto nebyly vždy používány k psaní rovnic a vět.
Například starověké arabské a egyptské texty z matematiky neobsahovaly téměř žádné symboly a bez nich si již můžeme představit, jak rozsáhlé musely být..
Byli to však stejní muslimští matematici, kteří začali ve středověku rozvíjet algebraický jazyk. Byl to však francouzský matematik a kryptograf François Viete (1540–1603), který jako první známý napsal rovnici pomocí písmen a symbolů..
O nějaký čas později napsal anglický matematik William Oughtred knihu, kterou vydal v roce 1631, kde použil symboly jako křížek pro produkt a symbol proporcionality ∝, které se používají dodnes..
Postupem času a za přispění mnoha vědců se vyvinuly všechny symboly, které se dnes používají ve školách, univerzitách a různých profesních oborech..
A to je to, že matematika je přítomna v exaktních vědách, ekonomii, administrativě, společenských vědách a mnoha dalších oblastech..
Níže uvádíme příklady použití algebraického jazyka, a to nejen k vyjádření výroků ve smyslu symbolů, písmen a čísel.
Někdy musíme jít opačným směrem a mít algebraický výraz, napsat to slovy.
Poznámka: Ačkoli je použití „x“ jako symbolu neznámého velmi rozšířené (časté „... najít hodnotu x ...“ zkoušek), pravdou je, že můžeme použít libovolné písmeno, které chceme vyjádřit hodnotu nějaké velikosti.
Důležité je být během procedury konzistentní.
Napište následující věty pomocí algebraického jazyka:
a) Kvocient mezi dvojnásobkem čísla a trojkem stejného plus jednotka
Být n neznámé číslo. Hledaný výraz je:
b) Pětkrát číslo plus 12 jednotek:
Ano m je číslo, vynásobte 5 a přidejte 12:
5 m + 12
c) Součin tří po sobě jdoucích přirozených čísel:
Být X jedno z čísel, přirozené číslo, které následuje, je (x + 1) a ten, který následuje, je (x + 1 + 1) = x + 2. Produktem těchto tří je tedy:
x (x + 1) (x + 2)
d) Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel:
Pět po sobě jdoucích přirozených čísel je:
x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4
Po sčítání dostaneme: 5x + 10
e) Kvocient mezi dvojnásobkem čísla a trojkem stejného, to vše přidáno s jednotkou.
Popište slovy následující algebraický výraz:
2x - xdva
Rozdíl (nebo odčítání) mezi dvojnásobkem čísla a jeho čtvercem.
Někdy se k vyjádření odčítání používá fráze „… sníženo o“. Tímto způsobem by předchozí výraz byl:
Zdvojnásobte číslo zmenšené na jeho čtverci.
Rozdíl dvou čísel je roven 2. Je také známo, že 3krát větší, přidané s dvakrát menším, se rovná čtyřnásobku výše uvedeného rozdílu. Kolik stojí součet čísel?
Pečlivě analyzujeme předloženou situaci. První věta nám říká, že existují dvě čísla, která budeme volat X a Y.
Jeden z nich je větší, ale není známo, který z nich, takže budeme předpokládat, že je to x. A jeho rozdíl se rovná 2, proto píšeme:
x - y = 2
Poté nám vysvětlíme, že „3krát největší ...“, to se rovná 3x. Pak to jde: přidáno s „zdvojnásobením nejmenšího ...“, což odpovídá 2y ... Pozastavme se a napišme sem:
3x + 2r ... .
Nyní pokračujeme: „… rovná se čtyřnásobku výše uvedeného rozdílu“. Výše uvedený rozdíl je 2 a nyní můžeme dokončit propozici:
3x + 2r = 4,2 = 8
S těmito dvěma tvrzeními musíme najít součet čísel. Abychom je ale mohli přidat, musíme nejprve vědět, co jsou zač.
Vracíme se k našim dvěma návrhům:
x - y = 2
3x - 2r = 8
Můžeme vyřešit pro x z první rovnice: x = 2 + y. V druhé pak nahraďte:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
S tímto výsledkem a dosazením x = 4 a to, o co se problém ptá, je součet obou: 6.
Zatím žádné komentáře