The Youngův modul o modul pružnosti je konstanta, která souvisí s tahovým nebo tlakovým napětím s příslušným zvětšením nebo zmenšením délky předmětu vystaveného těmto silám.
Vnější síly působící na objekty mohou nejen změnit jejich stav pohybu, ale jsou také schopné změnit jejich tvar nebo je dokonce zlomit nebo zlomit..
Youngův modul se používá ke studiu změn vyvolaných v materiálu při vnějším působení tahové nebo tlakové síly. Je velmi užitečný v předmětech, jako je strojírenství nebo architektura.
Model vděčí za svůj název britskému vědci Thomasovi Youngovi (1773-1829), který jako jediný provedl studie materiálů navrhující míru tuhosti různých materiálů.
Rejstřík článků
Jak moc může být předmět zdeformován? To je něco, co inženýři často chtějí vědět. Odpověď bude záviset na vlastnostech materiálu a rozměrech, které má.
Můžete například porovnat dvě tyče z hliníku s různými rozměry. Každý z nich má jinou průřezovou plochu a délku a oba jsou vystaveny stejné tahové síle..
Očekávané chování bude následující:
- Čím větší je tloušťka (průřez) tyče, tím menší roztažení.
- Čím delší je počáteční délka, tím větší je konečný úsek.
To dává smysl, protože koneckonců zkušenosti ukazují, že pokus o deformaci gumičky není stejný jako pokus o to pomocí ocelové tyče..
Parametr zvaný modul pružnosti materiálu je známkou jeho pružné odezvy.
Jako lékař chtěl Young znát roli pružnosti tepen v dobrém výkonu krevního oběhu. Ze svých zkušeností uzavřel následující empirický vztah:
Napětí je úměrné deformaci, pokud není překročena mez pružnosti materiálu.
Je možné graficky znázornit chování materiálu při aplikaci napětí, jak je znázorněno na následujícím obrázku.
V první části, která vede od počátku do bodu A, je graf přímkou. Platí zde Hookeův zákon:
F = kx
Kde F je velikost síly, která vrací materiál do původního stavu, X je deformace, kterou zažívá, a k je konstanta, která závisí na objektu vystaveném stresu.
Zde uvažované deformace jsou malé a chování je dokonale elastické..
Od A do B se materiál chová také pružně, ale vztah mezi napětím a přetvořením již není lineární.
Mezi body B a C prochází materiál trvalou deformací a není schopen se vrátit do původního stavu.
Pokud se materiál nadále táhne z bodu C, nakonec se zlomí.
Matematicky lze Youngova pozorování shrnout takto:
Stres - napětí
Kde konstanta proporcionality je přesně modulem pružnosti materiálu:
Stres = modul pružnosti x deformace
Existuje mnoho způsobů, jak deformovat materiály. Tři nejběžnější typy napětí, kterým je objekt vystaven, jsou:
- Napětí nebo protahování.
- Komprese.
- Střih nebo stříhání.
Napětí, kterému jsou materiály běžně vystavovány, například v civilních stavbách nebo v automobilových součástech, je trakce.
Když je předmět délky L napnutý nebo napnutý, je vystaven trakci, která způsobí změnu jeho délky. Schéma této situace je znázorněno na obrázku 3.
To vyžaduje, aby na jeho konce byla na jednotku plochy aplikována síla o velikosti F, která způsobí roztažení takovým způsobem, že jeho nová délka se stane L + DL.
Snahou o deformaci objektu bude právě tato síla na jednotku plochy, zatímco kmen zkušený je ΔL / L.
Označujeme Youngův modul jako Y, a podle výše uvedeného:
Odpověď spočívá ve skutečnosti, že deformace označuje deformaci vzhledem k původní délce. Není to totéž, že 1 m tyč se táhne nebo zmenší o 1 cm, konstrukce o délce 100 metrů také deformuje 1 cm.
Pro správné fungování dílů a konstrukcí existuje tolerance, pokud jde o povolené relativní deformace.
Pokud je výše uvedená rovnice analyzována takto:
- Čím větší je plocha průřezu, tím menší deformace.
- Čím delší je délka, tím větší je deformace.
- Čím vyšší je Youngův modul, tím nižší je deformace.
Jednotky napětí odpovídají newton / metr čtvereční (N / mdva). Jsou to také jednotky tlaku, které v mezinárodním systému nesou název Pascal. Napětí ΔL / L je naproti tomu bezrozměrné, protože je to kvocient mezi dvěma délkami.
Jednotky anglického systému jsou lb / in.dva a také se velmi často používají. Převodní faktor pro přechod z jednoho na druhý je: 14,7 lb / in.dva = 1,01325 x 105 Pa
To vede k tomu, že Youngův modul má také jednotky tlaku. Nakonec může být výše uvedená rovnice vyjádřena pro řešení Y:
Ve vědě o materiálech je jejich pružná reakce na různé snahy důležitá pro výběr nejvhodnější pro každou aplikaci, ať už jde o výrobu křídla letadla nebo automobilového ložiska. Charakteristiky použitého materiálu jsou rozhodující pro očekávanou odezvu..
Pro výběr nejlepšího materiálu je nutné znát úsilí, kterému bude určitý kus vystaven; a následně vyberte materiál, který má vlastnosti nejvíce v souladu s designem.
Například křídlo letadla musí být silné, lehké a schopné se ohýbat. Materiály používané při stavbě budov musí do značné míry odolávat seismickým pohybům, musí však také vykazovat určitou flexibilitu.
Inženýři, kteří navrhují křídla letadel, a také ti, kteří volí konstrukční materiály, musí využít grafy napětí-napětí, jako jsou grafy zobrazené na obrázku 2..
Měření ke stanovení nejdůležitějších elastických vlastností materiálu lze provádět ve specializovaných laboratořích. Existují tedy standardizované testy, kterým jsou vzorky vystaveny, na které jsou aplikována různá napětí, která později měří výsledné deformace..
Jak již bylo uvedeno výše, Y nezávisí na velikosti nebo tvaru objektu, ale na vlastnostech materiálu.
Další velmi důležitá poznámka: aby výše uvedená rovnice byla použitelná, musí být materiál izotropní, to znamená, že jeho vlastnosti musí zůstat nezměněny po celou dobu jeho rozšíření.
Ne všechny materiály jsou izotropní: existují materiály, jejichž pružná odezva závisí na určitých směrových parametrech.
Deformace analyzovaná v předchozích segmentech je pouze jednou z mnoha, které lze materiálu vystavit. Například pokud jde o tlakové napětí, jedná se o opak napětí v tahu.
Uvedené rovnice platí pro oba případy a téměř vždy pro hodnoty Y jsou stejné (izotropní materiály).
Pozoruhodnou výjimkou je beton nebo cement, které lépe odolávají stlačení než trakci. Proto je nutné jej vyztužit, když je požadována odolnost proti roztažení. K tomu je určena ocel, protože velmi dobře odolává roztažení nebo tažení..
Mezi příklady konstrukcí vystavených stresu patří budování sloupů a oblouků, klasické stavební prvky v mnoha starověkých i moderních civilizacích..
2,0 m dlouhý ocelový drát v hudebním nástroji má poloměr 0,03 mm. Když je kabel pod napětím 90 N: o kolik se změní jeho délka?Skutečnost: Youngův modul oceli je 200 x 109 N / mdva
Je nutné vypočítat plochu průřezu A = πRdva = π. (0,03 x 10-3 m)dva = 2,83 x 10-9 mdva
Stres je stres na jednotku plochy:
Protože je lano pod napětím, znamená to, že se prodlužuje.
Nová délka je L = Lnebo + DL, kde Lnebo je počáteční délka:
L = 2,32 m
Mramorový sloup, jehož průřezová plocha je 2,0 mdva podporuje hmotnost 25 000 kg. Nalézt:
a) Úsilí v páteři.
b) Napětí.
c) O kolik se sloup zkrátí, pokud je jeho výška 12 m?
Skutečnost: Youngův modul mramoru je 50 x 109 N / mdva
a) Úsilí ve sloupci je způsobeno hmotností 25 000 kg:
P = mg = 25 000 kg x 9,8 m / sdva = 245 000 N.
Snahou tedy je:
b) Kmen je ΔL / L:
c) ΔL je změna délky daná vztahem:
ΔL = 2,45 x 10-6 x 12 m = 2,94 x10-5 m = 0,0294 mm.
Nepředpokládá se, že by se mramorový sloup výrazně zmenšil. Všimněte si, že ačkoli Youngův modul je nižší v mramoru než v oceli, a že sloup také podporuje mnohem větší sílu, jeho délka se téměř nemění..
Na druhou stranu v laně předchozího příkladu je variace mnohem znatelnější, i když ocel má mnohem vyšší Youngův modul.
Jeho velká plocha průřezu zasahuje do sloupu, a proto je mnohem méně deformovatelná.
Modul pružnosti je pojmenován po Thomasovi Youngovi (1773-1829), všestranném britském vědci, který významně přispěl k vědě v mnoha oblastech.
Jako fyzik Young nejen studoval vlnovou povahu světla, kterou odhalil slavný experiment s dvojitou štěrbinou, ale byl také lékařem, lingvistou a dokonce pomohl rozluštit část egyptských hieroglyfů na slavném kameni Rosetta..
Byl členem Královské společnosti, Královské švédské akademie věd, Americké akademie umění a věd nebo Francouzské akademie věd, mimo jiné ušlechtilých vědeckých institucí.
Je však třeba poznamenat, že koncept modelu již dříve vytvořil Leonhar Euler (1707-1873) a že vědci jako Giordano Riccati (1709-1790) již provedli experiment, který by Youngův model uvedl do praxe..
Zatím žádné komentáře