The zámek vlastnost algebry je jev, který spojuje dva prvky množiny s operací, přičemž nezbytnou podmínkou je, že poté, co jsou 2 prvky zpracovány v rámci uvedené operace, výsledek patří také počáteční sadě.
Například pokud jsou sudá čísla brána jako množina a součet jako operace, získáme zámek této množiny vzhledem k součtu. Je to proto, že součet 2 sudých čísel vždy přinese další sudé číslo, čímž splní podmínku zámku.
Rejstřík článků
Existuje mnoho vlastností, které určují algebraické prostory nebo těla, například struktury nebo prstence. Vlastnost lock je však jednou z nejznámějších v základní algebře.
Ne všechny aplikace těchto vlastností jsou založeny na numerických prvcích nebo jevech. Mnoho každodenních příkladů lze zpracovat z čistě algebraicko-teoretického přístupu.
Příkladem mohou být občané země, kteří předpokládají jakýkoli právní vztah, například obchodní partnerství nebo manželství. Po provedení této operace nebo řízení zůstávají občany země. Tímto způsobem představují operace občanství a řízení ve vztahu ke dvěma občanům zámek.
Pokud jde o čísla, existuje mnoho aspektů, které byly předmětem studia v různých proudech matematiky a algebry. Z těchto studií vyplynulo velké množství axiomů a vět, které slouží jako teoretický základ pro současný výzkum a práci..
Pokud pracujeme s numerickými sadami, můžeme vytvořit další platnou definici vlastnosti lock. O množině A se říká, že je zámkem jiné množiny B, pokud A je nejmenší množina, která obsahuje všechny množiny a operace, které B obsahuje..
Důkaz zámku se použije pro prvky a operace přítomné v množině reálných čísel R.
Nechť A a B jsou dvě čísla, která patří do množiny R, uzavření těchto prvků je definováno pro každou operaci obsaženou v R..
- Součet: ∀ A ˄ B ∈ R → A + B = C ∈ R
Toto je algebraický způsob, jak to říci Pro všechna A a B, která patří ke skutečným číslům, platí, že součet A plus B se rovná C, což také patří ke skutečným číslům.
Je snadné zkontrolovat, zda je tento návrh pravdivý; stačí provést součet mezi jakýmkoli reálným číslem a zkontrolovat, zda výsledek patří také ke skutečným číslům.
3 + 2 = 5 ∈ R.
-2 + (-7) = -9 ° R
-3 + 1/3 = -8/3 ∈ R.
5/2 + (-2/3) = 11/6 ∈ R.
Je pozorováno, že podmínka zámku je splněna pro reálná čísla a součet. Tímto způsobem lze uzavřít: Součet reálných čísel je algebraický zámek.
- Násobení: ∀ A ˄ B ∈ R → A. B = C ∈ R
Pro všechna A a B, která patří do reálií, platí, že násobení A pomocí B se rovná C, což také patří do reálií.
Při ověřování pomocí stejných prvků z předchozího příkladu jsou pozorovány následující výsledky.
3 x 2 = 6 ∈ R.
-2 x (-7) = 14 ∈ R.
-3 x 1/3 = -1 ∈ R.
5/2 x (-2/3) = -5/3 ∈ R.
To je dostatek důkazů k závěru, že: Násobení reálných čísel je algebraický zámek.
Tuto definici lze rozšířit na všechny operace se skutečnými čísly, i když najdeme určité výjimky.
Jako první speciální případ je pozorováno rozdělení, kde je pozorována následující výjimka:
∀ A ˄ B ∈ R → A / B ∉ R ↔ B = 0
Pro všechny A a B, které patří R máme, že A mezi B nepatří do realit právě tehdy, když B je rovno nule.
Tento případ se týká omezení možnosti nedělit nulou. Jelikož nula patří ke skutečným číslům, došlo se k závěru, že: lRozdělení není zámkem skutečností.
Existují také operace potenciace, konkrétněji operace radikalizace, kde jsou uvedeny výjimky pro radikální síly sudého indexu:
Pro všechny A, které patří do realit, n-tý kořen A patří do realit, právě když A patří k pozitivním realům spojeným se sadou, jejíž jediný prvek je nula.
Tímto způsobem se označuje, že sudé kořeny platí pouze pro pozitivní reálné oblasti a dochází se k závěru, že potenciace není zámkem v R.
Homologním způsobem to lze vidět pro logaritmickou funkci, která není definována pro hodnoty menší nebo rovné nule. Chcete-li zkontrolovat, zda je logaritmus zámkem R, postupujte takto:
Pro všechny A, které patří do realit, logaritmus A patří do realit, právě když A patří do pozitivních reals.
Vyloučením záporných hodnot a nuly, které také patří k R, lze konstatovat, že:
Logaritmus není zámkem reálných čísel.
Zkontrolujte zámek pro sčítání a odčítání přirozených čísel:
První věcí je zkontrolovat podmínku zámku pro různé prvky dané množiny, kde pokud se zjistí, že některý prvek naruší podmínku, lze automaticky popřít existenci zámku.
Tato vlastnost platí pro všechny možné hodnoty A a B, jak je pozorováno v následujících operacích:
1 + 3 = 4 ∈ s
5 + 7 = 12 ∈ s
1000 + 10 000 = 11 000 ∈ s
Neexistují žádné přirozené hodnoty, které narušují stav zámku, takže se dospělo k závěru:
Součet je zámek v N.
Hledají přírodní prvky schopné rozbít tento stav; A - B patří domorodcům.
Při ovládání je snadné najít páry přírodních prvků, které nesplňují podmínku zámku. Například:
7 - 10 = -3 N a N
Tímto způsobem můžeme dojít k závěru, že:
Odečítání není zámkem množiny přirozených čísel.
1-Zobrazit, zda je vlastnost zámku splněna pro množinu racionálních čísel Q, pro operace sčítání, odčítání, násobení a dělení.
2-Vysvětlete, zda je množina reálných čísel zámkem množiny celých čísel.
3-Určete, která číselná sada může být uzamčena na reálná čísla.
4-Prokázat vlastnost zámku pro množinu imaginárních čísel, s ohledem na sčítání, odčítání, násobení a dělení.
Zatím žádné komentáře