The složená nebo vícenásobná proporcionalita Jedná se o vztah mezi více než dvěma veličinami, kde lze pozorovat přímou a inverzní proporcionalitu mezi daty a neznámým. Toto je pokročilejší verze jednoduché proporcionality, ačkoli techniky používané v obou postupech jsou podobné..
Například pokud je potřeba 7 lidí k vyložení 10 tun zboží za 3 hodiny, lze pomocí složené proporcionality vypočítat, kolik lidí bude potřebovat k vyložení 15 tun za 4 hodiny..
K zodpovězení této otázky je vhodné vytvořit tabulku hodnot ke studiu a přiřazení velikostí a neznámých.
Pokračujeme v analýze typů vztahů mezi každou velikostí a současnou neznámou, což v tomto případě odpovídá počtu lidí, kteří budou pracovat.
Jak se váha zboží zvyšuje, zvyšuje se i počet osob potřebných k jeho vyložení. Z tohoto důvodu je vztah mezi hmotností a pracovníky přímý.
Na druhé straně se s rostoucím počtem pracovníků snižuje pracovní doba. Z tohoto důvodu je vztah mezi lidmi a pracovní dobou inverzního typu.
Rejstřík článků
K řešení příkladů, jako je ten výše, se většinou používá metoda složeného pravidla tří. To spočívá v ustavení typů vztahů mezi veličinami a neznámými a v reprezentaci produktu mezi zlomky.
S ohledem na počáteční příklad jsou zlomky odpovídající tabulce hodnot uspořádány takto:
Ale před řešením a řešením neznámého musí být frakce odpovídající inverznímu vztahu obráceny. Které v tomto případě odpovídají proměnnému času. Tímto způsobem bude vyřešena operace:
Jediným rozdílem je inverze zlomku odpovídající časové proměnné 4/3. Pokračujeme v práci a vyčistíme hodnotu x.
Je tedy zapotřebí více než jedenáct lidí, aby mohli vyložit 15 tun zboží za 4 hodiny nebo méně.
Proporcionalita je konstantní vztah mezi veličinami, které se mohou měnit, který bude symetrický pro každou ze zúčastněných veličin. Existují přímo a nepřímo úměrné vztahy, čímž se definují parametry jednoduché nebo složené úměrnosti.
Skládá se z poměrného vztahu mezi proměnnými, které při změně vykazují stejné chování. Je velmi častý při výpočtu procentuálního podílu jiných veličin než sto, kde je oceněna jeho základní struktura.
Jako příklad lze vypočítat 15% ze 63. Na první pohled toto procento nelze snadno ocenit. Ale při implementaci pravidla tří lze vytvořit následující vztah: pokud je 100% 63, pak 15%, kolik to bude?
100% - 63
15% -X
A odpovídající operace je:
(15%. 63) / 100% = 9,45
Tam, kde jsou procenta zjednodušena a získá se číslo 9,45, což představuje 15% z 63.
Jak název napovídá, v tomto případě je vztah mezi proměnnými opačný. Než přistoupíte k výpočtu, musí být vytvořen inverzní vztah. Jeho postup je homologní k postupu přímého pravidla tří, s výjimkou investice, která se má vypočítat..
Například 3 malíři potřebují k dokončení jedné zdi 5 hodin. Za kolik hodin by to dokončili 4 malíři?
V tomto případě je vztah inverzní, protože s rostoucím počtem malířů by se měla zkracovat pracovní doba. Vztah je navázán;
3 malíři - 5 hodin
4 malíři - X hodin
Jak je vztah obrácen, je obráceno pořadí provozu. To je správný způsob;
(3 malíři). (5 hodin) / 4 malíři = 3,75 hodiny
Pojem malíři je zjednodušený a jeho výsledkem je 3,75 hodiny.
Abychom byli v přítomnosti sloučeniny nebo vícenásobné proporcionality, je nutné najít oba typy vztahů mezi veličinami a proměnnými.
- Přímo: Proměnná má stejné chování jako neznámá. To znamená, že když se jeden zvyšuje nebo snižuje, druhý se mění stejně.
- Inverzní: Proměnná představuje chování antonymů k chování neznámého. Frakce, která definuje uvedenou proměnnou v tabulce hodnot, musí být invertována, aby představovala nepřímo úměrný vztah mezi proměnnou a neznámou..
Při práci se složenými proporcionalitami je velmi běžné zaměňovat pořadí velikostí, na rozdíl od toho, co se děje při obvyklých výpočtech proporcí, jejichž povaha je většinou přímá a řešitelná pomocí jednoduchého pravidla tří..
Z tohoto důvodu je důležité posoudit logické pořadí výsledků a ověřit soudržnost čísel vytvořených pravidlem tří složených.
V počátečním příkladu by taková chyba vedla k výsledku 20. To znamená, že 20 lidí vyloží 15 tun zboží za 4 hodiny.
Na první pohled to nevypadá jako bláznivý výsledek, ale je zvědavý nárůst téměř 200% zaměstnanců (ze 7 na 20 lidí), když je nárůst zboží o 50%, a to dokonce s větší časovou rezervou provést práci.
Tímto způsobem představuje logické ověření výsledků důležitý krok při implementaci pravidla tří sloučenin..
I když je základní povaha s ohledem na matematické školení, schválení představuje důležitý krok v případech proporcionality. Chybné odbavení stačí k zneplatnění výsledků získaných jednoduchým nebo složeným pravidlem tří..
Vláda tří se na Západě stala známou prostřednictvím Arabů s publikacemi různých autorů. Mezi nimi Al-Jwarizmi a Al-Biruni.
Al-Biruni měl díky svým multikulturním znalostem na cestách do Indie přístup k rozsáhlým informacím o této praxi a byl odpovědný za nejrozsáhlejší dokumentaci o pravidle tří.
Ve svém výzkumu tvrdí, že Indie byla prvním místem, kde se používání pravidla tří stalo běžným. Spisovatel ujišťuje, že byl proveden plynulým způsobem v přímé, inverzní a rovnoměrné verzi..
Přesné datum, kdy se pravidlo tří stalo součástí matematických znalostí Indie, stále není známo. Nejstarší dokument zabývající se touto praxí, rukopis Bakhshali, byl objeven v roce 1881. V současnosti je v Oxfordu.
Mnoho historiků matematiky tvrdí, že tento rukopis pochází z počátku současné éry..
Letecká společnost musí přepravovat 1535 lidí. Je známo, že se 3 letadly by trvalo 12 dní, než by se poslední cestující dostal do cíle. Na leteckou společnost dorazilo dalších 450 lidí a na pomoc s tímto úkolem je nařízeno opravit 2 letadla. Kolik dní bude letecké společnosti trvat, než přenese posledního cestujícího na místo určení?
Vztah mezi počtem lidí a pracovními dny je přímý, protože čím větší je počet lidí, tím více dní bude trvat, než tuto práci provedeme..
Na druhou stranu je vztah mezi letadly a dny nepřímo úměrný. Se zvyšujícím se počtem letadel se snižují dny potřebné k přestupu všech cestujících.
Je vytvořena tabulka hodnot vztahujících se k tomuto případu.
Jak je podrobně uvedeno v počátečním příkladu, čitatel a jmenovatel musí být obrácen ve zlomku odpovídajícím inverzní proměnné vzhledem k neznámému. Operace je následující:
X = 71460/7675 = 9,31 dnů
Přenést 1985 lidí pomocí 5 letadel trvá déle než 9 dní.
Do nákladních vozů je odvezena 25tunová kukuřice. Je známo, že předchozí rok jim to trvalo 8 hodin s výplatní listinou 150 pracovníků. Pokud pro letošní rok výplata vzrostla o 35%, jak dlouho bude trvat naplnění nákladních vozů 40tunovou sklizní??
Před představením tabulky hodnot je třeba definovat počet pracovníků pro tento rok. To se zvýšilo o 35% oproti původnímu počtu 150 pracovníků. K tomu se používá přímé pravidlo tří.
100% - 150
35% - X
X = (35 100) / 100 = 52,5. Jedná se o počet dalších pracovníků ve srovnání s předchozím rokem, kteří po zaokrouhlení získané částky získali celkový počet pracovníků 203.
Pokračujeme k definování odpovídající datové tabulky
V tomto případě váha představuje proměnnou přímo související s neznámým časem. Na druhou stranu má proměnná pracovníci inverzní vztah k času. Čím větší je počet pracovníků, tím kratší je pracovní den.
Vezmeme-li v úvahu tyto úvahy a invertujeme zlomek odpovídající proměnné pracovníků, přistoupíme k výpočtu.
X = 40600/6000 = 6,76 hodin
Den bude trvat necelých 7 hodin.
- Definujte 73% z 2875.
- Vypočítejte počet hodin, které Teresa spí, pokud je známo, že spí pouze 7% z celkového počtu za celý den. Definujte, kolik hodin týdně spíte.
- Noviny vydávají 2 000 výtisků každých 5 hodin a používají pouze 2 tiskové stroje. Kolik kopií vyrobí za 1 hodinu, pokud použije 7 strojů? Jak dlouho bude trvat 10 000 kopií pomocí 4 strojů?
Zatím žádné komentáře