The tukey test je metoda, která si klade za cíl porovnat jednotlivé prostředky z analýzy rozptylu několika vzorků podrobených různým úpravám.
Test představený v roce 1949 Johnem W. Tukey, umožňuje nám rozeznat, zda se získané výsledky výrazně liší nebo ne. To je také známé jako Tukeyův upřímně významný test rozdílu (Tukeyho HSD test pro jeho zkratku v angličtině).
V experimentech, kde se porovnávají tři nebo více různých ošetření aplikovaných na stejný počet vzorků, je nutné rozlišit, zda jsou výsledky významně odlišné nebo ne..
Experiment je považován za vyvážený, když je velikost všech statistických vzorků při každém ošetření stejná. Když se velikost vzorků u každého ošetření liší, je nevyvážený experiment.
Někdy nestačí s analýzou rozptylu (ANOVA) vědět, zda při srovnání různých způsobů léčby (nebo experimentů) aplikovaných na několik vzorků splňují nulovou hypotézu (Ho: „všechny způsoby léčby jsou stejné“) nebo splňuje alternativu hypotéza (Ha: „alespoň jedna léčba je odlišná“).
Tukeyho test není ojedinělý, existuje mnoho dalších testů pro srovnání vzorků, ale toto je jeden z nejznámějších a nejpoužívanějších.
Rejstřík článků
Při aplikaci tohoto testu se vypočítá hodnota w volal Tukey komparátor jehož definice je následující:
w = q √ (MSE / r)
Kde je faktor co se získává z tabulky (Tukey's Table), skládající se z řádků hodnot co pro různý počet ošetření nebo experimentů. Sloupce označují hodnotu faktoru co pro různé stupně svobody. Obvykle mají dostupné tabulky relativní významnost 0,05 a 0,01.
V tomto vzorci se v druhé odmocnině objeví faktor MSE (Mean Square of Error) vydělený r, což udává počet opakování. MSE je číslo, které se obvykle získá z analýzy odchylek (ANOVA).
Když rozdíl mezi dvěma středními hodnotami překročí hodnotu w (Tukey comparator), pak se dospělo k závěru, že se jedná o různé průměry, ale pokud je rozdíl menší než Tukeyovo číslo, pak jde o dva vzorky se statisticky identickou průměrnou hodnotou.
Číslo w je také známé jako číslo HSD (Honestly Significant Difference).
Toto jediné srovnávací číslo lze použít, pokud je počet vzorků použitých pro test každého ošetření stejný u každého z nich..
Pokud se z nějakého důvodu liší velikost vzorků u každého srovnávaného ošetření, pak se výše popsaný postup mírně liší a je známý jako Tukey-Kramerův test.
Nyní získáte číslo w komparátor pro každou dvojici ošetření já, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
V tomto vzorci je faktor q získán z Tukeyho tabulky. Tento faktor q závisí na počtu ošetření a stupních volnosti chyby. ri je počet opakování v léčbě i, zatímco rj je počet opakování v léčbě j.
Chovatel králíků chce provést spolehlivou statistickou studii, která mu řekne, která ze čtyř značek krmiva pro výkrm králíků je nejúčinnější. Pro tuto studii tvoří čtyři skupiny se šesti králíky starými jeden a půl měsíce, které do té doby měly stejné podmínky krmení.
Důvodem bylo, že ve skupinách A1 a A4 došlo k úhynu v důsledku příčin, které nelze přičíst potravě, protože jeden z králíků byl kousnut hmyzem a v druhém případě byla smrt pravděpodobně příčinou vrozené vady. Aby byly skupiny nevyvážené, je nutné provést test Tukey-Kramer.
Aby se výpočty neprodlužovaly příliš dlouho, bude se jako vyřešené cvičení brát vyvážený případ experimentu. Jako údaje budou brány následující:
V tomto případě existují čtyři skupiny odpovídající čtyřem různým způsobům léčby. Pozorujeme však, že všechny skupiny mají stejný počet dat, takže se jedná o vyvážený případ.
Chcete-li provést analýzu ANOVA, nástroj, který je začleněn do tabulky Libreoffice. Jiné tabulky jako Vynikat začlenili tento nástroj pro analýzu dat. Níže je uvedena souhrnná tabulka, která vyplynula po provedení analýzy rozptylu (ANOVA):
Z analýzy rozptylu máme také hodnotu P, která je například 2,24 E-6 hluboko pod hladinou významnosti 0,05, což přímo vede k odmítnutí nulové hypotézy: Všechna léčba jsou stejná.
To znamená, že mezi léčbami mají některé různé střední hodnoty, ale je nutné vědět, které jsou statisticky významně a upřímně odlišné (HSD) pomocí testu Tukey..
Chcete-li zjistit číslo w nebo je známo také číslo HSD, musíme najít střední čtverec chyby MSE. Z analýzy ANOVA se získá, že součet čtverců ve skupinách je SS = 0,2; a počet stupňů volnosti ve skupinách je df = 16, s těmito údaji můžeme najít MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Je také nutné najít faktor co Tukey, pomocí tabulky. Prohledává se sloupec 4, který odpovídá 4 skupinám nebo léčbě, které mají být porovnány, a řádek 16, protože analýza ANOVA poskytla 16 skupin volnosti ve skupinách. To vede k hodnotě q rovné: q = 4,33 což odpovídá 0,05 významnosti nebo 95% spolehlivosti. Nakonec je nalezena hodnota „upřímně významného rozdílu“:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Chcete-li vědět, které jsou upřímně odlišné skupiny nebo ošetření, musíte znát průměrné hodnoty každého ošetření:
Je také nutné znát rozdíly mezi průměrnými hodnotami párů ošetření, které ukazuje následující tabulka:
Byl vyvozen závěr, že nejlepší léčby, pokud jde o maximalizaci výsledku, jsou T1 nebo T3, které jsou ze statistického hlediska lhostejné. Chcete-li si vybrat mezi T1 a T3, budete muset hledat další faktory mimo zde uvedenou analýzu. Například cena, dostupnost atd..
Zatím žádné komentáře